初中毕业升学考试浙江杭州卷数学带解析Word文件下载.docx

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C．若x=y，则

D．若

，则2x=3y

6、若x+5＞0，则（ 

A．x+1＜0 

B．x﹣1＜0 

＜﹣1 

D．﹣2x＜12 

7、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ 

A．10.8（1+x）="

16.8"

B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2="

D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ 

A．l1：

l2=1：

2，S1：

S2=1：

2 

B．l1：

4，S1：

2

C．l1：

4 

D．l1：

4

9、设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ 

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 

B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 

D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

10、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ 

A．x﹣y2="

3"

B．2x﹣y2="

9"

C．3x﹣y2="

15"

D．4x﹣y2=21

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11、数据2，2，3，4，5的中位数是 

．

12、如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°

，则∠ATB= 

13、一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 

14、若

，则m= 

15、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 

16、某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 

千克．

三、解答题（题型注释）

17、为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

组别（m）

频数

1.09～1.19

8

1.19～1.29

12

1.29～1.39

A

1.39～1.49

10

（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．

18、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

19、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：

△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求

的值．

20、在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．

①求y关于x的函数表达式；

②当y≥3时，求x的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？

为什么？

21、如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°

，求线段BG的长．

22、在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

23、如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

猜想：

β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°

，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

参考答案

1、B

2、A

3、B

4、D

5、B

6、

7、C

8、A

9、C

10、B

11、3

12、50

13、

14、3或﹣1

15、78

16、30﹣

17、

（1）20

（2）300

18、

（1）y的取值范围是﹣4≤y＜6

（2）点P的坐标为（2，﹣2）

19、

（1）证明见解析

（2）

20、

（1）①y=

②x≤1

（2）10

21、

（1）AG2=GE2+GF2

（2）

22、

（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2

（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范围x0＜0或x0＞1

23、

（1）β=α+90°

，γ=﹣α+180°

（2）5

【解析】

1、试题分析：

根据幂的乘方的运算法，可得﹣22=﹣4，

故选：

考点：

幂的乘方

2、试题分析：

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．将150000000用科学记数法表示为：

1.5×

108．

科学记数法

3、试题分析：

根据平行线的性质，得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值

，则

，可知A，C，D选项错误，B选项正确，

相似三角形的判定与性质

4、试题分析：

根据绝对值的性质，可得原式=1+

+

﹣1=2

，

实数的性质

5、试题分析：

根据等式的性质，可得：

A、两边加不同的数，故A不符合题意；

B、两边都乘以c，故B符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；

D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；

等式的性质

6、试题分析：

根据不等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：

A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；

B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；

C、根据

＜﹣1得出x＜5，故本选项符合题意；

D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项不符合题意；

故选C．

不等式的性质

7、试题分析：

设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：

10.8万人次×

（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程10.8（1+x）2=16.8，

由实际问题抽象出一元二次方程

8、试题分析：

根据圆的周长分别计算l1=2π×

BC=2π，l2=2π×

AB=4π，可得l1：

2，再由扇形的面积公式计算S1=

×

2π×

=

π，S2=

4π×

=2

π，求比值S1：

2，

圆锥的计算

9、试题分析：

【分析】根据对称轴

，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a。

然后当m＜1时，（m﹣3）a＞0.

二次函数图象与系数的关系

10、试题分析：

过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理得：

x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，

B．．

1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形

11、试题分析：

根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大排列为：

2，2，3，4，5，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是3，则这组数的中位数是3．

故答案为：

3．

中位数

12、试题分析：

根据切线的性质即可求出∠BAT=90°

，然后根据互余的性质，由∠ABT=40°

，求得∠ATB=50°

切线的性质

13、试题分析：

根据题意画出相应的树状图，

所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，

∴两次摸出都是红球的概率是

列表法与树状图求概率

14、试题分析：

利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m=3或m=-1．

3或﹣1．

1、绝对值，2、分式的性质

15、试题分析：

【分析】由勾股定理求出BC=

=25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出

，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得△ABE的面积=

150=78.

78．

1、相似三角形的判定与性质，2、勾股定理，3、三角形的面积

16、试题分析：

设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：

9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x=

=30﹣

30﹣

列代数式

17、试题分析：

（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；

（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．

试题解析：

（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，

；

（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：

500×

=300（人）．

频数分布直方图

18、试题分析：

利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；

（1）利用一次函数增减性得出即可．

（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．

设解析式为：

y=kx+b，

将（1，0），（0，﹣2）代入得：

解得：

∴这个函数的解析式为：

y=﹣2x+2；

（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，

把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，

∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，

∴n=﹣2m+2，

∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4，

解得m=2，n=﹣2，

∴点P的坐标为（2，﹣2）．

1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质

19、试题分析：

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°

，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，

，又易证△EAF∽△CAG，所以

，从而可求解．

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由

（1）可知：

△ADE∽△ABC，

∴

由

（1）可知：

∠AFE=∠AGC=90°

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

相似三角形的判定

20、试题分析：

（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；

②直接利用y≥3得出x的取值范围；

（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．

（1）①由题意可得：

xy=3，

则y=

②当y≥3时，

≥3

x≤1；

（2）∵一个矩形的周长为6，

∴x+y=3，

∴x+

=3，

整理得：

x2﹣3x+3=0，

∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，

∴矩形的周长不可能是6；

∵一个矩形的周长为10，

∴x+y=5，

=5，

x2﹣5x+3=0，

∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，

∴矩形的周长可能是10．

1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法

21、试题分析：

（1）结论：

AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；

（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=

x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+

x）2，解得x=

，推出BN=

，再根据BG=BN÷

cos30°

即可解决问题.

AG2=GE2+GF2．

理由：

连接CG．

∵四边形ABCD是正方形，

∴A、C关于对角线BD对称，

∵点G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，

∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°

∴四边形EGFC是矩形，

∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，

∴AG2=GF2+GE2．

（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．

∵∠AGF=105°

，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°

∴∠AGB=60°

，∠GBN=30°

，∠ABM=∠MAB=15°

∴∠AMN=30°

∴AM=BM=2x，MN=

x，

在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，

∴1=x2+（2x+

x）2，

解得x=

∴BN=

∴BG=BN÷

1、正方形的性质，2、矩形的判定和性质，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性质

22、试题分析：

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案

（3）根据二次函数的性质，可得答案．

（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得

（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a=﹣2，a=1，

函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；

函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，

综上所述：

函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；

（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，

y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），

当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；

当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；

（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

由m＜n，得x0＜0；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，

由m＜n，得x0＞1，

m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．

二次函数图象上点的坐标特征

23、试题分析：

（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°

，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°

，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：

∠EBO+∠EAG=180°

，即γ=﹣α+180°

（2）由

（1）及γ=135°

可知∠BOA=90°

，∠BCE=45°

，∠BEC=90°

，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以

，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r.

（1）猜想：

β=α+90°

连接OB，

∴由圆周角定理可知：

2∠BCA=360°

﹣∠BOA，

∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB=α，

∴∠BOA=180°

﹣2α，

∴2β=360°

﹣（180°

﹣2α），

∴β=α+90°

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴OE是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°

∵∠BCA=∠EDC+∠CED，

∴β=90°

+∠CED，

∴∠CED=α，

∴∠CED=∠OBA=α，

∴O、A、E、B四点共圆，

∴∠EBO+∠EAG=180°

∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°

∴γ+α=180°

（2）当γ=135°

时，此时图形如图所示，

∴α=45°

，β=135°

∴∠BOA=90°

O、A、E、B四点共圆，

∴∠BEC=90°

∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，

设CE=3x，AC=x，

BC=2CD=6，

∵∠BCE=45°

∴CE=BE=3x，

∴由勾股定理可知：

（3x）2+（3x）2=62，

x=

∴BE=CE=3

，AC=

∴AE=AC+CE=4

在Rt△ABE中，

由勾股定理可知：

AB2=（3

）2+（4

）2，

∴AB=5

∵∠BAO=45°

∴∠AOB=90°

在Rt△AOB中，设半径为r，

AB2=2r2，

∴r=5，

∴⊙O半径的长为5．

1、圆的综合问题，2、勾股定理，3、解方程，4、垂直平分线的性质