新课标学年高考物理111曲线运动学案Word文件下载.docx

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[理解概念]

判断下列说法是否正确。

（1）曲线运动的速度方向可能不变。

（2）曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。

（3）曲线运动一定是变速运动。

（4）物体做曲线运动时，加速度一定不为零。

三、运动描述的实例

1.装置：

在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体R，将玻璃管口用橡胶塞塞紧。

2.实验过程

（1）将这个玻璃管倒置（如图甲），可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做匀速直线运动。

甲

（2）再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动情况。

（3）以蜡块开始运动的位置为原点O，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图乙所示。

乙

①蜡块的位移：

蜡块沿水平方向向右匀速运动：

x＝vxt；

蜡块沿竖直方向向上匀速运动：

y＝vyt。

②蜡块的速度v＝

，

tanθ＝

。

③蜡块运动的轨迹方程y＝

x。

四、物体做曲线运动的条件

如图所示，一个质点沿轨迹ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中哪些可能是正确的？

哪些一定是错误的？

1.动力学角度：

当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2.运动学角度：

物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

如图为在弯道上高速行驶的赛车，判断下列说法是否正确。

（1）赛车做曲线运动时，合力一定是变力。

（2）赛车做曲线运动时，合力一定不为零。

（3）赛车做曲线运动时，加速度一定不为零。

　对曲线运动的理解

[观察探究]

1.如图1所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。

当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？

当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？

图1

答案　沿水平方向　乘客做曲线运动，速度方向不断变化。

2.如图2所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？

如何确定物体在某一点的速度方向？

图2

答案　从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。

3.为什么曲线运动一定是变速运动？

答案　由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动。

[探究归纳]　

1.曲线运动在某点的速度方向一定沿着曲线上该点的切线方向。

2.曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动；

曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化。

[试题案例]

[例1]（2018·

襄阳高一检测）如图3所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是（　　）

图3

A.物体的速度可能不变

B.物体的速度不可能均匀变化

C.a点的速度方向由a指向b

D.ab段的位移大小一定小于路程

解析　做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；

做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；

a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；

做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确。

答案　D

曲线运动性质的两种判断方法

（1）看物体的合力：

若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；

若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动。

（2）看物体的加速度：

若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；

若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动。

[针对训练1]翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。

如图4所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。

下列说法正确的是（　　）

图4

A.过山车做匀速运动

B.过山车做变速运动

C.过山车受到的合力等于零

D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同

解析　过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错误，B正确；

做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错误；

过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错误。

答案　B

　物体做曲线运动的条件

如图5所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。

为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。

图甲中将条形磁铁沿直线放置；

图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。

图5

（1）图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

（2）图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

答案　

（1）钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。

（2）钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。

1.物体做曲线运动的条件：

合力与速度方向不共线。

2.合力与轨迹的关系：

物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切。

3.合力与速率变化的关系

分类

速度与合力

间的夹角θ

运动的性质

力的作用效果

直线

运动

θ＝0°

加速直线运动

只改变速度的大小，不改变速度的方向

θ＝180°

减速直线运动

曲线

0°

＜θ＜90°

加速曲线运动

既改变速度的大小，又改变速度的方向

90°

＜θ＜180°

减速曲线运动

θ＝90°

速度大小不变的曲线运动

只改变速度的方向，不改变速度的大小

[例2]（2018·

菏泽高一检测）质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（　　）

【思路点拨】　

（1）物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线。

（2）物体做曲线运动时，合力（或加速度）方向总指向运动轨迹的凹侧。

解析　做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确。

曲线运动的轨迹与力的关系的理解

（1）物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹夹在合外力方向与速度方向之间且与速度相切。

（2）物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。

[针对训练2]如图6所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）

图6

A.D点的速率比C点的速率大

B.A点的加速度与速度的夹角小于90°

C.A点的加速度比D点的加速度大

D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析　由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°

，速率增大，D点速率比C点的速率大，A正确；

A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°

，B错误；

质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；

从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。

答案　A

　运动的合成与分解

如图7所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落。

图7

（1）跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？

竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？

（2）已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？

答案　

（1）有风时不沿竖直向下运动。

无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动。

因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动。

（2）应用平行四边形定则求合速度。

1.合运动与分运动

（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。

（2）物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。

2.合运动与分运动的关系

等效性

各分运动的共同效果与合运动的效果相同

等时性

各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

独立性

各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

同体性

各分运动与合运动是同一物体的运动

3.运动的合成与分解

（1）概念：

已知分运动求合运动，叫运动的合成；

已知合运动求分运动，叫运动的分解。

（2）运算法则：

运动合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。

（3）处理方法：

①作图法，即应用平行四边形定则严格作图。

②解析法，即应用解三角形的方法列方程。

[例3]（2018·

德州高一检测）如图8所示，在某次演习中，演习直升机空投物资。

直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。

若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得1m/s的水平向东的速度。

求：

（结果可保留根式）

图8

（1）物资在空中运动的时间；

（2）物资落地时速度的大小；

（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。

解析　如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。

（1）分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。

所以t＝

＝

s＝20s。

（2）物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，

由平行四边形定则得

v＝

m/s＝

m/s。

（3）物资水平方向的位移大小为

x＝vxt＝1×

20m＝20m。

答案　

（1）20s　

（2）

m/s　（3）20m

求解合运动或分运动的思路

（1）根据题意确定物体的合运动与分运动。

（2）根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。

（3）根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。

[针对训练3]2018年4月25日“吴桥杂技节”开幕，在某杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图9所示。

关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

图9

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做变加速曲线运动

C.t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at

D.t时间内猴子对地的位移大小为

解析　猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；

因为猴子受到的合外力恒定（加速度恒定），所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动，A、B错误；

t时刻猴子对地的速度大小为v＝

，C错误；

t时间内猴子对地的位移大小为s＝

，D正确。

“香蕉球”的成因简析

1966年在伦敦足球世界杯赛中，球王贝利踢出了第一个“美丽的弧线球”’，“香蕉球”由此诞生了，以后许多球星也踢出了美丽的“香蕉球”。

图10甲所示为贝克汉姆踢出的一个“香蕉球”示意图，“香蕉球”是怎样形成的？

图乙所示是足球没有旋转只发生平动时的空气流动情形；

图丙所示是足球没有平动只发生旋转时的空气流动情形；

图丁所示是足球既有平动同时又有旋转时的空气流动情形，即形成“香蕉球”的情形，一方面空气迎着球向后流动，另一方面，由于旋转带来空气与球之间的摩擦，球周围的空气又会被带着一起旋转，这时，球旋转的方向与球前进方向相同一侧相对于空气的速度比另一侧小。

物理知识告诉我们：

气体的流速越大，压强越小，气体的压力越小。

由于足球两侧空气的流动速度不一样，它们对足球所产生的压强（压力）也不一样，于是，足球在空气压力的作用下，被迫向空气流速大的一侧转弯了，从而形成“香蕉球”。

图10

1.（对曲线运动的理解）关于运动的性质，以下说法中正确的是（　　）

A.曲线运动一定是变速运动

B.变速运动一定是曲线运动

C.曲线运动一定是变加速运动

D.加速度不变的运动一定是直线运动

解析　物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确；

变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误；

曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；

加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。

2.（曲线运动的速度特点）2018年4月13日～15日第15届F1中国大奖赛在上海奥迪国际赛车场举行，假如某赛车在弯道上高速行驶时突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是（　　）

图11

A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B.沿着与弯道垂直的方向飞出

C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D.上述情况都有可能

解析　赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。

被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向。

所以选项C正确。

答案　C

3.（对曲线运动条件的理解）在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到赛车沿曲线由M向N行驶。

下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（　　）

解析　赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力与赛车的速度方向的夹角要大于90°

，故C正确。

4.（对运动的合成与分解的理解）（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）

A.合运动的位移是分运动位移的矢量和

B.合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大

C.合运动的时间与分运动的时间相等

D.若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动

解析　位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；

速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；

根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；

两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，故选项D错误。

答案　AC

合格性检测

1.如图1所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是（　　）

A.为AB的方向B.为BD的方向

C.为BC的方向D.为BE的方向

解析　物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确。

2.（2018·

临沂高一检测）（多选）下列说法正确的是（　　）

A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化

B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动

C.速度变化的运动一定是曲线运动

D.做曲线运动的物体一定有加速度

解析　任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确；

速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错误。

答案　AD

3.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　）

解析　合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错误；

物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D错误，B正确。

4.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　）

解析　物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D错误；

撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故C正确。

5.如图2所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是（　　）

A.因为它的速率恒定不变，所以为匀速运动

B.该物体受到的合力一定不等于零

C.该物体受到的合力一定等于零

D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上

解析　物体做曲线运动，速度方向一定不断变化，是变速运动，故选项A错误；

运动状态的变化是外力作用的结果，所以物体所受合力一定不为零，故选项B正确，C错误；

依据物体做曲线运动的条件，合力方向（或加速度方向）与速度方向一定不共线，故选项D错误。

6.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（　　）

A.合运动速度一定不小于分运动速度

B.合运动加速度不可能与分运动加速度相同

C.合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等

D.合位移可能等于两分位移的代数和

解析　根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；

合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；

合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；

如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确。

7.（2018·

唐山高一检测）（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图3所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

解析　根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；

根据速度的合成，落地时速度v＝

，风速越大，vx越大，则运动员落地时速度越大，B正确，D错误。

答案　BC

8.（多选）如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是（　　）

A.橡皮做匀速直线运动

B.橡皮运动的速度大小为2v

C.橡皮运动的速度大小为

v

D.橡皮的位移方向与水平成45°

角，向右上方

解析　如图所示，橡皮同时参与了水平向右速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为v的匀速直线运动，因为vx和vy恒定，所以v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，合速度v合＝

v，所以B错误，A、C正确；

橡皮的位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝

＝1，故θ＝45°

，所以D正确。

答案　ACD

等级性检测

9.（多选）质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点（　　）

A.一定做匀变速运动

B.一定做直线运动

C.一定做非匀变速运动

D.可能做曲线运动

解析　质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。

由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1相反，故选项A正确，选项C错误；

在撤去F1之前，质点保持平衡状态，有两种可能：

一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；

二是质点处于匀速直线运动状态，质点仍做直线运动；

若原来F1的方向和速度方向在同一条直线上，质点仍做直线运动；

若原来F1的方向和速度方向不在同一条直线上，撤去F1后，质点做曲线运动，故选项B错误，选项D正确。

10.质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图5（a）、（b）所示，求：

（1）物体所受的合力；

（2）物体的初速度；

（3）t＝8s时物体的速度；

（4）t＝4s内物体的位移。

解析　

（1）物体在x方向：

ax＝0；

y方向：

ay＝

＝0.5m/s2

根据牛顿第二定律：

F合＝may＝1N，方向沿y轴正方向。

（2）由题图可知vx0＝3m/s，vy0＝0，

则物体的初速度v0＝3m/s，方向沿x轴正方向。

（3）由题图知，t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物体的合速度为v＝

＝5m/s，tanθ＝

，θ＝53°

，即速度方向与x轴正方向的夹角为53°

（4）t＝4s内，x＝vxt＝12m，y＝

ayt2＝4m。

物体的位移l＝

≈12.6m

tanα＝

答案　

（1）1N，沿y轴正方向

（2）3m/s，沿x轴正方向

（3）5m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°

（4）12.6m，方向与x轴正方向的夹角的正切值为