学年人教版七年级数学教案43 角Word格式文档下载.docx
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继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角；
OB和OA重合时形成周角.
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°
；
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
问题3：
用量角器画出60度的角，并求一周角=°
一平角=°
，1°
=′，1′=″.
学生活动：
独立完成，再小组讨论结果.
师生合作探究：
用量角器画已知度数角的步骤是什么？
度、分、秒之间的换算关系与时钟上的时、分、秒之间的换算关系相同，都是60进制.
1、先画一条射线。
2、量角器的中心射线的端点重合，0刻度线与射线重合。
3.在量角器上找到60°
的刻度线的地方点一个点。
4.以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。
一周角=360°
一平角=180°
=60′，1′=60″.
∠
的度数是48度56分37秒记作：
=48°
56′37″
问题4：
请借助三角尺画出15°
的角.
小组合作探究，画出图形.
用三角尺本身就可以用30°
和45°
或45、60°
画出.
问题5：
三、巩固拓展
1．判断下列说法是否正确.
（1）两条射线组成的图形叫角.
（2）直线是一个平角.
（3）具有公共端点的两条射线组成角.
（4）角的边画得越长，角就越大.
（5）角的两边是两条线段.
（6）18时整，时针和分针成一个平角.
2.如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角
（2）∠B、∠C
（3）以点A为顶点的角有∠BAD、∠BAC、∠DAC
四、课堂小结
1.角的概念
2.角的表示方法
3.角的度量单位
五、作业
教科书134页练习题
板书设计
4.3.1角
1.角的静态概念3.角的动态概念5.角的单位及换算
2.有角的表示方法4.周角、平角的概念
4.3角（第2课时）
1.会用两种方法比较两个角的大小，能结合图形说出和写出角的和差关系.
2.了解角的平分线以及等分线概念,能通过角的平分线图形用数学等号来表示角之间的倍、分关系.
3.培养学生的识图能力，几何语言之间的转化、推理的能力，体会数形结合思想.
角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系.
结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.
演示法、引导法
类比法、数形结合法等.
下图的两副图中的两个角，如何能比较这两个角的大小？
方法一：
直接用量角器来量出两个角的度数.
方法二：
类似于比较两条线段的方法，即叠合法.
接下来我们一起学习角的比较、和、差、倍、分等知识.
比较两个角的大小.
小组合作探究，用量角器以及叠合法来比较.
测出度数大的，角也大.
（1）用用量角器量出角的度数
70°
>
65°
∠AOB>
∠A′O′B′
（2）利用叠合法比较两个角的大小：
把一个角移到另一个角上，两个角的顶点和其中一边重合，其他两条边在在重合边的同侧.
有三种可能
∠AOB<
∠AOB=∠A′O′B′
图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
图中有三个角
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC
类似地，∠AOC-∠AOB=∠BOC
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
思考并动手实验，小组合作讨论结果.
如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC,
∠AOB＝∠BOC＝
∠AOC.
学生独立完成
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类似地，角的三等分
∠AOD＝3∠AO=3∠BOC=3∠COD.
∠AO=∠BOC=∠COD=
∠AOD
四等分
∠AOE＝4∠AO=4∠BOC=4∠COD=4∠DOE
∠AO=∠BOC=∠COD=∠DOE=
∠AOE
三、范例学习
例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º
17′，求∠BOC的度数.
学生独立完成，小组合作探究
解：
由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180º
－53º
17′
＝126º
43′.
例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
360º
÷
7＝51º
+3º
7
＝51º
+180′÷
≈51º
26′.
答：
每份是51º
四、巩固拓展
1.如图，∠AOB＝90º
，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º
，∠AOC＝45º
，∠AOE＝15º
∠EOD＝15º
．
2.如图所示：
（1）∠AOC是哪两个角的和？
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
（2）∠AOB是哪两个角的差？
∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD.
（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
∠AOC＝∠BOD.
3.如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º
28′，求∠AOD的度数.
由OC是∠AOB的平分线可知，
∠AOC＝
∠AOB=
×
180°
＝90º
由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，
∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90º
－31º
28′
＝58º
32′.
五、课堂小结
1.角的两种比较方法：
度量法、叠合法
2.角的平分线以及三等分线等性质
3.用角的和、差、倍、分、关系进行简单的推理
六、作业
教科书139页习题4.3第6题
4.3.2角的比较与运算
1.比较角的大小的方法3.角的和差运算
2.角的平分线及三等分的性质
4.3角（第3课时）
1.理解并掌握互为余角、互为补角的性质，并能进行简单的说理.
2.理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线.
3.培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.
互为余角、互为补角的性质.
方位角的理解.
演示法、尝试指导法.
分析法、小组讨论法.
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º
，那么各个角与∠1有什么关系？
有的角与∠1的和等于90º
，例如（∠ADC）
有的角与∠1的和等于180º
，例如（∠ADF）
二互动新授
在一副三角尺中，你发现除了直角外，另外两个角的数量关系吗？
观察三角尺，小组合作探究
在副三角尺中，每个角的度数是多少？
两块三角尺两个锐角的度数和是多少？
在一块三角尺中，都有一个角是90º
，其他角分别是45º
、45º
，30º
、60º
每块两个锐角度数之和是90º
如果两个角的和等于90º
，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角.
类似地，如果两个角的和等于180º
，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
一个角是它余角的2倍，那么这个角是多少度？
设这个角是x度，则它的余角是，可列方程：
设这个角是x度，则它的余角是2x度，
列方程，x+2x=90
解得，x=30
答：
这个角是30º
∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
∠1与∠2互补，可得关系式：
.
∠1与∠3互补，可得关系式：
可利用∠3、∠2与∠1的关系得到.
∠2与∠3相等.
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么∠2＝180º
－∠1，
∠3＝180º
所以∠2＝∠3.
补角的性质：
同角（等角）的补角相等.
类似地，同角（等角）的余角相等.
例3如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
师生活动探究：
互为余角的两个角是什么关系？
能从平角与角平角线导出直角吗？
因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
所以∠COD+∠COE＝
∠AOC+
∠BOC
＝
（∠AOC+∠BOC）
＝90°
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理，∠AOD+∠BOE，
∠AOD+∠COE，
∠COD+∠BOE也互为余角.
例4如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º
的方向上,同时,在它北偏东40º
、南偏西10º
、西北（即北偏西45º
）方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°
的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°
，即客轮B所在的方向.
1.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°
方向上，则由A测得B的方向是（B）
A.南偏东30°
B.南偏东60°
C.北偏西30°
D.北偏西60°
2.一个角是70º
39′，求它的余角和补角.
它的余角是90º
－70º
39′=19º
21′，
它的补角是180º
39′=109º
21′.
3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
由180º
－∠α=3∠α，
解得∠α=45º
.
1.互为余角、互为补角的概念
2.余角、补角的性质
3.方位角的表示
教科书140页习题4.3第9题
4.3.3余角和补角
1.互为余角概念3.补角的性质、余角的性质
2.互为补角概念4.用射线表法方位角
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