教材分析毛红叶Word格式.docx

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第二，知识发展线索清晰，前后联系紧密，各道例题的教学任务明确。

下图是本单元教材里的计算知识结构图。

先教学整数乘分数，后教学分数乘分数，符合简单到复杂的编排原则。

而且，整数乘分数还能与整数乘法建立联系，应用整数乘法知识，为分数乘法的教学开好头。

整数乘分数先是求几个相同分数的和，再是求整数的几分之几是多少。

前者在运算意义上与整数乘法一致，算法是例1的重点。

正由于运算意义和整数乘法一致，可以把整数乘分数转化成同分母分数相同，体会并得出整数乘分数的计算法则。

后者在运算意义上有很大的扩展，乘法不仅能求几个相同加数连加的和，还能求一个数的几分之几是多少，这是例2的教学重点。

而例2的算法，在前面已经解决了。

分数乘分数先教学基础知识，再培养计算技能。

例4和例5要把“求一个数的几分之几是多少”的认识迁移到分数乘分数，深入理解分数乘法的意义，还要解决分数乘分数的算法，并形成统摄分数乘整数、分数乘分数的计算法则。

所以，这两道例题着重教学基础知识。

例6教学分数连乘，巩固计算法则的同时，培养分子、分母交叉约分的技能。

第三，编排“倒数”知识，为分数除法作准备。

分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。

因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。

一、例1——着重教学分数与整数相乘的算法。

首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，充分利用已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。

创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式；

营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。

例1的第

（1）个问题求3个相同分数的和。

在代表1米绸带的线条图上，已经表示出做1朵绸花用的绸带3/10米，要求学生继续涂色表示做3朵绸花所用的米数。

通过涂色，体会实际问题里的数学问题是“求3个3/10是多少”，看到做3朵绸花用的绸带是9/10米，激活已有的乘法概念以及同分母分数加法的知识。

于是，一些学生会列加法算式3/10+3/10+3/10，另一部分学生会列乘法算式3×

3/10或3/10×

3。

比较加法算式和乘法算式，实现原有运算概念的迁移：

求几个相同分数相加的和，用乘法算比较简便。

分数乘法算式和整数乘法算式一样，不区分被乘数和乘数，求3个3/10是多少，算式3×

3/10和3/10×

3都可以。

让学生研究分数乘整数的算法，把“分子相加、分母不变”加工成“分子与整数相乘，分母不变”，获得新的计算方法。

尤其是在方框里填数：

3/10+3/10+3/10=□+□+□/10=□×

□/10,经历“分子相加”转化成“分子与整数相乘”的过程，建构了新的计算方法。

例1的第

（2）个问题求做5朵同样的绸花一共用绸带的米数，不再从分数加法过渡到分数乘法，直接写出乘法算式，并用分数乘整数的方法计算。

把例1的学习成果作为例2的教学资源，进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便，巩固运算的意义和方法。

这道例题还指导了分数乘法中的约分，“兔子”卡通先把分子与整数相乘，再把积约分化简。

“大象”卡通先约分，再相乘。

前一种方法学生比较熟悉，在计算分数加、减法时，经常先按法则计算，再化简结果。

后一种方法由于先约分，算得的积是最简分数，而且“相乘”也更简单。

要指导学生理解并喜欢“大象”卡通那样的算法，对下面继续教学分数乘分数有好处。

二、例2——着重教学用乘法求一个数的几分之几是多少。

10朵绸花的1/2是几朵？

10朵绸花的2/5是几朵？

这些问题学生在三年级（下册）“认识分数”里曾经解答过。

那时的解答是通过10÷

2、10÷

5×

2这些整数乘除运算进行的。

例2再次教学这些实际问题，要应用分数乘法的知识解答，概括出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这个结论，并用于解决其他求一个数的几分之几是多少的问题中去。

在例2之前，乘法只用于求相同加数的和。

教学例2之后，乘法还可以求一个数的几分之几。

这是乘法概念的扩展。

为了帮助学生理解乘法的新含义，例2在编写时注意了以下三点：

首先是加强分数的意义。

用10朵花平均分成2份，其中1份是红花的图画，对10朵的1/2作出具体而形象的解释。

一方面让学生在体验“10朵的1/2”的意义时，想到10÷

2=5这种算法。

另一方面又利用十分熟悉的10÷

2促进对10的1/2的理解。

教学10朵的2/5，让学生在图画里圈出绿花，经历把10朵花平均分成5份，其中2份是绿花的操作过程，以及10÷

2的计算过程，体会10的2/5的含义。

然后是讲述新知识。

教材说：

“求10朵的1/2是多少，可以用乘法计算。

”并写出算式10×

1/2。

还说“求10朵的2/5是多少，可以用10×

2/5”。

在分数意义的平台上，指出分数乘法的实际应用。

利用10×

2/5这两个实例，概括出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。

这个结论发展了原来的乘法概念，使乘法有了新的应用领域。

沟通新旧算法的联系，更好地理解分数乘法。

如果比较算式10×

1/2和10÷

2，能够发现它们都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份。

虽然运算不同，意义却是相通的。

同样，算式10×

2/5和10÷

2都是把10平均分成5份，求其中的2份，都是求10的2/5是多少。

例题在教学分数乘法的初始阶段，安排这些可对比的内容，让学生反复体验分数乘法。

“练一练”加强概念。

第1题先涂色表示12个圆的1/3、20个方格的4/5，感受“一个数的几分之几”的意义。

再列式12×

1/3、20×

4/5计算，进行较抽象的思考并用数学方法解决“求一个数的几分之几”的问题。

两者结合，加强了分数乘法的概念。

第2题用“求一个数的几分之几”描述图示的数量关系，在“现实问题→数学问题→数学方法”的过程中，进一步体验求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

例2列出的算式都是分数乘整数，它们的计算方法已在例1里教学。

所以10×

1/2、10×

2/5都可以让学生计算，要提醒他们先约分，再相乘，尽量使计算过程简便些。

三、例3——用分数乘法解决实际问题。

例2以及练习八第6～11题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。

编排例3继续教学解决实际问题，是因为“比一个数多（或少）几分之几”是较难理解的数量关系，而这些关系又普遍存在于实际问题中。

无论从知识的教学还是从知识的应用考虑，都需要单独编排例题。

解答例3的关键是理解红花比黄花“多1/10”、绿花比黄花“少2/5”的含义。

从本质上讲，它们仍然是“一个数的几分之几”，但是比较难懂。

教材用条形图呈现三种花的朵数关系，表示黄花朵数的直条刚好是10格，表示红花的直条比黄花多1格，形象地表达了红花比黄花多1/10。

例题还通过“红花比黄花多的是多少朵的1/10”这个问题，引导学生仔细研究图意，正确理解红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10。

从而明白，求红花比黄花多多少朵，就是求黄花的1/10是多少朵，即50朵的1/10是多少。

比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式，安排在“试一试”里教学。

在例3的条形图上，如果把表示黄花的直条平均分成5份（每2格看成1份），绿花比黄花少这样的2份。

所以，绿花比黄花少2/5的含义是：

绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5。

教材要求学生仿照红花比黄花多1/10那样，在条形图的直观支持下，分析并理解数量关系。

通过独立解决变式的问题，实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移。

第44页第14题分析比一个数多（少）几分之几的意义是概念专项练习。

在说分数的意义时，要先指出把什么看作单位“1”，平均分成多少份，然后指出什么是这样的几份。

如皮球的个数比足球多2/5，应该把足球个数看作单位“1”的量，把它平均分成5份，皮球比足球多的个数相当于这样的2份。

这题要把数量关系式补充完整，数量关系式可以视为一种数学模型。

从解题角度上看数量关系式，它有助于列出算式或列出方程；

从思维角度上看数量关系式，把文字叙述的数量关系改写成关系式，压缩了思维过程，精简了数学语言，表达了思考结果；

从教学角度上看数量关系式，它能进一步加深理解概念，及时暴露认识的偏差。

如果对比一个数多（少）几分之几的理解不正确，一定会在写出的数量关系式上有所表现。

仍以皮球的个数比足球多2/5为例，如果在等号右边填出“皮球”的个数，就是概念错误造成的。

解答第15~17题，都要以正确的数量关系为前提，教材编排第14题的意图是十分清楚的。

四、例4、例5——构建分数乘法的计算法则。

分数乘分数的计算方法并不复杂，记住和应用算法也不难。

但是，理解为什么可以这样计算却很不容易，是再次应用分数概念开展演绎推理的过程。

教材编排两道例题教学分数乘分数，充分发挥数、形结合的作用，让学生体会“分子相乘、分母相乘”是合理的。

构建分数乘法的计算法则，要把分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中，使前者成为一般算法里的特殊情况。

教材在两道例题后的“试一试”里完成这个内容的教学。

例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。

先在长方形里涂色表示它的1/2，再画斜线表示1/2的几分之几，让学生在图上体会数量关系和运算的含义，看出结果。

教材依次安排了三项学习活动：

第一项活动是分别说出两个长方形中画斜线部分各占1/2的几分之几，引出新的数学问题：

1/2的1/4、1/2的3/4。

得出这两个数学问题要仔细观察每个图里把1/2平均分成几份，斜线画了其中的几份，就能知道左图中画斜线的部分占1/2的1/4，右图中画斜线的部分占1/2的3/4。

第二项活动要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。

应用初步形成的分数乘法概念，从“求一个数的几分之几用乘法计算”推理得出1/2的1/4可以用1/2×

1/4计算，1/2的3/4可以用1/2×

3/4计算。

在写两道算式时，体会“一个数”不仅是整数，也能是分数，进一步完善了分数乘法的概念。

第三项活动从图中看出两道算式的积。

因为1/2的1/4是长方形纸的1/8，1/2的3/4是长方形纸的3/8，所以1/2×

1/4=1/8、1/2×

3/4=3/8。

在看图与写出积的过程中，初步感知分子相乘的得数是积的分子，分母相乘的得数是积的分母。

例5继续体会分数乘分数的算法。

已给出了两道算式2/3×

1/5和2/3×

4/5，还在两个长方形里涂色表示了2/3。

第一项学习活动是画图计算给出的两道算式。

在画图前要先想算式的意义，才会正确画图和看到算式的积。

如2/3×

1/5是求2/3的1/5是多少，要把表示2/3的那个部分平均分成5份，用斜线画出其中的1份。

斜线部分占长方形的2/15，2/15就是2/3×

1/5的积。

又如2/3×

4/5是求2/3的4/5是多少，要把表示2/3的那块涂色部分平均分成5份，用斜线画出其中的4份，由此得到2/3×

4/5的积是8/15。

第二项活动在乘法算式的右边写出积，让学生在写2/15和8/15的时候，感受积的分子“2”和“8”是两个乘数的分子的乘积，积的分母“15”是两个乘数的分母的乘积。

两道例题的教学线索不同，认知程度也不同。

例4经历“看图—写式—得积”的过程，感受“分子相乘、分母相乘”的可能性。

例5通过“看式—画图—得积”体验“分子相乘、分母相乘”的合理性。

两道例题都让学生感受分数乘分数的算法，逐渐形成计算法则。

第55页应用“整数都能写成分母是1的分数”这个知识，把2/11×

3和4×

5/6都改写成分数乘分数的形式，使“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”也适用于分数乘整数的计算，成为分数乘法的计算法则。

五、例6——教学分数连乘的算法和技巧。

例6用线段图表示数量关系，整理解题思路。

先画一条线段表示一班做的绸花朵数，由于二班做的朵数是一班的8/9，所以把表示一班朵数的线段平均分成9份，便于画出表示二班朵数的线段。

教材要求学生画表示三班做花的朵数，画的时候要分析“3”/4的意思，理解这里是把二班做的朵数看作单位“1”。

通过画图就能很快知道应先算二班做的朵数。

例题先分步列式解答，再列综合式解答。

教学要以综合算式为主，因为在综合算式里要讲分数连乘的算法。

关于分数连乘计算有两点内容：

一是各个乘数的分子连乘的得数是积的分子，各个乘数的分母连乘的得数是积的分母。

二是要尽量先约分，再相乘。

就是说，要把分子、分母之间能够进行的约分都完成以后，相乘就简单了。

两点内容学生都能接受，先充分地约分可能会不大适应。

教学不必在为什么这样约分上纠缠，学生有计算结果应是最简分数的认识，能够理解计算过程中要尽可能地约分。

教学要清楚地展示约分活动，如整数135和分母9之间的约分，分子8和分母4的约分。

在“练一练”里还要指导不相邻的分子与分母的约分，如22/27×

5/11×

9/10中的分母27和分子9的约分，帮助学生逐渐掌握约分的技巧。

六、例7——教学倒数的知识。

倒数的知识主要是两点：

一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。

前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。

建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了。

因此，例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。

教学从寻找乘积是1的分数开始。

在8个分数中能找到3对乘积是1的分数，这项貌似游戏的活动凸显了“倒数”是乘积为1的两个数之间的关系，这也是教学倒数概念必须掌握的内涵。

教材里三个卡通的交流，说的都是两个分数相乘的积是1，突出了倒数概念的一个内涵。

下面的文字叙述强调两个数“互为倒数”，还以3/8和8/3为例，帮助学生体会“互为倒数”的意思指“甲是乙的倒数，乙也是甲的倒数”，这是倒数概念的又一个内涵。

求已知数的倒数分三个层次教学：

先求3/5、2/5等分数的倒数，然后求5、1等整数的倒数，最后是0没有倒数。

观察互为倒数的两个分数，发现它们的分子、分母刚好互换位置，一方面进一步体会了互为倒数的两个数的乘积是1，另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。

写整数的倒数，从概念出发，寻找与整数相乘等于1的那个分数，体会如果把整数看作分母是1的分数，那么它的倒数也是调换分子、分母位置得到的那个数。

教材要求学生理解0没有倒数，并作出相应的解释。

这是因为0和任何数相乘都得0，不存在与0相乘能得到1的数。

第51页第4题里有四组数。

第

（1）组数都是真分数，它们的倒数都是假分数。

第

（2）组数都是大于1的假分数，它们的倒数都是真分数。

第（3）组数的分子都是1，它们的倒数都是整数。

第（4）组数都是整数，它们的倒数都是几分之一的数。

让学生发现这些规律，是为了巩固倒数概念，熟练掌握求倒数的方法。