教材分析毛红叶Word格式.docx
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第二,知识发展线索清晰,前后联系紧密,各道例题的教学任务明确。
下图是本单元教材里的计算知识结构图。
先教学整数乘分数,后教学分数乘分数,符合简单到复杂的编排原则。
而且,整数乘分数还能与整数乘法建立联系,应用整数乘法知识,为分数乘法的教学开好头。
整数乘分数先是求几个相同分数的和,再是求整数的几分之几是多少。
前者在运算意义上与整数乘法一致,算法是例1的重点。
正由于运算意义和整数乘法一致,可以把整数乘分数转化成同分母分数相同,体会并得出整数乘分数的计算法则。
后者在运算意义上有很大的扩展,乘法不仅能求几个相同加数连加的和,还能求一个数的几分之几是多少,这是例2的教学重点。
而例2的算法,在前面已经解决了。
分数乘分数先教学基础知识,再培养计算技能。
例4和例5要把“求一个数的几分之几是多少”的认识迁移到分数乘分数,深入理解分数乘法的意义,还要解决分数乘分数的算法,并形成统摄分数乘整数、分数乘分数的计算法则。
所以,这两道例题着重教学基础知识。
例6教学分数连乘,巩固计算法则的同时,培养分子、分母交叉约分的技能。
第三,编排“倒数”知识,为分数除法作准备。
分数除法经常要转化成分数乘法进行计算,转化需要倒数的知识。
因此,本单元在分数乘法的教学基本完成以后,编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习,为下一单元的教学提前作准备。
一、例1——着重教学分数与整数相乘的算法。
首次教学分数乘法,教材除了从实际问题引出,还尽量与整数乘法靠近,充分利用已有的知识、经验,构建新运算的意义与算法。
创造迁移的条件,引导学生主动写出分数乘法算式;
营造探索的氛围,放手让学生创新分数乘整数的方法。
例1的第
(1)个问题求3个相同分数的和。
在代表1米绸带的线条图上,已经表示出做1朵绸花用的绸带3/10米,要求学生继续涂色表示做3朵绸花所用的米数。
通过涂色,体会实际问题里的数学问题是“求3个3/10是多少”,看到做3朵绸花用的绸带是9/10米,激活已有的乘法概念以及同分母分数加法的知识。
于是,一些学生会列加法算式3/10+3/10+3/10,另一部分学生会列乘法算式3×
3/10或3/10×
3。
比较加法算式和乘法算式,实现原有运算概念的迁移:
求几个相同分数相加的和,用乘法算比较简便。
分数乘法算式和整数乘法算式一样,不区分被乘数和乘数,求3个3/10是多少,算式3×
3/10和3/10×
3都可以。
让学生研究分数乘整数的算法,把“分子相加、分母不变”加工成“分子与整数相乘,分母不变”,获得新的计算方法。
尤其是在方框里填数:
3/10+3/10+3/10=□+□+□/10=□×
□/10,经历“分子相加”转化成“分子与整数相乘”的过程,建构了新的计算方法。
例1的第
(2)个问题求做5朵同样的绸花一共用绸带的米数,不再从分数加法过渡到分数乘法,直接写出乘法算式,并用分数乘整数的方法计算。
把例1的学习成果作为例2的教学资源,进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便,巩固运算的意义和方法。
这道例题还指导了分数乘法中的约分,“兔子”卡通先把分子与整数相乘,再把积约分化简。
“大象”卡通先约分,再相乘。
前一种方法学生比较熟悉,在计算分数加、减法时,经常先按法则计算,再化简结果。
后一种方法由于先约分,算得的积是最简分数,而且“相乘”也更简单。
要指导学生理解并喜欢“大象”卡通那样的算法,对下面继续教学分数乘分数有好处。
二、例2——着重教学用乘法求一个数的几分之几是多少。
10朵绸花的1/2是几朵?
10朵绸花的2/5是几朵?
这些问题学生在三年级(下册)“认识分数”里曾经解答过。
那时的解答是通过10÷
2、10÷
5×
2这些整数乘除运算进行的。
例2再次教学这些实际问题,要应用分数乘法的知识解答,概括出“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”这个结论,并用于解决其他求一个数的几分之几是多少的问题中去。
在例2之前,乘法只用于求相同加数的和。
教学例2之后,乘法还可以求一个数的几分之几。
这是乘法概念的扩展。
为了帮助学生理解乘法的新含义,例2在编写时注意了以下三点:
首先是加强分数的意义。
用10朵花平均分成2份,其中1份是红花的图画,对10朵的1/2作出具体而形象的解释。
一方面让学生在体验“10朵的1/2”的意义时,想到10÷
2=5这种算法。
另一方面又利用十分熟悉的10÷
2促进对10的1/2的理解。
教学10朵的2/5,让学生在图画里圈出绿花,经历把10朵花平均分成5份,其中2份是绿花的操作过程,以及10÷
2的计算过程,体会10的2/5的含义。
然后是讲述新知识。
教材说:
“求10朵的1/2是多少,可以用乘法计算。
”并写出算式10×
1/2。
还说“求10朵的2/5是多少,可以用10×
2/5”。
在分数意义的平台上,指出分数乘法的实际应用。
利用10×
2/5这两个实例,概括出“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”。
这个结论发展了原来的乘法概念,使乘法有了新的应用领域。
沟通新旧算法的联系,更好地理解分数乘法。
如果比较算式10×
1/2和10÷
2,能够发现它们都是求10的1/2是多少,都是把10平均分成2份。
虽然运算不同,意义却是相通的。
同样,算式10×
2/5和10÷
2都是把10平均分成5份,求其中的2份,都是求10的2/5是多少。
例题在教学分数乘法的初始阶段,安排这些可对比的内容,让学生反复体验分数乘法。
“练一练”加强概念。
第1题先涂色表示12个圆的1/3、20个方格的4/5,感受“一个数的几分之几”的意义。
再列式12×
1/3、20×
4/5计算,进行较抽象的思考并用数学方法解决“求一个数的几分之几”的问题。
两者结合,加强了分数乘法的概念。
第2题用“求一个数的几分之几”描述图示的数量关系,在“现实问题→数学问题→数学方法”的过程中,进一步体验求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
例2列出的算式都是分数乘整数,它们的计算方法已在例1里教学。
所以10×
1/2、10×
2/5都可以让学生计算,要提醒他们先约分,再相乘,尽量使计算过程简便些。
三、例3——用分数乘法解决实际问题。
例2以及练习八第6~11题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。
编排例3继续教学解决实际问题,是因为“比一个数多(或少)几分之几”是较难理解的数量关系,而这些关系又普遍存在于实际问题中。
无论从知识的教学还是从知识的应用考虑,都需要单独编排例题。
解答例3的关键是理解红花比黄花“多1/10”、绿花比黄花“少2/5”的含义。
从本质上讲,它们仍然是“一个数的几分之几”,但是比较难懂。
教材用条形图呈现三种花的朵数关系,表示黄花朵数的直条刚好是10格,表示红花的直条比黄花多1格,形象地表达了红花比黄花多1/10。
例题还通过“红花比黄花多的是多少朵的1/10”这个问题,引导学生仔细研究图意,正确理解红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10。
从而明白,求红花比黄花多多少朵,就是求黄花的1/10是多少朵,即50朵的1/10是多少。
比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式,安排在“试一试”里教学。
在例3的条形图上,如果把表示黄花的直条平均分成5份(每2格看成1份),绿花比黄花少这样的2份。
所以,绿花比黄花少2/5的含义是:
绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5。
教材要求学生仿照红花比黄花多1/10那样,在条形图的直观支持下,分析并理解数量关系。
通过独立解决变式的问题,实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移。
第44页第14题分析比一个数多(少)几分之几的意义是概念专项练习。
在说分数的意义时,要先指出把什么看作单位“1”,平均分成多少份,然后指出什么是这样的几份。
如皮球的个数比足球多2/5,应该把足球个数看作单位“1”的量,把它平均分成5份,皮球比足球多的个数相当于这样的2份。
这题要把数量关系式补充完整,数量关系式可以视为一种数学模型。
从解题角度上看数量关系式,它有助于列出算式或列出方程;
从思维角度上看数量关系式,把文字叙述的数量关系改写成关系式,压缩了思维过程,精简了数学语言,表达了思考结果;
从教学角度上看数量关系式,它能进一步加深理解概念,及时暴露认识的偏差。
如果对比一个数多(少)几分之几的理解不正确,一定会在写出的数量关系式上有所表现。
仍以皮球的个数比足球多2/5为例,如果在等号右边填出“皮球”的个数,就是概念错误造成的。
解答第15~17题,都要以正确的数量关系为前提,教材编排第14题的意图是十分清楚的。
四、例4、例5——构建分数乘法的计算法则。
分数乘分数的计算方法并不复杂,记住和应用算法也不难。
但是,理解为什么可以这样计算却很不容易,是再次应用分数概念开展演绎推理的过程。
教材编排两道例题教学分数乘分数,充分发挥数、形结合的作用,让学生体会“分子相乘、分母相乘”是合理的。
构建分数乘法的计算法则,要把分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中,使前者成为一般算法里的特殊情况。
教材在两道例题后的“试一试”里完成这个内容的教学。
例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。
先在长方形里涂色表示它的1/2,再画斜线表示1/2的几分之几,让学生在图上体会数量关系和运算的含义,看出结果。
教材依次安排了三项学习活动:
第一项活动是分别说出两个长方形中画斜线部分各占1/2的几分之几,引出新的数学问题:
1/2的1/4、1/2的3/4。
得出这两个数学问题要仔细观察每个图里把1/2平均分成几份,斜线画了其中的几份,就能知道左图中画斜线的部分占1/2的1/4,右图中画斜线的部分占1/2的3/4。
第二项活动要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。
应用初步形成的分数乘法概念,从“求一个数的几分之几用乘法计算”推理得出1/2的1/4可以用1/2×
1/4计算,1/2的3/4可以用1/2×
3/4计算。
在写两道算式时,体会“一个数”不仅是整数,也能是分数,进一步完善了分数乘法的概念。
第三项活动从图中看出两道算式的积。
因为1/2的1/4是长方形纸的1/8,1/2的3/4是长方形纸的3/8,所以1/2×
1/4=1/8、1/2×
3/4=3/8。
在看图与写出积的过程中,初步感知分子相乘的得数是积的分子,分母相乘的得数是积的分母。
例5继续体会分数乘分数的算法。
已给出了两道算式2/3×
1/5和2/3×
4/5,还在两个长方形里涂色表示了2/3。
第一项学习活动是画图计算给出的两道算式。
在画图前要先想算式的意义,才会正确画图和看到算式的积。
如2/3×
1/5是求2/3的1/5是多少,要把表示2/3的那个部分平均分成5份,用斜线画出其中的1份。
斜线部分占长方形的2/15,2/15就是2/3×
1/5的积。
又如2/3×
4/5是求2/3的4/5是多少,要把表示2/3的那块涂色部分平均分成5份,用斜线画出其中的4份,由此得到2/3×
4/5的积是8/15。
第二项活动在乘法算式的右边写出积,让学生在写2/15和8/15的时候,感受积的分子“2”和“8”是两个乘数的分子的乘积,积的分母“15”是两个乘数的分母的乘积。
两道例题的教学线索不同,认知程度也不同。
例4经历“看图—写式—得积”的过程,感受“分子相乘、分母相乘”的可能性。
例5通过“看式—画图—得积”体验“分子相乘、分母相乘”的合理性。
两道例题都让学生感受分数乘分数的算法,逐渐形成计算法则。
第55页应用“整数都能写成分母是1的分数”这个知识,把2/11×
3和4×
5/6都改写成分数乘分数的形式,使“分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母”也适用于分数乘整数的计算,成为分数乘法的计算法则。
五、例6——教学分数连乘的算法和技巧。
例6用线段图表示数量关系,整理解题思路。
先画一条线段表示一班做的绸花朵数,由于二班做的朵数是一班的8/9,所以把表示一班朵数的线段平均分成9份,便于画出表示二班朵数的线段。
教材要求学生画表示三班做花的朵数,画的时候要分析“3”/4的意思,理解这里是把二班做的朵数看作单位“1”。
通过画图就能很快知道应先算二班做的朵数。
例题先分步列式解答,再列综合式解答。
教学要以综合算式为主,因为在综合算式里要讲分数连乘的算法。
关于分数连乘计算有两点内容:
一是各个乘数的分子连乘的得数是积的分子,各个乘数的分母连乘的得数是积的分母。
二是要尽量先约分,再相乘。
就是说,要把分子、分母之间能够进行的约分都完成以后,相乘就简单了。
两点内容学生都能接受,先充分地约分可能会不大适应。
教学不必在为什么这样约分上纠缠,学生有计算结果应是最简分数的认识,能够理解计算过程中要尽可能地约分。
教学要清楚地展示约分活动,如整数135和分母9之间的约分,分子8和分母4的约分。
在“练一练”里还要指导不相邻的分子与分母的约分,如22/27×
5/11×
9/10中的分母27和分子9的约分,帮助学生逐渐掌握约分的技巧。
六、例7——教学倒数的知识。
倒数的知识主要是两点:
一点是倒数的概念,另一点是求倒数的方法。
前一点是基础知识,后一点是计算分数除法所需要的基本技能。
建立倒数概念之后,求一个数的倒数就容易了。
因此,例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。
教学从寻找乘积是1的分数开始。
在8个分数中能找到3对乘积是1的分数,这项貌似游戏的活动凸显了“倒数”是乘积为1的两个数之间的关系,这也是教学倒数概念必须掌握的内涵。
教材里三个卡通的交流,说的都是两个分数相乘的积是1,突出了倒数概念的一个内涵。
下面的文字叙述强调两个数“互为倒数”,还以3/8和8/3为例,帮助学生体会“互为倒数”的意思指“甲是乙的倒数,乙也是甲的倒数”,这是倒数概念的又一个内涵。
求已知数的倒数分三个层次教学:
先求3/5、2/5等分数的倒数,然后求5、1等整数的倒数,最后是0没有倒数。
观察互为倒数的两个分数,发现它们的分子、分母刚好互换位置,一方面进一步体会了互为倒数的两个数的乘积是1,另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。
写整数的倒数,从概念出发,寻找与整数相乘等于1的那个分数,体会如果把整数看作分母是1的分数,那么它的倒数也是调换分子、分母位置得到的那个数。
教材要求学生理解0没有倒数,并作出相应的解释。
这是因为0和任何数相乘都得0,不存在与0相乘能得到1的数。
第51页第4题里有四组数。
第
(1)组数都是真分数,它们的倒数都是假分数。
第
(2)组数都是大于1的假分数,它们的倒数都是真分数。
第(3)组数的分子都是1,它们的倒数都是整数。
第(4)组数都是整数,它们的倒数都是几分之一的数。
让学生发现这些规律,是为了巩固倒数概念,熟练掌握求倒数的方法。