机械优化设计实验指导书(114830).doc

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机械优化设计实验指导书

实验一用外推法求解一维优化问题的搜索区间

一、实验目的：

1、加深对外推法（进退法）的基本理论和算法步骤的理解。

2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。

3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、主要设备及软件配置

硬件：

计算机（1台/人）

软件：

VC6.0（TurboC）

三、算法程序框图及算法步骤

图1-1外推法（进退法）程序框图

算法程序框图：

如图1-1所示。

算法步骤：

（1）选定初始点a1=0,初始步长h＝h0，计算y1＝f（a1），a2=a1＋h,y2＝f（a2）。

（2）比较y1和y2:

（a）如y1≤y2,向右前进；，转（3）；

（b）如y2＞y1,向左后退；h＝－h，将a1与a2，y1与y2的值互换。

转（3）向后探测；

（3）产生新的探测点a3＝a2＋h，y3＝f（a3）;

（4）比较函数值y2和y3：

（a）如y2>y3,加大步长h＝2h，a1=a2,a2=a3,转（3）继续探测。

（b）如y2≤y3,则初始区间得到：

a=min[a1,a3]，b=max[a3,a1]，

函数最小值所在的区间为[a，b]。

四、实验内容与结果分析

1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;

2、求解函数f（x）=3x2-8x+9的搜索区间，初始点a1=0,初始步长h0=0.1;

3、如果初始点a1=1.8,初始步长h0=0.1,结果又如何？

4、试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。

实验二用黄金分割法求解一维搜索问题

一、实验目的：

1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。

2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。

3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、主要设备及软件配置

硬件：

计算机（1台/人）

软件：

VC6.0（TurboC）

三、算法程序框图及算法步骤

图1-2黄金分割法程序框图

算法程序框图：

如图1-2所示。

算法步骤：

1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε，将λ赋以0.618。

2）按坐标点计算公式计算a1,a2；并计算其对应的函数值y1,y2。

3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。

为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。

如果y1≥y2，则新区间＝[a1b]，a=a1,a1=a2,y1=y2,

插入新点a2=a+λ*（b-a）,y2=f（a2）;

如果y1＜y2，则新区间＝[aa2]，b=a2,a2=a1,y2=y1

插入新点a1=b-λ*（b-a）,y1=f（a1）;

4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度，如果收敛条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。

如果条件不满足则转向步骤3）进行新的区间缩小。

四、实验内容与结果分析

1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;

2、求解函数f（x）=x+20/x的极小点，初始搜索区间为[0.2，1],收敛精度ε=0.01;

3、如果初始搜索区间为[0.1，10]，收敛精度ε=0.001,结果又如何？

4、试分析初始搜索区间和收敛精度对搜索计算的影响。

实验三用二次插值法求解一维搜索问题

一、实验目的：

1、加深对二次插值法的基本理论和算法步骤的理解。

2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。

3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、主要设备及软件配置

硬件：

计算机（1台/人）

软件：

VC6.0（TurboC）

三、算法程序框图及算法步骤

图1-3二次插值法程序框图

算法程序框图：

如图1-3所示。

算法步骤：

1）确定初始插值节点

取初始搜索区间[ab]的两端点及中点为a1=a，a3=b，a2=0.5*（a1+a3）。

计算函数值y1=f（a1），y2=f（a2），y3=f（a3）。

给定收敛精度ε和h（外推法的最后步长）。

2）计算二次插值函数极小点ap

其中c1=（y3-y1）/（a3-a1），c2=（（y2-y1）/（a2-a1）-C1）/（a2-a3），

ap=0.5*（a1+a3-c1/c2），yp=f（ap）。

3）判断迭代终止条件

如果（y2-yp）/y2<ε，则停止迭代。

若y2

如果不满足上述迭代终止条件，则继续搜索。

4）缩短搜索区间

缩短搜索区间的原则是：

比较函数值y2，yp，取其小者所对应的点作为新的a2点，并以此点左右两邻点分别取作新的a1，a3，构成缩短后的新的搜索区间[a1a3]，其具体方法如图1-3所示，返回步骤2）。

四、实验内容与结果分析

1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;

2、求解函数f（x）=x+20/x的极小点，初始搜索区间为[0.2，1],收敛精度ε=0.01;

3、试比较黄金分割法和二次插值法的不同。

实验四用鲍威尔法求解无约束问题

一、实验目的：

1、加深对鲍威尔法的基本理论和算法步骤的理解。

2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。

3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、主要设备及软件配置

硬件：

计算机（1台/人）

软件：

VC6.0（TurboC）

三、算法程序框图及算法步骤

图1-4鲍威尔法程序框图

算法程序框图：

如图1-4所示。

算法步骤：

（1）给定初始点，迭代精度，维数n，。

（2）置

    （3）置

    （4）置

    （5）从点出发，沿方向进行关于的一维搜索，求出最优步长，使

    置。

    （6）判别是否满足?

若满足则进行步骤（7）；否则置，返回步骤（5）。

    （7）计算映射点

    （8）求出第k环迭代中各方向上目标函数下降值，并找出其中最大值，记作。

即置

    （9）计算、、三点的函数值，并置

，，

    （10）根据条件式和进行判别。

若两式均不成立，则进行步骤（11）。

否则在第k+1环迭代时仍用第k环迭代的基本方向组，即；迭代初始点选取：

当时置，转向步骤（14）;而当时置，转向步骤（14）。

    （11）计算共轭方向，为新生方向。

    （12）从点出发，沿方向进行一维最优化搜索求得，即使。

置，即为沿方向的极小点。

    （13）将作为起始点，即置。

确定第k+1环迭代的基本方向组：

去掉具有函数最大下降值方向，并将方向作为第k+1环基本方向组中的第n个方向，即置。

    （14）检验是否满足迭代终止条件？

若满足，迭代停止，得到为最优点，输出，否则，置，，返回第（3）步开始新的一轮迭代运算。

四、实验内容与结果分析

1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;

2、求解函数f（x）=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60的极小点，收敛精度ε=0.001;