牛头刨床问题分析.doc
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一、问题分析
1、题目
如图所示为一牛头刨床的机构运动简图。
设已知各构件尺寸为：
，，，原动件1的方位角和等角速度。
试用矩阵法求该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及E点的位移、速度和家速度的运动线图。
2、解答
解：
先建立一直角坐标系，并标出各杆矢量及方位角。
其中共有四个未知量、、及。
为求解需建立两个封闭矢量方程，为此需利用两个封闭图形ABCA及CDEGC，由此可得，
（1-1）
写成投影方程为：
（1-2）
解上面方程组，即可求得、、及四个位置参数，其中。
将上列各式对时间取一次、二次导数，并写成矩阵形式，即可得以下速度和加速度方程式。
速度方程式：
（1-3）
机构从动件的位置参数矩阵：
机构从动件的的速度列阵：
机构原动件的位置参数矩阵：
：
机构原动件的角速度
加速度方程式：
（1-4）
机构从动件的位置参数矩阵求导：
机构从动件的的加速度列阵：
机构原动件的位置参数矩阵求导：
二、Matlab编程思路
1、采用解析法画图采用matlab软件进行操作画图。
2、牛头刨床三维
3、程序框图
开始
定义变量
对已知参数赋值（q1=0时）
代值得出从动件位置参数矩阵A和原动件位置参数矩阵B
得到从动件位置参数矩阵A和原动件位置参数矩阵B对时间的导数：
dA和dB
得到从动件速度列阵，并记录
得从动件加速度列阵，并记录
当θ1=θ1+10。
重新对主动件赋值
三、程序及程序说明
clearall;%清除缓存空间
w1=1;%等角速度
l1=0.125;
l3=0.6;%构件中有注明
l6=0.275;
l61=0.575;%代表l6’
l4=0.15;%图中有标出
form=1:
3601
th1（m）=pi*（m-1）/1800;
%根据已知公式，进行循环求解相关参数
th31（m）=atan（（l6+l1*sin（th1（m）））/（l1*cos（th1（m））））;
ifth31（m）>=0
th3（m）=th31（m）;
elseth3（m）=pi+th31（m）;
end;
%根据已知公式及几何关系列计算方程
s3（m）=（l1*cos（th1（m）））/cos（th3（m））;
th4（m）=pi-asin（（l61-l3*sin（th3（m）））/l4）;
t（m）=（l61-l3*sin（th3（m）））/l4;
se（m）=l3*cos（th3（m））+l4*cos（th4（m））;
ifth1（m）==pi/2
th3（m）=pi/2;
由于q1=pi/2或者q1=3pi/2是比较特殊，故提出计算
s3（m）=l1+l6;
end
ifth1（m）==3*pi/2
th3（m）=pi/2;
s3（m）=l6-l1;
end
A1=[cos（th3（m））,-s3（m）*sin（th3（m））,0,0;...
由1-3可得，计算s3’，w3,w4,ve
sin（th3（m））,s3（m）*cos（th3（m））,0,0;...
0,-l3*sin（th3（m））,-l4*sin（th4（m））,-1;...
0,l3*cos（th3（m））,l4*cos（th4（m））,0];
B1=w1*[-l1*sin（th1（m））;l1*cos（th1（m））;0;0];
D1=A1\B1;
E1（:
m）=D1;
将上边计算结果保存到E1矩阵中
ds（m）=D1
（1）;
w3（m）=D1
（2）;
w4（m）=D1（3）;
ve（m）=D1（4）;
A2=[cos（th3（m））,-s3（m）*sin（th3（m））,0,0;...
sin（th3（m））,s3（m）*cos（th3（m））,0,0;...
根据1-4可得，求解s3’’，a3，a4，
ae
0,-l3*sin（th3（m））,-l4*sin（th4（m））,-1;...
0,l3*cos（th3（m））,l4*cos（th4（m））,0];
B2=-[-w3（m）*sin（th3（m））,（-ds（m）*sin（th3（m））-s3（m）*w3（m）*cos（th3（m）））,0,0;...
w3（m）*cos（th3（m））,（ds（m）*cos（th3（m））-s3（m）*w3（m）*sin（th3（m）））,0,0;...
0,-l3*w3（m）*cos（th3（m））,-l4*w4（m）*cos（th4（m））,0;...
0,-l3*w3（m）*sin（th3（m））,-l4*w4（m）*sin（th4（m））,0]*[ds（m）;w3（m）;w4（m）;ve（m）];
C2=w1*[-l1*w1*cos（th1（m））;-l1*w1*sin（th1（m））;0;0];
B=B2+C2;
D2=A2\B;
E2（:
m）=D2;
dds（m）=D2
（1）;
将上面计算结果保存到E2矩阵中
a3（m）=D2
（2）;
a4（m）=D2（3）;
ae（m）=D2（4）;
end;
o11=th1*180/pi;
数据处理及角度弧度转化
y=[th3*180/pi;
th4*180/pi];
w=[w3;w4];
a=[a3;a4];
figure;
subplot（221）;
h1=plotyy（o11,y,o11,se）;
绘制位置曲线
axisequal;
title（‘位置曲线'）;
xlabel（'\it\theta1'）;
ylabel（'\it\theta3,\theta4,Se'）;
d=legend（'\it\theta3','\it\theta4','\itSe'）;
set（d,'box','off'）;
subplot（222）;
h2=plotyy（o11,w,o11,ve）;
绘制速度曲线
title（'速度曲线'）;
xlabel（'\it\theta1'）;
ylabel（'\it\omega3,\omega4,Ve'）;
b=legend（'\it\omega3','\it\omega4','\itVe'）;
set（b,'box','off'）;
subplot（212）;
h3=plotyy（o11,a,o11,ae）;
绘制加速度曲线
title（'加速度曲线'）;
xlabel（'\it\theta1'）;
ylabel（'\it\alpha3,\alpha4,\alphaE'）;
c=legend（'\it\alpha3','\it\alpha4','\it\alphaE'）;
set（c,'box','off'）;
F=[o11;th3./pi*180;th4./pi*180;se;w3;w4;ve;a3;a4;ae]';G=F（1:
100:
3601,:
）
%计算结果输出
四、运行结果
1、位置曲线、速度曲线、加速度曲线
2、在同一个图中绘制位置曲线、速度曲线、加速度曲线
3、数据输出
五、心得体会
通过本次作业，加深了我对解析法的理解，通过学习MATLAB编程，初步了解了其强大功能，在以后的一些学习中我会继续该软件的学习。
同时在做本次作业的过程中遇到了很多问题，主要是因为软件刚学，对解析法的理解不够好，通过上网查阅、请教同学，最后完成本次任务。
在做作业的时候不但学习到了书本上的知识，同时也学到了一些生活的道理。
总而言之，这次作业对我的影响比较大，有助于我以后的学习。
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