七年级数学上册16有理数的乘方教案沪科版Word格式.docx

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能不能列出一个式子来表示？

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对折10次，100次呢？

一张纸是否可以反复地对折下去呢？

同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料．

回忆：

100个2相加：

_2＋2＋…＋2,\s\do4（100个2））

我们可以简写为100×

2.

100个2相乘：

2×

…×

2,\s\do4（100个2））

会不会有什么简便的式子来表示呢？

二、自主合作，感受新知

回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分．

三、师生互动，理解新知

探究点一：

乘方的意义

一正方形的边长为5c，则它的面积为__5×

5__平方厘米；

一正方体的棱长为2c，则它的体积为__2×

2__立方厘米．

相同因数的乘法如何简化？

5×

5记作：

52.

2×

2记作：

23.

如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即

a×

a×

a,\s\do4（n个））＝an.

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．即

当n是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂．

当n是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂．

任何数都可以看成本身的1次方，1省略不写．

探究点二：

乘方的运算

议一议：

（－2）4与－24的含义相同吗？

它们的结果相同吗？

（－2）3与－23的含义与结果也分别相同吗？

试一试：

计算：

（1）（－3）3；

（2）07；

（3）（25）3；

（4）（－12）4.

解析：

把乘方写成乘法形式，再计算．

先请学生动手自己解决问题，然后思考：

题中的

（1）、（4）的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？

是由什么来确定它们的正负呢？

如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？

归纳：

正数的任何正整数次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数；

负数的偶数次幂是正数；

0的任何正整数次幂都是0.

你能把上述结论用数学符号语言表示吗？

当a＞0时，an＞0（n是正整数）；

当a＝0时，an＝0（n是正整数）；

当a探究点三：

含乘方的混合运算

思考：

在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？

观察：

下面算式里有哪几种运算？

　3＋50÷

22×

（－15）－1.

加法和减法叫做第一级运算；

乘法和除法叫做第二级运算；

乘方和开方叫做第三级运算．

有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．

四、应用迁移，运用新知

1．乘方的意义

例1　把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．

（1）（－3.14）×

（－3.14）×

（－3.14）；

（2）25×

25×

25；

（3）×

×

\s\do4（2n个））．

首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．

解：

（1）（－3.14）×

（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5；

25＝（25）6，其中底数是25，指数是6；

\s\do4（2n个））＝2n，其中底数是，指数是2n.

方法总结：

此题考查乘方的定义及书写，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．

2．乘方的运算

例2　见课本P39例1.

例3　计算：

（1）－（－3）3;

（2）（－34）2；

（3）（－23）3;

（4）（－1）2016.

可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；

或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．

（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×

3×

3＝27；

（2）（－34）2＝34×

34＝916；

（3）（－23）3＝－（23×

23×

23）＝－827；

（4）（－1）2016＝1.

乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；

例如：

－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.

3．含乘方的混合运算

例4　见课本P40例2.

进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．

五、尝试练习，掌握新知

课本P41练习第1～4题．

《探究在线•高效课堂》“随堂演练”部分．

六、课堂小结，梳理新知

通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？

本节课学习理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算的符号法则进行有理数乘方运算．

七、深化练习，巩固新知

课本P43习题1.6第1、2题．

第2课时　科学记数法

1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．

2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a×

10n的数的结果．

3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．

进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．

探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a×

10n中n的求法，以及a的范围限定．

在生活中，还经常会遇到这样的数，如：

长江三峡水库容量达393000000003　地球表面积约为5110000002　光的速度约为300000000米/秒

上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？

用更大的数量级单位表示

观察与探索：

1．计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？

指数与运算结果中的0的个数有什么关系？

与运算结果的数位有什么关系？

2．练习：

（1）把下面各数写成10的幂的形式：

1000，10000000，10000000000；

（2）指出下列各数中是几位数：

102，105，1021，10100.

利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数乘以10n的形式吗？

试试看．

39300000000＝3.93×

________；

511000000＝5.11×

300000000＝3×

________．

科学记数法

给出概念：

一个绝对值大于10的数可以表示成

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．

学生活动：

让学生观察上面展示的3个大数的表示方法，给出a的限定范围，并说明a取1不取10的原因．

1．用科学记数法表示数

例1　见课本P42例3.

例2　我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为（　　）

A．167×

103　　B．16.7×

104

c．1.67×

105D．1.6710×

106

根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000＝1.67×

105.

科学记数法的表示形式为a×

10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．还原用科学记数法表示的数

例3　已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

（1）2.01×

104；

（2）6.070×

105；

（3）－3×

103.

（1）将2.01的小数点向右移动4位即可；

（2）将6.070的小数点向右移动5位即可；

（3）将－3扩大到1000倍即可．

（1）2.01×

104＝20100；

（2）6.070×

105＝607000；

（3）－3×

103＝－3000.

将科学记数法a×

10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．

课本P43练习第1～4题．

《探究在线•高效课堂》“合作探究”部分．

本节课学习了科学记数法的概念，及用科学记数法表示大数应注意以下几点：

①1≤a＜10；

②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.

课本P43～44习题1.6第3～7题．