等式性质与不等式性质教案设计Word格式文档下载.docx

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　　数学来源于生活而又应用于生活，将生活中实例抽象成数学问题呢？

　　如何应用数学知识解决实际问题？

　　第三、实践体验

　　1、考试成绩比较

　　2、掰手腕亲身体验

　　第四、新课学习

（一）、性质1的学习

　　生活中实力抽象成数学问题后，如何证明不等式成立呢？

　　教师分析引导学生思考，学生认真读课本：

一快速读，读大概；

二认真读，读关键；

三精准读，读问题。

学生自行阅读课本P34-P35页内容，并找出不等式性质、以及各性质中的关键词、关键字。

　　教师PPT演示完整教学内容

　　性质1（传递性）

　　如果a＞b，b＞c，则a＞c．

　　分析：

要证a＞c，只要证a－c＞0．

　　证明因为a－c＝（a－b）＋（b－c），

　　又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，

　　所以（a－b）＋（b－c）＞0．

　　因此a－c＞0．即a＞c．

（二）、性质2的学习

　　教师播放视频，学生思考视频内容，分析视频所反映的数学事实，请同学用数学语言描述城数学式子。

引导学生自主探究，组织学生“三读”课本。

　　问题导学：

（1）视频说明什么问题？

（2）数学语言如何描述？

　　（3）如何证明不等式成立呢？

　　教师给学生时间思考3分钟，学生合作交流后代表上台讲解证明过程

　　教师补充订正

　　教师演示完整教学内容

　　性质2（加法法则）

　　如果a＞b，则a＋c＞b＋c．

　　证明因为（a＋c）－（b＋c）＝a－b，

　　又由a＞b，即a－b＞0，

　　所以a＋c＞b＋c．

　　思考：

如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？

　　不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．

　　师：

出示题目，请学习通平台学生抢答

　　练习1

（1）在－6＜2的两边都加上9，得3　　

（2）在4＞－3的两边都减去6，得-2>

-9；

　　（3）如果a＜b，那么a－3　　（4）如果x＞3，那么x＋2>

5；

　　（5）如果x＋7＞9，那么两边都减7，得x＞2．

　　推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．

　　证明因为a＋b＞c，

　　所以a＋b＋（－b）＞c＋（－b），

　　即a＞c－b．

　　不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．

　　（三）、性质3的学习

　　如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

　　证明因为ac－bc＝（a－b）c，

　　所以当c＞0时，（a－b）c＞0，即ac＞bc；

　　所以当c＜0时，（a－b）c＜0，即ac＜bc．

　　如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．

如果a＞b，那么－a＞－b一定成立吗？

学生思考并回答。

出示PPT出示题目，请学生小组讨论并回答

（1）在－3＜－2的两边都乘以2，得-6>

-4；

（2）在1＞－2的两边都乘以－3，得-3>

6；

　　（3）如果a＞b，那么－3a>

－3b；

　　（4）如果a＜0，那么3a　　（5）如果3x＞－9，那么x　　（6）如果－3x＞9，那么x>

－3．

　　第五、当堂测试

　　教师学习通平台发布当堂测试题，当堂评价，考察学生学习效率，激发学习动机。

　　第六、汇总小结

　　学习通平台汇总本节课内容。

让学生畅谈本节课的收获，并将关键字上传学习通平台，老师引导梳理，总结本节课的知识点

　　等式性质与不等式性质教案设计第2篇

　　【期刊名称】《《中学数学教学参考：

上旬》》

　　【年（卷）,期】20XX（000）025

　　【摘要】以人教A版数学必修（第一册）第二章为蓝本进行'

'

等式性质与不等式性质'

的教学设计,引导学生在梳理等式的基本性质的基础上,猜想并证明不等式的基本性质。

其中特别注重梳理性质中蕴含的数学思想和方法,并注重运用好'

一般化'

特殊化'

的研究方法。

在教学实践的基础上,对教学设计与教学过程进行了反思,并从'

学什么'

怎么学'

怎么评'

等三个角度进行了点评。

【总页数】11页（P.14-24）

　　【关键词】等式性质;

不等式性质;

运算中的不变性

　　【作者】刘勇[1];

沈婕[2];

李龙才[3]

　　【作者单位】[1]天津市滨海新区汉沽第一中学;

[2]天津市中小学教育教学研究室;

[3]人民教育出版社

　　【正文语种】中文

　　【中图分类】G633.6

　　【相关文献】

　　1.不等式与不等式组教学素材选登——不等式的性质[J],董淑玲

　　2."

一元一次不等式的应用"

教学设计、教学反思及点评[J],朱培君;

赵贺芳

　　3.&

sect;

2.4一元一次不等式与不等式组——第1课时一元一次不等式的概念、性质、解法、解集的数轴表示[J],无

　　4.不等式与不等式组数学活动——应用一元一次不等式（组）解决身边的实际问

　　等式性质与不等式性质教案设计第3篇

　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．

（二）能力训练点

　　培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．

　　（三）德育渗透点

　　培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

　　（四）美育渗透点

　　通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案

（二）。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．

　　2．学生学法：

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　三、重点·

难点·

疑点及解决办法

（一）重点

　　掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

（二）难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　（三）疑点

　　弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的`关系是学生学习的疑点．

　　（四）解决办法

　　讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．

　　四、课时安排

　　一课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．

　　2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．

　　3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．

　　七、教学步骤

（一）明确目标

　　本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．

（二）整体感知

　　通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：

相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；

而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　什么是等式？

等式的基本性质是什么？

　　学生活动：

独立思考，指名回答．

　　教师活动：

注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

　　请同学们继续观察习题：

（1）用“＞”或“＜”填空．

　　①7＋3____4＋3②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7X3____4X3④7X（－3）____4X（－3）

（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

　　【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

　　不等式有哪些基本性质呢？

研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．

观察思考，猜想出不等式的性质．

及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：

“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

　　师生活动：

师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

　　【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？

”两边都乘（或除以）同一个负数呢？

0呢？

为什么？

由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

　　强调：

要特别注意不等式基本性质3．

　　实质：

不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“X”、“÷

”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；

当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；

只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

　　不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？

思考、同桌讨论．

　　归纳：

只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．

　　①若，则，；

　　②若，且，则，；

　　③若，且，则，．

学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．

　　注意：

不等式除了上述性质外，还有以下性质：

①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．

　　2．尝试反馈，巩固知识

　　请学生先根据自己的理解，解答下面习题．

　　例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．

（1）

（2）（3）（4）

学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

　　教师板书

（1）

（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．

　　解：

（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．

　　所以

（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得

　　（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得

　　（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得

　　【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．

　　例2设，用“＜”或“＞”填空．

（1）

（2）（3）

在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．

（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得

（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得

　　（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得

巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．

　　注意问题：

例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．

　　【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．

　　3．变式训练，培养能力

（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）

　　①∵&

there4;

（）②∵&

（）

　　③∵&

（）④∵&

（）

　　⑤∵&

⑥∵&

此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．

　　答案：

　　①（A）②（B）

　　③（C）④（C）

　　⑤（C）⑥（A）

　　【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．

（2）单项选择：

　　①由得到的条件是（）

　　A．B．C．D．

　　②由由得到的条件是（）

　　③由得到的条件是（）

　　A．B．C．D．是任意有理数

　　④若，则下列各式中错误的是（）

教师选出答案，学生判断正误并说明理由．

①A②D③C④D

　　（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“X”

（）④若，则&

，（）

一名学生说出答案，其他学生判断正误．

①√②X③√④X

　　【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；

（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．

　　（四）总结、扩展

　　1．本节重点：

（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．

（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

　　2．注意事项：

（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．

（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．

　　3．考点剖析：

　　不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．

　　八、布置作业

（一）必做题：

P61A组4，5．

（二）选做题：

P62B组1，2，3．

　　参考答案

（一）4．

（1）

（2）（3）（4）

　　5．

（1）

（2）（3）（4）

　　（5）（6）

（二）1．

（1）

（2）（3）

　　2．

（1）

（2）（3）（4）

　　3．

（1）

（2）（3）

　　九、板书设计

　　6.1不等式和它的基本性质

（二）

　　一、不等式的基本性质

　　1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　若，则，．

　　2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．

　　3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．

　　二、应用

　　例1解

（1）

（2）

　　（3）（4）

　　例2解

（1）

（2）

　　（3）

　　三、小结

　　注意不等式性质3的应用．

　　四、背景知识与课外阅读

　　盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？

　　等式性质与不等式性质教案设计第4篇

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　梳理等式性质及其蕴含的思想方法；

不等式的基本性质及其研究方法；

不等式的其他性质.

　　2.内容解析

　　等式性质可分为相等关系自身特性和运算中的不变性两类.从自身特性看，包括“对称性”和“传递性”.“对称性”即两个相等的实数放在等号两边的两种不同的表现形式；

“传递性”是实数相等的内在关系，两者均是实数序的特征.从运算角度看，有基本层面的“加法”“乘法”运算中的不变性，即等式两边同加或同乘同一个实数，等式保持不变；

也有其派生出来的在“乘方”“开方”等运算中的不变性.

　　不等式与等式的性质蕴含了同样的数学思想方法，也包含不等关系自身的特性和运算中的不变性两类.不等关系自身的特性有“自反性”和“传递性”两种.“自反性”是不相等的两个实数大小关系的两种不同表达形式，是实数序特性的体现.“传递性”是三个不相等的实数之间大小关系的内在联系，也是实数序特性的体现.运算中的不变性、规律性是指对不等号两边的实数同时进行“加法”“乘法”等运算，得出新的不等关系.由于“正数乘正数大于0”“负数乘正数小于0”，所以不等式对于乘法运算失去了“保号性”，这也是不等式性质与等式的性质的差异.实际上，在代数问题中，运算中的不变性、规律性就是性质，它是发现代数性质的“引路人”，在代数领域中具有基础地位.

　　利用不等式的基本性质可推导出不等式的一些其他性质，即以基本性质为理论依据，以运算中的不变性和规律性为研究方向，通过“猜想—证明—修正—再证明—得出性质”的方法探究出其他的性质.

　　结合以上分析，确定本节课的教学重点：

两个实数大小关系的基本事实及其简单应用；

梳理出等式基本性质中蕴含的思想方法；

在等式基本性质蕴含的数学思想方法引导下，类比等式基本性质，探究不等式的基本性质.

　　二、目标和目标解析

　　1.目标

（1）梳理等式基本性质中蕴含的数学思想方法，即实数序关系的特性和运算中的不变性.

（2）运用等式基本性质中蕴含的思想方法，类比等式的基本性质研究不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质；

体会“运算中的不变性”在研究不等式的基本性质中的“引路人”的作用，发展学生逻辑推理素养.

　　（3）运用不等式的基本性质发现并证明一些常用的不等式性质；

运用不等式的性质证明一些简单的命题，发展学生逻辑推理素养.

　　2.目标解析

　　达成上述目标的标志是：

（1）学生能够梳理出等式的基本性质，并探究总结出等式的基本性质包含两个方面，其一是实数序关系的特性，即等式自身的特性，包括“对称性”和“传递性”；

其二是在加法、乘法运算中的不变性.

（2）学生能够运用类比的方法，从“实数序关系的特性（等式自身的特性）”和“运算中的不变性”两个方面，猜想并证明不等式的基本性质，并能够对比不等式与等式的基本性质说出其共性与差异.

　　（3）学生能从运算的角度出发，猜测并进行证明不等式的一些常用性质（性质5，6，7）；

并能说出为什么性质1—4称为“基本性质”.

　　（4）学生能够分析简单不等式的证明思路，利用不等式的性质证明简单的不等关系.

　　三、教学问题诊断分析

　　不等式性质的探究是以两个实数大小关系的基本事实为依据，以梳理等式性质中所蕴含的思想方法为前提，以类比等式的基本性质为方法展开的.学生虽然在初中阶段接触过一些内