最新人教版小学六年级下册数学黄冈超级笔记知识点和学生易错题和真题考卷07028Word文档下载推荐.docx
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（1）六
（1）班10名同学有几名同学达标？
（2）六
（1）班10名同学共作了多少个？
第二单元 百分数单位1已知用乘法，单位1未知用列方程。
一.存入银行的钱叫本金二.取款时银行多支付的钱叫做利息
三.利息公式：
利息=本金×
利率×
存期四.利率=利息÷
存期÷
本金
例1.8÷
10=（）/80=2.4：
（）=（）%=（）（成数）
例2.（）:
12=0.75=（）%，改写为折扣是（）折。
0.75=
例3.15吨的40%是（）吨，15吨比（）吨多25%（列方程）
例4今年小麦产量比去年增产一成五,表示今年比去年增产（）%,
也就是今年的产量相当于去年的（）%
例5今年西瓜产量比去年增产18%,也就是增产（）A十八成B一成八C零点一成八
例6个人所得税是超过部分再去交税。
如月薪7000元缴个税多少？
其中税率是3%
（起征点5000元）
例7买一件打八五折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是（）元。
在折扣问题中，原价是单位1的量.公式：
原价×
折数=现价
判断1一个数增加25%后，又减少25%，仍得原数（）因为单位1换了。
判断2一本书按原价的80%出售，就是按八十元出售。
（）因为原价不知道。
判断3判断：
本金除以利率的商就是利息。
（）因为利息=本金×
存期
判断4利率等于所得利息除以本金。
（）因为还要考虑存期。
判断5判断：
存期一定，本金越多，利息越多（）根据还要考虑利率。
例1百货大楼搞促销活动，一件衣服原价269元，A商场打八折出售，B商场慢100元减20元，请帮乐乐妈妈算算，到哪家买便宜些？
例2李老师把5000元人民币存入银行，存期三年，年利率是2.25%，到期时李老师能取出多少元？
利息=本金×
存期
例3王叔叔将24000元存入银行，定期三年,到期时，王叔叔从银行取出本金和利息共27600元，王叔叔存款时的年利率为多少？
利率=利息÷
第三单元圆柱与圆锥
一.长方形，正方形都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二.圆柱：
知识点1：
圆柱的组成及其特征
组成：
圆柱是由两个底面（相同的圆）和一个侧面组成的。
底面的特征：
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。
圆柱的侧面：
圆柱周围的面叫做侧面。
特征：
圆柱的侧面是曲面。
圆柱的高：
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
一个圆柱有无数条高。
知识点2：
圆柱的侧面及其与底面之间的关系
圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
知识点3：
圆柱的表面积
圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面积。
公式：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2×
底面积
其中圆柱的侧面积＝底面周长×
高用字母表示：
S=Ch=2πrh
例1压路机前轮滚动一周能压多少路面，是求前轮的（）。
A、侧面积B、表面积C、体积
例2一个圆柱，底面周长是3.25dm,高是1.6dm,求它的侧面积。
侧面积=底面周长×
高
例3一个圆柱，底面直径是2m，高是1.8m，求它的侧面积。
2、圆柱的表面积计算公式的应用
（1）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积。
例1一个圆柱的高是10cm,底面半径是3cm,它的表面积是多少？
（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积。
例2一个圆柱，底面直径是2m，高是1.8m，求它的表面积。
（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积。
例3一个圆柱的底面周长是94.2cm,高是25cm，求它的表面积。
知识点4圆柱的体积1、圆柱体积的意义和计算公式:
（1）意义：
一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式推导：
1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方形。
2）长方形的底面积等于圆柱的底面积，长方形的高等于圆柱的高。
3）因为长方形体积=底面积×
高，所以圆柱体积=底面积×
高，即V=sh=π×
r×
h
例1等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较,（
）体积大
A、正方体B、长方体C、圆柱体D、体积一样大因为它们的公式都是底（面积）×
高
例2一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，体积扩大（
）倍。
A、3
B、9
C、27因为体积=底面积×
高=π×
h。
例3.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，它的体积不变。
因为体积=底面积×
2、公式的应用圆柱体积=底面积×
高；
圆柱求高公式=体积÷
（1）已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。
圆柱体积=底面积×
例1一根圆柱钢材底面积是40cm2,高是2.1m,它的体积是多少？
先把大单位化成小单位
（2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。
例2一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm,高是18cm,它的体积是多少？
（3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。
例3一个正方体木块，棱长8厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？
（4）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。
例4一根圆柱形零件，底面周长是12.56厘米，长是10厘米，它的体积是多少？
（5）已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高。
例5一根圆柱的体积是80cm3，底面积是40cm2,它的高是多少？
三.圆锥1特征：
一个侧面，一个底面，一个顶点，一条高。
2圆锥体积公式的推导过程
（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
（2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满。
（3）通过实验发现：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
即V=1/3Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
3.圆柱与圆锥的关系：
等底等高的条件下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
4公式的应用圆锥体积=1/3×
底面积×
圆锥求高公式=体积×
3÷
例1.一个圆柱的底面直径是4cm，高10cm，它的侧面积是（）cm2，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。
例2.圆柱和圆锥等体积等高，圆锥的底面积是30cm2，圆柱的底面积是（）cm2。
例3.把一个圆柱形木材加工成一个最大的圆锥，需削去圆柱体积的（）
A1/2B1/3C2/3将圆柱平均分成3份,圆锥是1份,削去部分是2份,所以2÷
3=2/3
例4.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少2/3。
例5.等底等高的圆柱和圆锥体积之和是40立方厘米，圆柱体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
例6.把一个棱长6厘米正方形块熔铸成一个底面积为24平方厘米的圆柱体铁块，这个圆柱的高是（）厘米。
底面积
例7.一个圆锥的体积是25.12dm3，它的底面积是12.56dm2，这个圆锥的高是（）。
圆锥体积公式=体积×
例8.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是2：
1，高之比是（）
A、1：
2B、2：
1C、1：
6D、6：
1分析：
根据圆柱和圆锥的求高公式计算。
例9.底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：
1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。
①3②6③18④24分析：
判断1两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等（）因为不知道高是多少。
判断2圆柱体的底面直径扩大3倍,高不变,表面积也扩大3倍（）表面积改侧面积
判断3圆锥的体积等于圆柱体积的1/3.（）少了等底等高
判断4一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，那么它们的底面积也一定相等.（）
因为圆柱和圆锥的公式不一样。
例1.求周长（单位：
m）例2.求体积（单位：
cm）
周长=圆的周长+长+长圆锥体积=
例3.求下图的表面积。
圆柱的表面积=
例4.求下面各图的体积。
（单位：
cm）空心圆柱公式=大圆柱体积一小圆柱体积
例5.一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4米，高是1.2米。
每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙重多少吨？
圆锥体积公式=
例6.一个圆柱形橡皮泥底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
圆锥求高公式=圆锥体积公式=
例7.如图直角梯形ABCD,以AB为旋转轴旋转一周,所成几何图形的体积是多少cm3？
求不规则的图形，关键是要把它转化为我们学过的规则图形。
例8.有一个茶杯子如图所示。
（1）茶杯中部的一圈装饰带宽5厘米，面积至少是多少平方厘米？
圆柱侧面积公式=
（2）这只杯子的体积是多少？
圆柱体积公式=
例9.一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米?
圆柱求高公式=
第四单元比例列解比例方程时注意前后对齐
一.比和比例的联系与区别
1意义不同。
比的意义：
两个数相除叫两个数的比。
比例的意义：
而表示两个比相等的式子叫做比例。
2名称不同。
比的名称：
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称：
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3性质不同。
比的性质：
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4应用不同。
比的应用：
1求比值，2化简比。
比例的应用：
1判断两个比能否组成比例
二比例的性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
判断如果a
0的自然数,那么
（）外项相乘 内项相乘
三.解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
四.正比例和反比例
①正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
②反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
③正比例和反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例的商一定：
y/x=k（一定）；
反比例的积一定：
xy=k（一定）.
五.正比例和反比例的三大区别：
1正比例用除法，反比例用乘法；
2正比例比值一定，反比例乘积一定；
3正比例图像是一条直线，反比例图像是曲线。
六.比例尺：
图上距离：
实际距离=比例尺（比例尺没有单位）
会求比例尺；
已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
七.图形的放大与缩小大小变了，形状没变。
例1如果5x=8y，（x，y都不为0），则x：
y=（）：
（），x与y成（）比例；
如果a：
1.2=1.5：
b，那么a和b成（）比例关系。
例2如果b/5=a，a和b成（）比例。
因为b/5=a,所以b÷
5=a,所以b÷
5=a。
例3把1:
3500000改写成线段比例尺是（）3500000cm=
例4把选段比例尺
改写成数值比例尺是（）
50B、1：
500000C、1：
500000050km=m=cm
例5下面3个式子中的x和y成正比例的是（）
A.2x=3yB.x+y=14/15C.2/x=y/32x=3y。
所以x:
y=（）:
（）.所以x÷
y=（）
例6已知7y=8÷
x，x和y（）A成正比例B成反比例C不成比例D无法判断
例7图上距离6cm表示实际距离2mm，这幅地图的比例尺是（）。
比例尺=图上距离：
实际距离=
例8一个零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是（）
实际距离=
例9一个长12cm，宽是8cm的长方形按1：
2缩小，得到的图形面积是（）cm2。
12÷
2=6（cm），8÷
2=4（cm），所以
例10在一个比例中,两个比的比值都是3,这个比例的两个内项都是6,
这个比例是（）（）:
6=6:
（）变成两道题（）:
6=3；
6:
（）=3.
判断1圆的面积与它的半径成正比例关系.（）因为圆的面积÷
半径不等于固定的数
判断2圆的周长与它的半径成正比例关系.（）因为圆的周长÷
半径等于固定的数
判断3长方形周长一定,长与宽不成比例关系.（）（长+宽）×
2=周长.加法不成比例。
判断4给一个房间铺地砖,每块地砖的边长与铺砖的块数成反比例关系（）边长改面积
判断5分数值一定，分母与分子成正比例关系。
（）分子÷
分母=分数值（一定）
判断6圆锥的体积一定,它的底面积与高成反比例关系（）因为1/3底面积×
高=体积
判断7一个人的年龄和体重成正比例。
（）成正比例改成不成比例。
判断8订《学习报》的份数和总钱数成正比例。
总钱数÷
份数=单价（一定）
判断9除数一定,被除数和商成正比例关系（）被除数÷
除数=商,所以除数=被除数÷
商
解比例方程1/2:
1/5=1/4：
xx/4=3.5/1.54:
4.5=x/27
例1操作题大小变了，形状没变。
（1）把图中的长方形按1:
2的比例在网格上画出来。
（2）把图中的梯形按2:
1的比例在网格上画出来。
（每条边都扩大2倍）
（3）按3:
1的比例画出三角形放大后的图形,按1:
2的比例画出平行四边形缩小后的图形
例2
（1）明明家到超市和到学校的实际距离分别是多少？
（测量时精确到厘米）
（2）在另一副比例尺为1：
100000的地图上，小包家到超市的图上距离是多少？
例3有一块长方形地，画在图上长是5厘米，宽是4厘米。
实际长是400米，这块长方形地的实际面积是多少公顷？
如果每公顷收小麦6吨，这块地可以收小麦多少吨？
例4一艘轮船从甲港驶往乙港计划每小时行驶25千米，12小时到达.实际每小时行驶30千米，可以提前几小时到达？
（用比例尺知识解答）
例5农场收割小麦，前三天收割了156公顷，照这样计算，要收割剩下的260公顷，还需要几天？
例6修一条公路，原计划每天修120m，30天修完，现在要提前5天完成，每天要修多少米？
第五单元 数学广角──鸽巢问题
1把a个物体任意分放进ｎ个抽屉中，如果a÷
n=b．．．c（c≠0，且c<
n），那么一定有1个抽屉至少可以放进（b+1）个物体。
方法
先求余，
再进一法
2只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
例1.13本书放进5个抽屉里,至少有（）本书放进同一个抽屉里。
例2小军玩掷骰子游戏，要保证掷出的数字至少两次相同，他最少应掷（）次。
A.12B.6C.7
3《有趣的平衡》公式：
左边刻度数×
左边重量=右边刻度数×
右边重量
例3已知：
x+14/15=y+9/10=z+4/5，那么x，y，z的大小关系是
闰年:
如果不是100的倍数，能被4整除就行；
如果是100的倍数，还要被400整除。
例4.2100年是闰年（）因为2100不是400的倍数。
找规律填数:
①4，10，16，22，28，（），（），46
②5，8，11，14，17，（），（），（）……
③8，14，20，（），（），（）
4，9，15，22，30，（），49，（）……
2，6，12，20，（），（），（）
1，4，9，16，25，36，（），（）……
5，9，13，17，（），（），（）
1，3，6，（），（），（）
3，9，27，（），（），（）
1，1，2，3，5，8，（），21，（），55……
例5如图是工厂2016年产值的统计图.
（1）已知第三季度完成产值
1000万元,全年完成产值万元.
（2）第二季度完成产值万元。
”的”字前面找单位1（2016年产值）.单位1未知用除法.
第三季度的产值÷
第三季度对应的百分数=单位1
比字后面找单位1，单位1已知用乘法，单位1未知列方程。
例1男生20人,女生人数比男生少（的）10
%,女生有人.
句子补充完整
“比”字后面找单位1,单位1（男生人数）是知的所以用法
例2一件衣服原价300元,现价比原价降低了（的）25%,现价钱.句子补充完整
“比”字后面找单位1,单位1（原价）是知的所以用法
例3.30吨是（）吨的15%。
例4男生有20人,男生是全班的40%,全班有人.
“是”字后面和“的”字前面找单位1.单位1是知的.
例5甲数是80，比乙数少20%，乙数是多少？
先看单位1是已知的还是未知的。
例6男生27人,男生人数比女生少（的）10%,女生有人.句子补充完整
“比”字后面找单位1,单位1是未知的,所以列方程
例7手机1600元,比原价便宜（的）20%.例8实际生产电脑2500台,超过计划产
求手机原价是元（句子补充完整）量的25%，计划生产电脑多少台?
“比”字后面找单位1,单位1是未知的,所以列方程。
“的”字前面找单位1
黄冈市武穴市历年期末考试真题改编
一件衣服原价300元，现价比原价降低了25%，现价多少钱？
（改编）一件衣服原价300元，原价比现价降低了20%，现价多少钱？
如图有600㎡的菜地种植了4种蔬菜
（1）油菜的种植面积是㎡
（2）芹菜的种植面积比黄瓜多平方米。
”的”字前面找单位1（600㎡的菜地）.
单位1已知用乘法,单位1×
油菜的百分比=种油菜的面积.
如图是三种蔬菜产量的统计图,黄瓜产量是700千克,则西红柿产量是千克
”的”字前面找单位1（三种蔬菜的产量）,看单位1是已知还是未知。
一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行40千米，货车的速度是客车的4/5，两车开出3.5小时后相遇，两城相距多少千米？
相遇问题公式：
速度和×
时间=路程
甲车从A城到B城要行使2小时,乙车从B城到A城要行使3小时，两车同时从A、B城相向而行，多少小时后相遇.路程（单位1）÷
速度和=时间
王伯伯买了40000元国债劵，年利率为3.75%，3年后，他可以获取本息共多少元？
存期本息=本金+利息
王叔叔将24000元存入银行，定期三年,到期时，王叔叔从银行取出本金和利息共27600元，王叔叔存款时的年利率为多少？
5某化工厂第一，二，三车间人数的比为8:
12:
15，第二间人数比第三间人数少60人，三个车间各有多少人？
第六单元 整理和复习
第一部分数与代数
（一）数的认识
整数[正数，0负数]
一.一个物体也没有,用0表示,0和1,2,3……都是自然数。
二.最小的一位数是1，最小的自然数是0.
三.零上5摄氏度记作+5℃,零下5摄氏度记作—5℃,“+5”读作正五,“—5”读作负五
四.像+18，+700，+0.8等这样的数叫做负数。
五.0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.
六.比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七.盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八.上车的人数用正数表示，下车的人数用负数表示。
九.收入用正数表示，支出用负数表示。
十.上升用正数表示，下降用负
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