辽宁石化职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析Word文档格式.docx
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11
A.3B.-3C.4
8•过球面上三点乂B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且M二6,庞二
8,AC=10,则球的表面积是（）
100400
JLTL
A.100mb.300mc.3D.3
9.给出下面四个命题：
①"
直线a、b为异面直线"
的充分非必要条件是:
直线
a、b不相交；
②"
直线』垂直于平面比内所有直线"
的充要条件是：
2丄平面比；
③"
直线a丄胪的充分非必要条件是"
a垂直于b在平面比内的射影"
；
④"
直线皿11平面的必要非充分条件是"
直线a至少平行于平面戸内的一条直线"
•其中正确命题的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.若0<
a<
l,且函数乳©
W蚯《工1,则下列各式中成立的是（）
/^）>
f&
>
旳旳>
>
畑
^3D
11.如果直线7=加+1和圆"
十M+h'
1■哪一山°
交于xA'
两点，且M”关于
Ax—y+l>
Jkr-»
y<
直线天+y二0对称,则不等式组:
^y~Q表示的平面区域的面积是（）
11
A.4b.丞C.1D.2
12.九0年度大学学科能力测验有12万名学生,各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：
请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？
选出最接近的数目（）
分
人数有分比
A・4000人B・10000人
C•15000人D・20000人
第口卷（非选择题，共90分）
二、填空题:
本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13.已知：
皿1=2,剧=血，飞和'
的夹角为45。
，要使充一飞和
a垂直#则兑・
X2V2
——=1
14•若圆锥曲线丘-2t+5的焦距和&
无关，则它的焦点坐标是
15•定义符号函数
x>
Q
x=0
x<
°
则不等式:
卩审的解集是
16.若数列，5W"
）是等差数列，则有数列»
也
为等差数列,类比上述甌,相应地:
若数列©
為比数列,且3畑0）,则有£
二5W”）也是等比数列
三、解答题:
本大题共6小题，共74分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（12分）一盒中装有20个大刀厢同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率.
18.⑴分吃知：
只功“^衣只伍^工乜宀引"
常数）.
（1）若丈"
，求f（x）的最小正周期；
3
（2）若焦【°
2时"
（*）的最大值为4,求辺的值.
注意:
考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分.
19甲・（12分）如图，刃垂直正方形M仞所在平面,AB=2,E是丹的中点，__=逅
cjbs<
DPAE3
（1）建立适当的空间坐标系,写出点尸的坐标；
（2）在平面验内求一点八使厅丄平面PCB・
19乙.（12分）如图，三棱柱曲C-4AG的底面是边长为&
的正三角形，侧面吗4是菱形且垂直于底面，zM二60。
…煜丛的中点■
（1）求证:
BMX.AC\
（2）求二面角S-也一4的正切值；
（3）眶雌“-的的体积
A（i）=x+i+2
20.（12分）已知函数fd）的图像和函数*的图像关于点月（0,
1）对称.
（1）求才（幻的分析式；
（2）（文）若或力=/（功•"
販,且$8在区间（0,2］上为减函数,求实数a的取值范围；
（理）若X，且在区间（0,勺上为减函数，求实数"
的取值
范围•
21.（12分）假设/!
型进口车关税税率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）.
（1）已知和A型车性能相近的方型国产车,2002年每辆价格为46万元，若月型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年方型车的价格不高于月型车价格的90%,万型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？
（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变）,且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按
（1）中所述降价后的方型车一辆?
22.（14分）如图，直角梯形月妙中Z2M5=90°
ADWBC,AB二2,AD=2,BC=
1
2•椭圆Q以月、万为焦点且经过点Q.
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
（2）（文）是否存在直线1和椭圆C交于XA两点，且线段燃的中点为C.若存在,求2和直线M的夹角,若不存在,说明理由・
=1
（理）若点F满足瓦~2AB，问是否存在不平行肚的直线』和椭圆c交于以"
两点且I姙冃砸I,若存在，求出直线』和丽夹角的范围，若不存在,说明理由•
参考答案
1・B2・（文）B（理）D3.C4.B5・C6・A7・（文）A（理）D
8・D9・B10・D11.A12・B13•2
八3x55乂“,
14.（0,"
•厅）15.416.弓…G
jn>
_昭盃=型_
17•分析：
恰有3个红球的概率14323
有4个红球的概率2©
323
p=I{+Et=—
至少有3个红球的概率323
18•分析：
・・・
/（j^=1+cos2x+J5sii2x+u=2si^2r+^）+a[+l
（1）最小正周期
（2）°
"
養叫S長答卜
恳一㊁时2+^+1a+3=4,3=1
19.
分析：
（甲）
（1）以勿、DC、莎所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系=>
*（2,0,0）2,2,0）,<
7（0,2,0）设P（0,0,2加）刁左（「
・••点£
坐标是（1,1,1）
（2）•・・F亡平面砲，.・•可设尸（xt0tz）=>
EP=（旷1,-1,*1）
T前丄平面加.••宓丄6=>
（北一1,-1严一H'
（2,0,°
）=0=>
^=1
丽丄元..（工-1_12_2）mz=0
•••点尸的坐标是（1,0,0），即点尸是肋的中点.
（乙）
（1）证明：
•••曲呻是菱形,zW5二60°
»
彳聘是正三角形
x汽鬻爲恣Eg
—a
1/7>
=——=2
血，二所求二面角的正切值是2;
20•分析：
（1）设f（汶）图像上任一点坐标为（x.y）.点（」刃关于点月（0,1）的对称点（-H在力（x）图像上
（2）（文）：
X+ar,即的"
仕打g（功在（0,2］上递减
=>
-->
2
.・•・a<
-4
g（jJ=x+—
（理）：
工，
/⑴1X2£
（©
在（0,勾上递减,
即a>
^-l在妊（0/习时恒成立.•.•妊（0,2】时，疋一•.a>
21•分析：
（1）2007年月型车价为32+32x25%二40（万元）
设万型车每年下降d万元，2002,2003……2007年万型车价格为：
（公差为-孑）
吗,沟......％/.%540x90%二46-5必36d>
故每年至少下降2万元
（2）2007年到期时共有钱
33x（1+l_g%）5>
33（1+0.09+0.00324+......）=36.07692>
36（万元）
故5年到期后这笔钱够买T降价后的方型车
22.分析：
（1）如图，以曲所在直线为”由，M中垂线为y轴建立直角坐标系，=>
J（-l,0）,5（1,0）
设椭圆方程为：
（2）（文）时不符合，
设扒％,耳）」（£
乃）43,43
4
3
yi+y2_l乳_乃二_3灼二_3fc=_3
•••\nr~2...皆勺4幻2,即-飞,
ardan-
・•・存在，■/和M的夹角是2・
EC=-AB^>
E（fii）
（理）2,2,2丄曲时不符,
设2：
y二kx+m（&
H0）
fj=fcc+m
2H_=>
G+4Jt2）x2+8fcrci7+4m2-12=0
I"
I"
=1
由143
K-4（3+4^.（W-12）>
0=>
4k2+3>
m2
设於（％H）川（3乃）w的中点尸（耳，升）
13m_1
PQ弓1a■n13+4P
|岖冃NE戸MN丄EF=>
——=-—亠+背二2=-—今心-
斗）上2
3+412
心比警F花g
■■0<
^<
1...-l<
fc<
lafc^o
・・・2和曲的夹角的范围是（°
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