一级建造师经济讲义1secretWord文档下载推荐.docx
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（三）利息的计算
1.单利
所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算,而不计人先前计息周期中所累积增
加的利息,即通常所说的"
利不生利"
的计息方法。
其计算式如下:
It＝P×
i单
式中:
It—代表第t计息周期的利息额
P—代表本金
i单—计息周期单利利率
而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即:
F=P＋In＝P（1＋n×
i单）
式中In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息,即:
In＝P×
i单×
n
在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.
例：
假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。
单利计算分析表单位:
元
使用期
年初款额
年末利息
年末本利和
年末偿还
l
1000
1000×
8%=80
1080
2
80
1160
3
1240
4
1320
2.复利
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。
例：
数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。
复利计算分析表单位:
元
1
8%＝80
1080×
8%＝86.4
1166.4
1166.4×
8%＝93.312
1259.712
1259.712×
8%＝100.777
1360.489
从两个例子可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。
且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。
复利计算有间断复利和连续复利之分。
按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）
按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
在实际使用中都采用间断复利。
（四）利息和利率在工程经济活动中的作用
1.利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力
2.利息促进投资者加强经济核算,节约使用资金
3.利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆
4.利息与利率是金融企业经营发展的重要条件
lZlOl012掌握现金流量图的绘制
一、现金流量的概念
在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量
其中:
流出系统的资金称为现金流出,用符号（CO）t表示
流人系统的资金称为现金流入,用符号（CI）t表示
现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号（CI－CO）t表示。
二、现金流量图的绘制
现金流量的三要素：
①现金流量的大小（现金流量数额）
②方向（现金流入或现金流出）
③作用点（现金流量发生的时间点）
lZl01013掌握等值的计算
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。
一、一次支付的终值和现值计算
一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。
n计息的期数
P现值（即现在的资金价值或本金），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值
F终值（即n期末的资金值或本利和），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值
（一）终值计算（已知P求F）
一次支付n年末终值（即本利和）F的计算公式为：
F＝P（1＋i）n
式中（1＋i）n称之为一次支付终值系数,用（F/P,i,n）表示，又可写成:
F＝P（F/P,i,n）。
例：
某人借款10000元,年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需偿还若干?
解:
按上式计算得:
F＝P（1＋i）n=10000×
（1＋10%）5=16105.1元
（二）现值计算（已知F求P）
P＝F（1＋i）-n
式中（1＋i）-n称为一次支付现值系数,用符号（P/F,i,n）表示。
式又可写成:
也可叫折现系数或贴现系数。
例某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次存款多少?
由上式得:
P＝F（1＋i）-n=10000×
（1＋10%）-5=6209元
从上可以看出：
现值系数与终值系数是互为倒数
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
等额支付系列现金流量如图
A年金,发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。
1.终值计算（已知A,求F）
等额支付系列现金流量的终值为:
[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号（F/A，i，n）表示。
公式又可写成：
F=A（F/A，i，n）。
若10年内，每年末存1000元，年利率8%,问10年末本利和为多少?
由公式得：
＝1000×
[（1＋8%）10－1]/8%
＝14487
2.偿债基金计算（已知F,求A）
偿债基金计算式为：
i/[（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。
则公式又可写成：
A=F（A/F，i，n）
欲在5年终了时获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%,则每年末需存款多少?
由公式（1Z101013-16）得：
＝10000×
10%/[（1＋10%）5－1]
＝1638元
3.现值计算（已知A,求P）
[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数,用符号（P/A，i，n）表示。
P＝A（P/A，i，n）
如期望5年内每年未收回1000元，问在利率为10%时，开始需一次投资多少?
由公式得:
＝1000×
[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5
＝3790.8元
4.资金回收计算（已知P,求A）
资金回收计算式为:
i（1＋i）n/[（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示。
A=P（A/P，i，n）
若投资10000元，每年收回率为8%,在10年内收回全部本利，则每年应收回多少?
＝10000×
8%×
（1＋8%）10/[（1＋8%）10－1]
＝1490.3元
三、等额还本利息照付系列现金流量的计算
每年的还款额At按下式计算：
At＝PI/n＋PI×
i×
[1－（t－1）/n]
式中：
At第t年的还本付息额；
PI—还款起始年年初的借款金额
某借款人向银行借款500000元借款,期限10年,年利率为6%.采用等额还本利息照付方式，问第5年应还本付息金额是多少?
＝500000/10＋500000×
6%×
[1－（5－1）/10]
＝68000元
总结：
计算
公式
公式名称
已知项
欲求项
系数符号
一次支付终值
P
F
（F/P，i，n）
F=P（1+i）n
一次支付现值
（P/F，i，n）
P=F（1+i）－n
等额支付终值
A
（F/A，i，n）
偿债基金
（A/F，i，n）
年金现值
（P/A，i，n）
资金回收
（A/P，i，n）
影响资金等值的因素有三个：
金额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。
lZlOlO14熟悉名义利率和有效利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。
当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。
一、名义利率的计算
名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。
即：
r＝i×
m
若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。
很显然,计算名义利率与单利的计算相同。
二、有效利率的计算
有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率
包括：
①计息周期有效利率
②年有效利率
1.计息周期有效利率,即计息周期利率i:
i＝r/m
2.年有效利率,即年实际利率。
有效利率ieff为:
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
现设年名义利率r＝10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。
名义利率与有效利率比较表
年名义利率
（r）
计息、期
年计息、次数
（m）
计息期利率
（i＝r/m）
年有效利率
（ieff）
10%
年
半年
5%
10.25%
季
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.47%
日
365
0.0274%
10.51%
可以看出，每年计息周期m越多,ieff与r相差越大；
另一方面，名义利率为10%,按季度计息时,按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息,二者是等价的。
但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。
否则，能用收付周期实际利率来计算。
例题见教材17页的[1Z101014-4]
习题
1．某债券面值为100元，期限为3年，年利率为10％，按单利计算，则到期后的本息和为（
）。
A．133元
B．130元
C．330元
D．121元
标准答案：
B
2．在利率、现值相同的情况下，若计息期数n=l，则复利终值和单利终值的数量关系是（
A．前者大于后者B．前者等于后者
C．前者小于后者D．无法判断
3．假如以复利方式借入1000元，年利率8％，第四年末偿还，则第二年年末利息之和为（
）元。
A．80B．1080C．166.4D．1166.4
C
4．在利率为5%，复利计算情况下，欲在第四年末得到00万元钱，现在应向银行存入（）万元
A．82.27
B．83.33C．86.38
D．92.24
5．某企业贷款50000元，利率为9%，期限5年，每年末应等额偿还（）元
A．12000
B．13535C．14500D．12854
D
6．下列是回收系数表示符号的是（）。
A．（A／F，i，n）
B．（A／P，i，n）
C．（F／A，i，n）
D．（P/A，i，n）
7．在下列公式中，（）是计算年金终值系数的正确公式。
A.
B.
C.
D.
8．某企业现在对外投资1000万元，投资期5年，5年内每年年末等额收回本金和利息280万元，已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，10%，5）=3.8562，（P/A，12%，5）=3.6084，（P/A，14%，5）=3.4331，则年基准收益率为（）。
A．8.21%B．11.24%C．12.39%D．14.17%
答案：
9．下列等式成立的有（D）
A．（F/A，i，n）=（P/F，i，n）×
（A/p，i，n）
B．（F/P，i，n）=（A/F，i，n）×
C．（P/F，i，n）=（P/F，i，n1）×
（A/F，i，n2），n1+n2=n
D．（A/P，i，n）=（F/P，i，n）×
（A/F，i，n）
10．下列表述中,正确的有（ACD）。
A．复利终值系数和复利现值系数互为倒数
B．年金终值系数和年金现值系数互为倒数
C．年金终值系数和偿债基金互为倒数
D．年金现值系数和资本回收系数互为倒数
E．年金现值系数和偿债基金系数互为倒数
ACD
11．某企业现在借款1000万元，期限5年，年利率10%，采取等额还本，利息照付的方式，该企业第2年应偿还（）万元。
A．200B．240C．260D．280
12．若年名义利率为12％，一年计息4次，则计息周期利率为（
）。
A．1％B．2％C．3％D．4％
13．若年名义利率为12％，每季计息一次，则年有效利率为（
A.1％B．3％C．12％D．12.55%
14．若年有效利率为12％，则季有效利率为（）。
A．2％B．3％C．＜3％D．＞3％
15．若年名义利率为12％，每月计息一次，则计息周期有效利率为（
A．1％B．3％C．12％D．12.68%
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