实验五解线性方程组的迭代法报告Word格式.docx
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2．根据实验内容和要求编写程序；
3．调试程序；
4．运行程序；
5．撰写报告,讨论分析实验结果．
解：
J迭代算法：
程序设计流程图：
源程序代码：
#include<
stdlib.h>
stdio.h>
math.h>
voidmain（）
{
floata[50][51],x1[50],x2[50],temp=0,fnum=0;
inti,j,m,n,e,bk=0;
printf（"
使用Jacobi迭代法求解方程组:
\n"
）;
输入方程组的元：
\nn="
scanf（"
%d"
&
n）;
for（i=1;
i<
n+1;
i++）
x1[i]=0;
输入方程组的系数矩阵:
{
j=1;
while（j<
n+1）
%f"
a[i][j]）;
j++;
}
输入方程组的常数项:
a[i][n+1]）;
请输入迭代次数:
m）;
请输入迭代精度:
e）;
while（m!
=0）
for（j=1;
j<
j++）
if（j!
=i）
temp=a[i][j]*x1[j]+temp;
x2[i]=（a[i][n+1]-temp）/a[i][i];
temp=0;
fnum=float（fabs（x1[i]-x2[i]））;
if（fnum>
temp）temp=fnum;
if（temp<
=pow（10,-4））bk=1;
x1[i]=x2[i];
m--;
原方程组的解为:
if（（x1[i]-x2[i]）<
=e||（x2[i]-x1[i]）<
=e）
{
printf（"
x%d=%7.4f"
i,x1[i]）;
}
}
运行结果：
GS迭代算法：
iostream.h>
constintm=11;
intchoice=1;
while（choice==1）
doublea[m][m],b[m],e,x[m],y[m],w,se,max;
intn,i,j,N,k;
cout<
<
"
Gauss-Seidol迭代法"
endl;
请输入方程的个数：
;
cin>
>
n;
=n;
请输入第"
个方程的各项系数：
a[i][j];
请输入各个方程等号右边的常数项:
b[i];
请输入最大迭代次数：
N;
请输入最大偏差：
e;
x[i]=0;
y[i]=x[i];
k=0;
while（k!
=N）
k++;
w=0;
if（j!
w=w+a[i][j]*y[j];
y[i]=（b[i]-w）/double（a[i][i]）;
max=fabs（x[1]-y[1]）;
se=fabs（x[i]-y[i]）;
if（se>
max）
max=se;
if（max<
e）
{
x"
="
y[i]<
break;
x[i]=y[i];
if（k==N）
迭代失败！
！
choice=0;
SOR方法：
#include<
/**********定义全局变量**********/
float**a;
/*存放A矩阵*/
float*b;
/*存放b矩阵*/
float*x;
/*存放x矩阵*/
floatp;
/*精确度*/
floatw;
/*松弛因子*/
intn;
/*未知数个数*/
intc;
/*最大迭代次数*/
intk=1;
/*实际迭代次数*/
/**********SOR迭代法**********/
voidSOR（floatxk[]）
inti,j;
floatt=0.0;
floattt=0.0;
float*xl;
xl=（float*）malloc（sizeof（float）*（n+1））;
t=0.0;
tt=0.0;
i;
t=t+a[i][j]*xl[j];
for（j=i;
tt=tt+a[i][j]*xk[j];
xl[i]=xk[i]+w*（b[i]-t-tt）/a[i][i];
tt=fabs（xl[i]-xk[i]）;
tt=tt*tt;
t+=tt;
t=sqrt（t）;
xk[i]=xl[i];
if（k+1>
c）
if（t<
=p）
\nReachthegivenprecision!
else
\noverthemaximalcount!
\nCountnumberis%d\n"
k）;
else
if（t>
p）
SOR（xk）;
/**********程序*****开始**********/
printf（"
SOR方法\n"
请输入方程个数:
scanf（"
a=（float**）malloc（sizeof（float）*（n+1））;
for（i=0;
i++）
a[i]=（float*）malloc（sizeof（float）*（n+1））;
请输入三对角矩阵:
for（i=1;
b=（float*）malloc（sizeof（float）*（n+1））;
请输入等号右边的值:
b[i]）;
x=（float*）malloc（sizeof（float）*（n+1））;
请输入初始的x:
x[i]）;
请输入精确度:
p）;
c）;
请输入w（0<
w<
2）:
w）;
SOR（x）;
方程的结果为:
x[%d]=%f\n"
i,x[i]）;
程序运行结果讨论和分析：
①迭代法具有需要计算机的存贮单元较少,程序设计简单,原始系数矩阵在计算过程中始终不变等优点.
②迭代法在收敛性及收敛速度等方面存在问题.
[注:
A必须满足一定的条件下才能运用以下三种迭代法之一.在Jacobi中不用产生的新数据信息,每次都要计算一次矩阵与向量的乘法,而在Gauss利用新产生的信息数据来计算矩阵与向量的乘法.在SOR中必须选择一个最佳的松弛因子,才能使收敛加速.]
经过计算可知Gauss-Seidel方法比Jacobi方法剩点计算量,也是Jacobi方法的改进.可是精确度底,计算量高,费时间,需要改进.SOR是进一步改进Gauss-Seidel而得到的比Jacobi,Gauss-Seidel方法收敛速度快,综合性强.改变松弛因子的取值范围来可以得到Jacobi,Gauss-Seidel方法.
③选择一个适当的松弛因子是关键.
结论：
线性方程组1和2对于Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法均不收敛，线性方程组3收敛。
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