新疆生产建设兵团初中学业水平考试数学试题卷及答案与解析Word文档格式.docx

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a，2a﹣3），则a的值为

14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°

．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．

15．如图，在△ABC中，∠A＝90°

，∠B＝60°

，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（6分）计算：

（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．

17．（7分）先化简，再求值：

（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．

18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．

（1）求证：

AE＝CF；

（2）若BE＝DE，求证：

四边形EBFD为菱形．

19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，

将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：

优秀85≤x≤100；

良好75≤x<

85；

及格60≤x<

75；

不及格0≤x<

60，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是

2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；

3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°

，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°

（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：

sin22°

≈0.37，cos22°

≈0.93，tan22°

≈0.40，sin58°

≈0.85，cos58°

≈0.53，tan58°

≈1.60）

21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，

且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．

DP是⊙O的切线；

（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．

23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，

3），将OA绕点O顺时针旋转90°

后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．

①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；

m的值；

若不存在，请说明理

②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件

由．

答案与解析

、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）

知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答过程】解：

从上面看是四个正方形，符合题意的是C，

故选：

C．

总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

3．下列运算正确的是（）

A．x2?

x3＝x6B．x6÷

x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3

【知识考点】合并同类项；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方；

同底数幂的除法．

【思路分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．

【解答过程】解：

A、x2?

x3＝x5，选项错误．不符合题意；

B、x6÷

x3＝x3，选项正确，符合题意；

C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；

D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；

B．

【总结归纳】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．

4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．a>

bB．|a|>

|b|C．﹣a<

bD．a+b>

【知识考点】绝对值；

有理数的加法；

实数与数轴．

【思路分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．

如图所示：

A、a<

b，故此选项错误；

B、|a|>

|b|，正确；

C、﹣a>

b，故此选项错误；

D、a+b<

0，故此选项错误；

【总结归纳】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0

【知识考点】根的判别式．

【思路分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答

案．

A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×

1×

＝0，方程有两个相等的实数根，不

符合题意；

B．此方程判别式△＝22﹣4×

1×

4＝﹣12<

0，方程没有实数根，不符合题意；

C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×

2＝﹣7<

0，方程没有实数根，不符合题意；

D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×

0＝4>

0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；

故选：

D．

【总结归纳】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）

的根与△＝b2﹣4ac的关系：

①当△>

0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△＝0时，方

程有两个相等的两个实数根；

③当△<

0时，方程无实数根．

【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝

知识考点】概率公式；

列表法与树状图法．

思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有

的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答过程】解：

分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，

∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：

＝．

【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直

角坐标系中的图象可能是

【知识考点】一次函数的图象；

反比例函数的图象；

二次函数的图象．

【思路分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a>

0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>

0，利用对称轴x＝﹣>

0，得出b<

0，进而对照四个选项中的图象即可得出

结论．

因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a>

0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>

0，利用对称轴x＝﹣>

0，

所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，

【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a>

0、b<

0、c>

0是解题的关键．

的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）

A．2B．5C．4D．10

【知识考点】三角形的面积；

三角形中位线定理．

【思路分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF＝

AH，根据三角形的面积公式得到DE?

DF＝2，得到AB?

AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．

过A作AH⊥BC于H，

∵D是AB的中点，

∴AD＝BD，

∵DE∥BC，

∴AE＝CE，

∴DE＝BC，

∵DF⊥BC，

∴DF∥AH，DF⊥DE，

∴BF＝HF，

∵△DFE的面积为1，

∴DE?

DF＝1，

∴DE?

DF＝2，

∴BC?

AH＝2DE?

2DF＝4×

2＝8，

∴AB?

AC＝8，

∴AB?

2AB＝8，

∴AB＝2（负值舍去），

∴AC＝4，

∴BC＝＝2．

A．

【总结归纳】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

知识考点】平行线的性质．

【思路分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠

2互补，即可求出∠1的度数．

如图，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠A＝110°

．

又∵∠1+∠2＝180°

，

∴∠1＝180°

﹣∠2＝180°

﹣110°

＝70°

故答案为：

70．

11．分解因式：

【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：

a（m+n）（m﹣n）

移植的棵数n

成活的棵数m

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）【知识考点】利用频率估计概率．

【思路分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

根据表格数据可知：

苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，

所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．

0.9．

13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB

长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．

【知识考点】坐标与图形性质．

【思路分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．

∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于

点P，

∴点P在∠BOA的角平分线上，

∴点P到x轴和y轴的距离相等，

又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），

∴a＝2a﹣3，

∴a＝3．

3．

．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．

【知识考点】弧长的计算．

【思路分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然

后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．

连接OA，作OD⊥AB于点D．

在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°

则AD＝OA?

cos30°

＝．

则AB＝2AD＝2，

解得：

r＝

．

15．如图，在△ABC中，∠A＝90°

，∠B＝60°

，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为．

【知识考点】轴对称﹣最短路线问题．

【思路分析】作点A关于BC的对称点A'

，连接AA'

，A'

D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'

关于BC对称，可得AD＝A'

D，进而得出AD+DE＝A'

D+DE，当A'

，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'

E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．【解答过程】解：

如图所示，作点A关于BC的对称点A'

D，过D作DE⊥AC于E，

∵△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝2，

∴BH＝1，AH＝，AA'

＝2，∠C＝30°

∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，

∵A与A'

关于BC对称，

∴AD＝A'

D，

∴AD+DE＝A'

D+DE，

∴当A'

，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'

E的长，

此时，Rt△AA'

E中，A'

E＝sin60°

×

AA'

＝×

2＝3，

∴AD+DE的最小值为3，

即2AD+CD的最小值为6，

6．

（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．

实数的运算；

零指数幂．

【思路分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．

（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．

【总结归纳】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【知识考点】整式的混合运算—化简求值．

【思路分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将

x的值代入化简后的式子即可解答本题．

（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）

＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1

＝x2+3，

当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．

18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接

BE，DF．

【知识考点】平行四边形的性质；

菱形的判定与性质．

【思路分析】

（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE

＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△

ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；

（2）根据

（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．

【解答过程】

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，AD∥CB，

∴∠DAE＝∠BCF，

∵DE∥BF，

∴∠DEF＝∠BFE，

∴∠AED＝∠CFB，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴AE＝CF；

（2）证明：

由

（1）知△ADE≌△CBF，

则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BE＝DE，

∴四边形EBFD为菱形．

19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：

不及格0≤x<

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是

（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；

（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【知识考点】用样本估计总体；

扇形统计图；

条形统计图．

【思路分析】

（1）根据百分比的和等于1求解即可．

（2）利用加权平均数求解即可．

（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×

优秀率计算即可．

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，

＝79.8（分）．

故答案为5%．

2）所抽取学生测试成绩的平均分＝

3）由题意总人数＝2÷

5%＝40（人），

40×

50%＝20，

20÷

10%＝200（人）

答：

该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．

，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°

（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：

sin22°

≈0.40，

sin58°

知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

在Rt△BDC中，

∵tan∠DBC＝

∵tan∠DAC＝

∴0.40＝

∴AC＝

﹣

∴AB＝AC﹣BC＝

30，

16米．

CD＝16（米），答：

建筑物CD的高度为

21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用

480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温

杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销

售利润最大，最大利润是多少元？

【知识考点】分式方程的应用；

一次函数的应用．

【思路分析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单

价，注意分式方程要检验；

（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．

（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，

解得，a＝30，

经检验，a＝30是原分式方程的解，

则a+10＝40，

A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；

（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×

（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，

∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，

∴x≥2（120﹣x），

解得，x≥80，

∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，

当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．

22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．

【知识考点】切线的判定；

解直角三角形．

【思路分析】

（1）根据已知条件得到∠PAD＝∠P