最新初中数学复习提纲新人教版七年级上下册八年级上册优秀名师资料文档格式.docx
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a不一定是正数，-a不一定是负数例5.一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）
（A）正数（B）负数（C）-,（D）,或-,
5.绝对值
（1）定义a代数定义
-1-
b几何定义
（2）表示:
（3）化简:
根据代数定义化简例6.有理数在数轴上的位置如图，b0a则
（1）Ab>
aB|a|>
|b|C–a<
bD–a>
b
（2）Aa+b<
0Ba-b<
0C|a|-|b|<
0D|a|-|b|>
0
（3）|a-b|-（a+b）-|b|=
例7.已知a在数轴上的位置如图那么化简,a-1,+,a+1,=.-1a01
例8.下面说法错误的是（）
（A）任何一个有理数的绝对值都是正数（B）任何一个有理数的绝对值都不是负数（C）互为相反数的两数绝对值相等（D）离开原点6个单位长度的点表示的数的绝对值是6.例9.设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和，求a、b，b—a的值。
例10.设a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b—a=。
6.比较实数大小的常用方法在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。
怎样比较数与数之间的大小呢,下面介绍一些常用的方法供大家参考。
（,）数轴法数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）。
例11.试比较5/9，-2.8，3，-3/2，1，-4/5，0的大小
（,）求差法求差法的基本思路是:
设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<
0时，a<
b;
当a-b=0时，a=b;
当a-b>
0时，a>
b。
”来比较a与b的大小。
（,）求商法求商法的基本思路是:
设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商n，再根据“当n<
1时，a<
当n=1时，a=b;
当n>
1时，a>
设a、b为任意两个负实数，先求出a与b的商n，再根据“当n<
（,）倒数法倒数法的基本思路是:
设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，
时，a>
当1/a>
1/b时，a<
b,”来比较a与b的大小。
当a、b为任意两个为再根据“当1/a<
1/b
负实数时结论相同.即倒数大的反而小,倒数小的反而大.
例12.试比较11/221与111/2221的大小
（,）估算法求商法的基本思路是:
设a、b为任意两个实数，，先估算出a、b两数中某部分的取值范围，再进行比较。
（,）平方法平方法的基本思路是:
先将要比较的两个数分别平方，再根据“在时，可由得到”来比较大小。
这种方法常用于比较无理数的大小。
（,）移动因式法移动因式法的基本思路是:
当时，若要比较形如r的两数的大小，可先把根号外的因数a与c平方移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
（,）媒介法如a>
b,b>
c,则a>
c.
（,）放大,缩小法如比较3倍根号50与20的大小,采用缩小法;
2倍根号50与20的大小,采用放大法.
4433（10）其他方法如比较3与4的大小.
两个实数大小的比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
7.去括号和添括号
（1）去括号:
去括号法则，去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号;
如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号（（即遇“加”不变，遇“减”都变）（
-2-
（2）添括号:
添括号法则，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;
•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（（即遇“加”不变，遇“减”都变）8.有理数的运算
（1）加法法则及运算律
注:
几个非负数的和为0，那么这几个数都为0。
2例13.若|x+y+4|+?
（x-y）=0,则3x-2y=
2例14.已知（3）20,mnmn,，,,，,则
（2）减法法则
（3）乘法法则及运算律
（4）除法法则
（5）乘方:
a定义:
b表示:
0例15.若则（）（2x，1）,1,
1111x,,x,,x,,A.B.C.D.x,2222
c性质:
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（6）混合运算顺序a先乘方，再乘除，最后加减
b同级运算，从左向右进行
c如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
9.科学技术法
为什么要用科学技术法,（比较复杂的数难以表示）.
n
（1）定义:
把一个比较复杂的数写成ax10（|a|<
10）的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学技术法。
n6注:
对于用科学技术法表示的数ax10，规定它的有效数字就是a中的有效数字，例如5.14x10有4个有效数字，分别是5、1、0、4
（2）应用
例16.第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这
89109个数，结果正确的是（）A、1.3，10B、1.3，10C、0.13，10D、13，10例17.把下列数用科学技术法表示出来
100000057000000123000000000
6711解:
1000000=1x1057000000=5.7x10123000000000=1.23x10
观察上面的式子中，等号左边的位数与右边10的指数有什么关系,
答:
用科学技术法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1
例18.把下列数用科学技术法表示出来
0.000010.003280.000007
-5-3-6解:
0.00001=1x100.00328=3.28x100.0000078=7.8x10
观察上面的式子中，等号左边小数的有效数字前的0与与右边10的指数有什么关系,
用科学技术法表示一个有效数字前有n个0的小数，其中10的指数是n.例19.一种细菌的半径是0.000004米,用科学记数法表示为________。
-3-
-9例20.纳米是一种长度单位,一纳米=10m.已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）-4-5-9-5A、3.5×
10B、3.5×
10C、3.5×
10D、0.35×
1010.近似数和有效数字
（1）近似数、准确数和精确度
例21.下列各数据，精确的是（）A.小明班上有50人;
B.某次地震伤亡10万人;
C.吐鲁番盆地低于海平面155米;
D.小红测得数学书的长度为21cm。
（2）有效数字:
从一个数的左边第一个非0数字起到末位数字止所有的数字叫做这个数的有效数字.
例22.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数.
1）0.0158（精确到0.001）
（2）30435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（
（4）1.804（保留3个有效数字）
例23
（1）近似数23.60万精确到百位，有4个有效数字，分别是2、3、6、0
4
（2）近似数23.60x10精确到百位，有4个有效数字，分别是2、3、6、0例24.小明量得数学书本宽为14.74cm，如果要求精确到1cm，那么数学书本得宽约为______cm.例25.某运动员100米跑了10.30秒，这个数据有_______个有效数字.
例26.银原子的直径为0.0003微米，相当于_____________米（用科学记数法表示）.
22223333例27.计算
（1）0.11101000.1110100
位，观察这些结果，底数的小数点向右（左）移动1位时，平方数的小数点向右（左）移动立方数的小数点向右（左）移动位。
2）计算（
?
.,,,,?
.,,?
?
,,
.,,,?
,,,?
,,,,,,
观察这些结果，一个数的小数点向右（左）移动,位时，那么其算术平方根的小数点向右（左）移动位，一个数的小数点向右（左）移动,位时，立方根的小数点向右（左）移动位。
例28.我国三国时代著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出π的近值是3.1416,如取3.142是精确到______位,有效数字是______。
例29.近似数4.30表示的准确数a的范围是（）
4.20,a,4.404.30,a,4.354.25,a,4.354.295,a,4.305（A）（B）（C）（D）
第二章一元一次方程（知识要点及应用）,.等式（,）定义（,）性质ab
.方程（,）定义（,）方程的解（,）解方程（4）等式和方程的区别和联系,.一元一次方程（,）定义（,）方程的解（,）解方程
例1.关于x的方程6kx-x=6k+21是一元一次方程，则k满足什么条件,
.一元一次方程的解法
（,）去分母（,）去括号（,）移项（,）合并同类项（,）系数化,
例2.解方程3x/0.5+9/2-（2.8-x）/0.2=0（x=19/62）
.一元一次方程的应用
方法与步骤:
（,）（,）（,）（,）（,）
-4-
常见数量关系:
工程问题工作量=工作效率×
工作时间各部分量之和=总量
例3.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成，若甲先做做1小时，乙又做4小时，然后甲、乙合做几小时完成,
例4.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。
甲、乙两队独做各需几天才能完成任务,
路程问题s=v.t
a相遇问题s=s+s12
b追及问题
同时不同地:
甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程;
例5.甲、乙两人之间的距离为30Km,他俩同时骑车去某地，甲在乙后面，甲每小时骑70Km、乙每小时骑52Km，经过多少小时甲追上乙,
同地不同时:
甲用的时间=乙用的时间-时间差，甲走的路程=乙走的路程。
例6.一队学生以5Km/h的速度进行校外军事野营训练，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14Km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍,
例7.一辆小汽车从A城开往B城，1小时后一辆摩托车也从A城到B城，在距B城40千米处，摩托车赶上了小汽车，过了32分钟，小汽车又和已到B城而又立即返回的摩托车迎面相遇，当摩托车回到A城时，小汽车在从B城返回的路上，距A城还有80千米，求两城的距离和两车的速度。
例8.甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发1小时30分钟后，B•骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的2.5倍，并且B比A早1小时到达，•求A、B两人的速度,
同时同地:
甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程-乙走的路程=跑道的圈数整数倍例9.运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车，每分行驶350m，乙跑步，每分跑250m，甲、乙同时从同一处出发，经过多少时间首次相遇,
c流水行舟问题:
顺水速度=两速（水速和船速）之和;
逆水速度=两速之差。
例10.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行使用了2小时，从乙到甲码头逆流行使用2.5小时，已知水流速度是3Km/h，求轮船在静水中平均速度,
浓度问题溶质=溶液×
浓度
例11.要配制50%的糖水100克，需25%和75%的糖水个多少克,
数字问题三位数=100×
百位数字+10×
十位数字+个位数字
例12.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，将个位数字与十位数字对调后，得新数比原数大9，则这个数是多少,
面积问题S=1/2ah，S=ab,S梯形=1/2（a+b）h，S=ah，„„?
ABC矩形平行四边形n?
增长率问题增长（下降）率=增长（下降）数/基数×
100%a（1+x）=b（其中a表示原有量，b表示现有量，x表示增长（或降低）率,n表示增长或降低次数）
例13.2007年某厂生产m个零件，每年增长率为x%，则2008年能生产个零件，2009年个.例14.烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5,（（超市不负责其它费用）
（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5,，超市是否亏本,通过计算说明（
-5-
（2）如果超市要获得至少20,的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几,（结果精确到0.1%）
利润（息）问题利润（息）=售价（本息和）-进价（本金）
利润（息）率=利润（息）/进价（本金）×
100%
例15.某商品进价是200元，标价是300元，打折销售时的利润率为5%，此商品是打几折销售的,例16.小明的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，但要交纳20%的利息税到期共获得本息和为16288元，小明的父亲一年前存入银行多少钱,
其他问题
第三章图形认识初步（知识要点及应用）,.什么是平面图形、立体图形和几何图形,
.什么是三视图,如何画一个图形的三视图,
观察物体时，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
画主视图和左视图要注意两点:
一是确定看到有几列;
二是确定看到每列上最高有几层。
画俯视图也要注意两点:
一是确定横看有几行;
二是确定竖看几列。
例1.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（）
A、6个B、8个C、12个D、17个
主视图左视图俯视图
例2.如图所示的正四棱锥的俯视图是（）
BAD
例3下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是（）
DCBA第6题图
.什么是展开图,
正方形的展开图有1+4+1型（6种），2+3+1型（3种），2+2+2（1种）型,3+3型（1种）共,,种情形。
.直线、射线和线段的定义、性质、表示延长线比较
名称图形定义表示性质延长线
-6-
直线,,,两方延伸,两点确定射线,,,一方延伸线段,,,线段最短,.如何画一条线段等于已知线段,（,）刻度尺（,）直尺和圆规,.什么是线段的中点（二等分点）、三等分点、……,各有何性质,,.什么是角,如何表示,如何用量角器量角,
例4.镜子对面有一只钟，某人在镜子中看到钟的时间是9:
30，则此时实际时间是,.度量角的单位制有哪些,其角度制的度量单位是什么,是多少进制,例5.计算
0’0’00’”0’0’0’
（1）4839+6741
（2）90-781940（3）2230x8（4）2114x5（5）17652?
39角的分类
（1）锐角
（2）直角（3）钝角
10.如何画一个角等于已知角,如何画一个特殊角,
1.如何比较两角的大小,
2.什么是角的平分线,三等分线,
3.什么是互为余角,什么是互为补角,以及互为余角和互为补角的性质,例6.如图:
四边形ABCD和四边形AEFG两个大小不等的正方形（注:
四条边相等，四个角
都是直角的四边是正方形）。
请根据图形回答下列问题:
（1）写出图中所有互余的角;
G
2）写出图中所有互补的角;
（直角除外）（ADN（3）图中有全等三角形吗,若有请你写出，并注明全等的理F由;
E（4）写出图所有相等的角（直角除外）
BC
第四章数据的收集与整理（知识要点及应用见第十二章）
第五章相交线与平行线（知识要点及应用）,.什么是相交线,什么是交点,
.什么是邻补角,什么是对顶角,各有和性质,
.怎样的两条直线互相垂直,如何表示两条互相垂直的直线,什么是垂线,什么是垂足,,.叙述垂线的性质
.什么是垂线段,有何性质,
.什么是点到直线的距离,
.什么是平行线,如何表示,
.平面内两条直线的位置关系:
相交和平行
附表:
平面内两条直线的位置关系的异同
相交平行
-7-
定义
图形
公共点个数
性质
.叙述平行公理及推论
,.什么是同位角、内错角和同旁内角,
例1.若?
1与?
2是同旁内角,?
1=30?
则（）
A.?
2=150?
B.?
2=30?
C.?
或30?
D.?
2的大小不能确定,,.叙述直线平行的条件
例2.下列说法不正确的是_______
A（同位角相等，两直线平行B（对顶角相等，两直线平行C（两直线平行，内错角相等D（同旁内角互补，两直线平行例3.小明将三枝木棍摆放如下图，其中a与b平行。
他说，如果a与c垂直，那么b也与c垂直。
他的说法正确吗,为什么,
,什么是命题、真命题和假命题,
,.什么是平移,平移图形有什么性质,
例4.下列现象是数学中的平移的是（）
A.树叶从树上落下B.电梯由一楼升到顶楼
C.碟片在光驱中运行D.卫星绕地球运动
第六章平面直角坐标系（知识要点及应用见第十一章）
第七章三角形（知识要点及应用）,.三角形
（,）定义即有关概念（边、顶点、角和三种重要线段）
（,）表示
.边长定理和推论
例1.下列各项中,给出的三条线段不能组成三角形的是（）
a，1,a，3,a，2（a,0）A.B.三边之比为5:
6:
10
-8-
C.D.30cm,8cm,10cma,2m,b,3m,c,5m,1（m,1）例2.已知三角形ABC的周长为11，AB=4，CM是三角形ABC的中线，三角形BCM的周长比三角形ACM的周长大3。
求BC和AC的长.
例3.定理“三角形两边之和大于第三边”是根据以下哪个性质证明的（）A、两点确定一直线B、垂线段最短C、三角形的稳定性D、两点之间线段最短例4、三角形的三条边为3，8，1+2a，则a的范围为。
例5.以为两边，第三边长为整数的三角形共有个。
10cm,8cm
例6.已知一个三角形两边分别为3和7，第三边长为偶数。
求第三边的长.
2例7.已知三角形的三边长分别为a,b,c,且a>
c，那么|c-a|-?
（a+c-b）=,.稳定性
D,,.三角形的外角078,.三角形的内角和定理和推论
例8.已知?
ABC的三个内角的比为
1?
2?
3，则这个是三角形。
0例9.锐角三角形ABC中,?
A>
B>
C,124则下列结论中错误的是（）BCA.?
60?
45?
C.?
C<
60D.?
B+?
90?
例10一个三角形中最多有_________个直角或钝角，最少有_________个锐角。
.等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角（
（2）性质:
a等腰三角形是轴对称图形（它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.b（等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（
c（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）（（3）判定:
a定义判定b等角对等边（
例11.等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm,则腰长为
（）A、2cmB、8cmC、2cm或8cmD、4cm
例12.已知等腰三角形中两边的和为20cm，这两边的差为6cm，求这个等腰三角形的周长。
例13.等腰三角形的周长为28cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，写出底边长为y（cm），腰长为x（cm），之间的函数关系式自变量的取值范围是例14.设等腰三角形的顶角为A，底角为B，写出顶角A与底角B之间的函数关系式
自变量的取值范围是
例15.等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为
-9-
例16.等腰三角形的对称轴有1或3条
例17.等腰三角形,,,的周长为,,cm,如果它的腰长为,cm，则底边长为，如果它的一边长为,cm,则另两边长为（
7.等边三角形（也称正三角形）
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
a等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴;
b等边三角形每一个角相等，都等于60?
;
c等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质;
0d在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。
（,）等边三角形的判断a定义判定;
b三个角都相等的三角形是等边三角形;
c有一个角是60?
的等腰三角形是等边三角形（
例18.如右图，在?
ABC中AD是中线，且BD=AD=AC，
则图中是不等边三角形，是等边三角形，
等腰三角形有。
CBD,.多边形
（,）
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