信息论与编码课程设计哈夫曼编码的分析与实现Word文档格式.docx
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0.4
0.18
0.10.1
0.07
0.06
0.05
0.04
编码方法：
先将信源符号按其出现的概率大小依次排列，并取概率最小的字
母分别配以0和1两个码元（先0后1或者先1后0，以后赋值固定），再将这
两个概率相加作为一个新字母的概率，与未分配的二进制符号的字母重新排队。
并不断重复这一过程，直到最后两个符号配以0和1为止。
最后从最后一级开
始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即为对应的码字。
哈夫曼编码方式得到的码并非唯一的。
在对信源缩减时，两个概率最小的
符号合并后的概率与其他信源符号的概率相同时，这两者在缩减中的排序将会
导致不同码字，但不同的排序将会影响码字的长度，一般讲合并的概率放在上
1
面，这样可获得较小的码方差。
四、设计原理
4.1哈夫曼编码步骤
（1）将信源消息符号按照其出现的概率大小依次排列为
p1p2pn
（2）取两个概率最小的字母分别配以0和1两个码元，并将这两个概率相
加作为一个新的概率，与未分配的二进制符号的字母重新排队。
（3）对重新排列后的两个最小符号重复步骤
（2）的过程。
（4）不断重复上述过程，知道最后两个符号配以0和1为止。
（5）从最后一级开始，向前返回得到的各个信源符号所对应的码元序列，即为相应的码字。
4.2哈夫曼编码特点
哈夫曼编码是用概率匹配的方法进行信源匹配方法进行信源。
它的特点是：
（1）哈夫曼的编码方法保证了概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，充分应用了短码。
（2）缩减信源的最后两个码字总是最后一位不同，从而保证了哈夫曼编码是即时码。
（3）哈夫曼编码所形成的码字不是唯一的，但编码效率是唯一的，在对最小的两个速率符号赋值时可以规定大的为“1”，小得为“0”，如果两个符号的出现概率相等时，排列时无论哪个在前都可以，所以哈夫曼所构造的码字不是
唯一的，对于同一个信息源，无论上述的顺序如何排列，他的平均码长是不会改变的，所以编码效率是唯一的。
（4）只有当信息源各符号出现的概率很不平均的时候，哈夫曼编码的效果才明显。
（5）哈夫曼编码必须精确的统计出原始文件中每个符号出现频率，如果没
有这些精确的统计将达不到预期效果。
哈夫曼编码通常要经过两遍操作，第一
遍进行统计，第二遍产生编码，所以编码速度相对慢。
另外实现电路复杂，各种长度的编码的编译过程也是比较复杂的，因此解压缩的过程也比较慢。
2
（6）哈夫曼编码只能用整数来表示单个符号，而不能用小数，这很大程度上限制了压缩效果。
哈夫曼所有位都是合在一起的，如果改动其中一位就可以使其数据变得面目全非。
五、设计步骤
5.1以框图形式画出哈夫曼编码过程（哈夫曼编码要求构建哈夫
曼树）。
表1哈夫曼编码
信源
概率
编码过程
编码
X1
0.6
01.0
0.19
0.23
0.37
00.4
X2
0.1
0.13
00.23
X3
X4
0.09
X5
X6
X7
X8
哈夫曼树：
码
码字
长
11
13
113
00004
01004
01014
000105
000115
给定n个实数w1，w2，．．．．．．，wn（n2），求一个具有n个结点的二叉数，
使其带权路径长度最小。
所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权
值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度
为叶结点的层数）。
树的带权路径长度为
WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln），N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵
有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。
可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
（1）根据与n个权值{w1,w2wn}对应的n个结点构成具有n棵二叉树的
森林F={T1,T2Tn},其中第i棵二叉树Ti（1in）都只有一个权值为wi的
3
根结点，其左、右子树均为空。
（2）在森林F中选出两棵根结点的权值最小的树作为一棵新树的左、右子
树，且置新树的根结点的权值为其左、右子树上根结点权值之和。
（3）从F中删除构成新树的那两棵，同时把新树加入F中。
（4）重复第
（2）和第（3）步，直到F中只含有一棵为止，此树便为Huffman
树。
图1哈夫曼树
5.2计算平均码长、编码效率、冗余度。
平均码长为：
8
K=p（xi）Ki=0.4×
1+0.18×
3+0.1×
4+0.07×
4+0.06×
i1
4+
0.05×
5+0.04×
5=2.61（码元/符号）
信源熵为：
n
H（X）p（xi）logp（xi）-（0.4log0.4+0.18log0.18+0.1log0.1+
0.1log0.1+0.07+log0.07+0.06log0.06+0.05log0.05+0.04log0.04
）
4
=2.55bit/符号
信息传输速率为：
R=H（X）=2.55=0.977bit/码元
K2.61
编码效率为：
=H（X）=2.55=0.977
K2.61
冗余度为：
=1-=1-0.977=0.023
六、哈夫曼编码的实现
6.1软件介绍
VisualC++6.0，简称VC或者VC6.0，是微软推出的一款C++编译器，将“高
级语言”翻译为“机器语言（低级语言）”的程序。
VisualC++是一个功能强大的可视化软件开发工具。
自1993年Microsoft公司推出VisualC++1.0后，随着其新版本的不断问世，VisualC++已成为专业程序员进行软件开发的首选工具。
VisualC++6.0由Microsoft开发,它不仅是一个C++编译器，而且是一个基于Windows操作系统的可视化集成开发环境（integrateddevelopmentenvironment，IDE）。
VisualC++6.0由许多组件组成，包括编辑器、调试器以及程序向导AppWizard、类向导ClassWizard等开发工具。
这些组件通过一个名
为DeveloperStudio的组件集成为和谐的开发环境。
Microsoft的主力软件产品。
VisualC++是一个功能强大的可视化软件开发工具。
VisualC++6.0以拥有“语法高亮”，自动编译功能以及高级除错功能而著称。
比如，它允许用户进行远程调试，单步执行等。
还有允许用户在调试期间重新
编译被修改的代码，而不必重新启动正在调试的程序。
其编译及创建预编译头
文件（stdafx.h）、最小重建功能及累加连结（link）著称。
这些特征明显缩短程序编
辑、编译及连结的时间花费，在大型软件计划上尤其显著。
（1）DeveloperStudio这是一个集成开发环境，我们日常工作的99%都是
在它上面完成的，再加上它的标题赫然写着“MicrosoftVisualC++”，所以很多
5
人理所当然的认为，那就是VisualC++了。
其实不然，虽然DeveloperStudio提
供了一个很好的编辑器和很多Wizard，但实际上它没有任何编译和链接程序的
功能，真正完成这些工作的幕后英雄后面会介绍。
我们也知道，DeveloperStudio
并不是专门用于VC的，它也同样用于VB，VJ，VID等VisualStudio家族的
其他同胞兄弟。
所以不要把DeveloperStudio当成VisualC++，它充其量只是
VisualC++的一个壳子而已。
这一点请切记！
（2）MFC
从理论上来讲，MFC也不是专用于VisualC++，BorlandC++，C++Builder
和SymantecC++同样可以处理MFC。
同时，用VisualC++编写代码也并不意味着一定要用MFC，只要愿意，用VisualC++来编写SDK程序，或者使用STL，
ATL，一样没有限制。
不过，VisualC++本来就是为MFC打造的，VisualC++
中的许多特征和语言扩展也是为MFC而设计的，所以用VisualC++而不用MFC就等于抛弃了VisualC++中很大的一部分功能。
但是，VisualC++也不等于
MFC。
（3）PlatformSDK
这才是VisualC++和整个VisualStudio的精华和灵魂，虽然我们很少能直
接接触到它。
大致说来，PlatformSDK是以MicrosoftC/C++编译器为核心（不
是VisualC++，看清楚了），配合MASM，辅以其他一些工具和文档资料。
上面说到DeveloperStudio没有编译程序的功能，那么这项工作是由谁来完成的呢？
是CL，是NMAKE，和其他许许多多命令行程序，这些我们看不到的程序才是构成VisualStudio的基石。
6.2编程
//**哈夫曼编码**
#include<
iostream.h>
math.h>
string.h>
stdio.h>
stdlib.h>
vector>
usingnamespacestd;
6
structHuffman_InformationSource
{
charInformationSign[10]；
doubleProbability；
charCode[10]；
intCodeLength;
；
};
structHuffNode
HuffNode*LeftSubtree,*middleSubtree,*RightSubtree,*Next；
intCodeLength；
}；
classCHuffman_2
public:
CHuffman_2（）
ISNumber=0；
AvageCodeLength=0.0；
InformationRate=0.0；
CodeEfficiency=0.0；
Redundancy=0.0；
}
DestroyBTree（HuffTree）；
7
voidHuffman_Input（）；
voidHuffman_Sort（）；
voidHuffman_Tree（）；
voidHuffman_Coding（）；
voidHuffman_CodeAnalyzing（）；
voidHuffman_Display（）；
voidDestroyBTree（HuffNode*TreePointer）；
private:
vector<
Huffman_InformationSource>
ISarray；
intISNumber；
doubleAvageCodeLength；
doubleInformationRate；
doubleCodeEfficiency；
HuffNode*HuffTree；
private：
voidHuffman_Code（HuffNode*TreePointer）;
//输入信源信息
voidCHuffman_2:
:
Huffman_Input（）
Huffman_InformationSourcetemp1={"
x1"
0.40,"
"
0};
ISarray.push_back（temp1）;
Huffman_InformationSourcetemp2={"
x2"
0.18,"
0}；
ISarray.push_back（temp2）;
Huffman_InformationSourcetemp3={"
x3"
0.10,"
ISarray.push_back（temp3）;
Huffman_InformationSourcetemp4={"
x4"
ISarray.push_back（temp4）;
Huffman_InformationSourcetemp5={"
x5"
0.07,"
ISarray.push_back（temp5）;
Huffman_InformationSourcetemp6={"
x6"
0.06,"
ISarray.push_back（temp6）;
Huffman_InformationSourcetemp7={"
x7"
0.05,"
ISarray.push_back（temp7）;
Huffman_InformationSourcetemp8={"
x8"
0.04,"
ISarray.push_back（temp8）;
ISNumber=ISarray.size（）;
//按概率“从大到小”排序
Huffman_Sort（）
Huffman_InformationSourcetemp;
intI,j;
for（i=0;
i<
ISNumber-1;
i++）
for（j=i+1;
j<
ISNumber;
j++）
if（ISarray[i].Probability<
ISarray[j].Probability）
temp=ISarray[i]；
ISarray[i]=ISarray[j];
ISarray[j]=temp;
Huffman_Tree（）
intI;
HuffNode*ptr1,*ptr2,*ptr3,*ptr4,*temp1,*temp2;
ptr1=newHuffNode;
strcpy（ptr1->
InformationSign,ISarray[0].InformationSign）;
ptr1->
Probability=ISarray[0].Probability;
9
Code,ISarray[0].Code）;
LeftSubtree=NULL;
middleSubtree=NULL;
RightSubtree=NULL;
Next=NULL;
HuffTree=ptr1;
for（i=1;
ptr2=newHuffNode;
strcpy（ptr2->
InformationSign,ISarray[i].InformationSign）;
ptr2->
Probability=ISarray[i].Probability;
Code,ISarray[i].Code）;
Next=ptr1;
ptr1=ptr2;
intk;
ints;
k=ceil（（double）（ISNumber-3）/（3-1））;
s=3+k*（3-1）-ISNumber;
if（s==1）
ptr2=ptr1->
Next;
ptr4=newHuffNode;
strcpy（ptr4->
InformationSign,"
*"
）;
ptr4->
Probability=ptr1->
Probability+ptr2->
Probability;
Code,"
10
LeftSubtree=NULL;
middleSubtree=ptr1;
RightSubtree=ptr2;
HuffTree=ptr2->
temp1=HuffTree;
while（temp1&
&
（ptr4->
Probability>
temp1->
Probability））
temp2=temp1;
temp1=temp1->
Next=temp1;
if（temp1==HuffTree）
HuffTree=ptr4;
else
temp2->
Next=ptr4;
ptr1=HuffTree;
while（ptr1->
Next）
//合并概率最小的结点
ptr3=ptr2->
Probability+ptr3->
LeftSubtree=ptr1;
middleSubtree=ptr2;
RightSubtree=ptr3;
HuffTree=ptr3->
//释放：
ptr1=NULL;
ptr2=NULL;
ptr3=NULL;
ptr4=NULL;
temp1=NULL;
temp2=NULL;
strcpy（HuffTree->
HuffTree->
CodeLength=0;
//生成哈夫曼码
Huffman_Code（HuffNode*TreePointer）
if（TreePointer==NULL）
return;
chartempstr[10]="
;
12
if（!
TreePointer->
LeftSubtree&
!
middleSubtree&
RightSubtree）
for（inti=0;
if（strcmp（ISarray[i].InformationSign,TreePointer->
InformationSign）==0）
strcpy（ISarray[i].Code,TreePointer->
Code）;
ISarray[i].CodeLength=TreePointer->
CodeLength;
return;
if（TreePointer->
LeftSubtree）
strcpy（tempstr,TreePointer->
strcat（tempstr,"
2"
strcpy（TreePointer->
LeftSubtree->
Code,tempstr）;
CodeLength=TreePointer->
CodeL
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