基于matlab的变压器运行特性仿真分析.doc
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基于matlab的变压器运行特性仿真分析
摘要
变压器是电力系统中不可缺少的重要电气元件，变压器的运行特性也影响着电力系统的性能和正常运行，因此，要对变压器的运行特性进行分析，尤其是变压器的暂态运行特性，因为在暂态的过度过程中可能会出现较大的过电压或过电流，可能会损坏变压器。
随着科学技术的发展，仿真技术也得到了很大程度的发展，不再仅仅局限于传统的物理仿真，而是更加方便简洁也更加精确的计算机仿真。
本文先是对变压器的稳态和暂态运行特性进行分析，然后运用matlab软件，通过编写matlab程序实现对变压器暂态运行特性的仿真分析，主要包括变压器空载合闸到电源和变压器突发短路这两种情况，对于变压器空载合闸到电源这种情况又通过区分铁心是否饱和，分别用解析法和四阶龙格库塔算法进行仿真，保证了结果的准确可靠。
而对于磁化曲线，则采用插值法实现对不饱和区磁化曲线的拟合，饱和区的磁化曲线采用直线代替。
并对仿真得到的结果结合理论知识进行了简单的分析，找到了在变压器的过渡过程中对变压器最不利的情况，并且也和理论相对比，验证了所采用仿真方法的正确性和可行性。
关键词：
变压器，暂态运行特性，空载合闸，突发短路，matlab仿真
BASEDONTHEMATLABSIMULATIONANALYSIS
OFTRANSFORMERRUNNINGCHARACTERISTICS
ABSTRACT
Transformerisanimportantandindispensableelectricalcomponentsinthepowersystem,theoperationofthetransformeralsoaffectsthenormaloperationofpowersystem,therefore,weshouldanalyzetherunningcharacteristicsofthetransformer,especiallythetransientstatecharacteristicofthetransformer,becausethatduringthetransientprocessmayappearlargerover-voltageorover-current,whichmightcausesomethingwrongtothetransformer.
Withthedevelopmentofscienceandtechnology,thesimulationtechnologyhasbeendevelopedgreatly,andithasbeennolongerlimitedtothetraditionalphysicalsimulation,butamoreconvenientandconcisecomputersimulationwhichismoreaccurate.
Thisarticlefirsttothetransformerofatheoreticalanalysisofsteadystateandtransientoperationcharacteristics,andthenusematlabsoftware,bywritingthematlabprogramtorealizethesimulationanalysis,thecharacteristicsofthetransformertransientoperationincludingtransformerno-loadclosingtothepowersupplyandthesuddenshortcircuitofthetransformerinbothcases,thetransformerno-loadclosingtothiskindofsituationandpowersupplybydistinguishwhetherironcoresaturation,respectively,usinganalyticmethodandthefourthorderrungekuttaalgorithmsimulation,ensuretheaccurateandreliableresults.Forthemagnetizationcurve,theinterpolationmethodwasadoptedtorealizetheunsaturatedzoneofmagnetizationcurvefitting,thesaturatedareaUSESthestraightlineinsteadofthemagnetizationcurve.Andthesimulationresultsarecombinedwiththeoreticalknowledgehascarriedonthesimpleanalysis,foundintheprocessofthetransitionofthetransformeroftransformeristhemostunfavorablesituation,andalsocompared,andthetheorysimulationmethodusedtoverifythecorrectnessandfeasibility.
KEYWORDS:
transformer,thetransientstatecharacteristic,no-loadclosing,suddenshortcircuit,thematlabsimulation
目录
第1章绪论 1
§1.1本课题研究的目的和意义 1
§1.2国内外研究现状 1
§1.3本文研究的主要内容 2
第2章Matlab软件 3
§2.1Matlab简介 3
§2.2Matlab的特点 4
§2.3微分方程求解的仿真算法 5
§2.3.1Euler法 5
§2.3.2Rungekutta法 5
第3章变压器稳态、暂态运行特性分析 7
§3.1变压器概述 7
§3.2变压器各电磁量正方向的规定 7
§3.3变压器空载运行 8
§3.3.1主磁通、漏磁通 9
§3.3.2主磁通和漏磁通的感应电动势 9
§3.3.3空载运行时的电压方程和等效电路 10
§3.3.4铁心饱和和磁滞现象对励磁电流的影响 11
§3.4变压器负载运行 15
§3.4.1负载时的磁动势 15
§3.4.2折合算法 16
§3.4.3负载运行时的电压方程和等效电路 17
§3.5变压器参数的确定 18
§3.5.1变压器的空载试验 18
§3.5.2变压器的短路试验 19
§3.6变压器的运行性能 20
§3.6.1变压器的外特性 20
§3.6.2变压器的效率特性 22
§3.7三相变压器 23
§3.7.1三相变压器的磁路系统 23
§3.7.2三相变压器空载运行时的电动势波形 23
§3.8变压器过渡过程中的过电流现象 26
§3.8.1变压器空载合闸到电源 26
§3.8.2突发短路 28
第4章基于Matlab的变压器动态特性仿真 31
§4.1变压器空载合闸到电源时过电流的仿真和分析 31
§4.1.1不考虑铁心饱和时变压器空载合闸到电源的过电流仿真 31
§4.1.2考虑铁心饱和时变压器空载合闸到电源的过电流仿真 37
§4.1.3空载合闸到电源时产生的过电流对变压器的影响 43
§4.2突发短路时过电流的仿真和分析 43
§4.2.1突发短路时过电流的仿真 43
§4.2.2突发短路时产生的过电流对变压器的影响 46
§4.3变压器动态特性仿真分析 46
总结 48
参考文献 51
附录 53
V
农业工程学院毕业设计说明书
第1章绪论
§1.1本课题研究的目的和意义
在电力系统中，变压器从发电厂到输配电网中都充当着重要的角色，是电力系统中不可缺少的重要电气元件。
变压器动态特性分析主要分析了变压器在过度过程中出现的暂态过电流和过电压，对变压器稳态、暂态运行状态各电磁量进行定性和定量的精确分析，研究变压器各处的电压、电流等电气量的分布及规律，对变压器的设计、制造以及对保护方案的提出都尤为重要，所以要对变压器的运行特性进行分析，尤其是暂态特性。
§1.2国内外研究现状
随着人们对变压器技术的不断探索，变压器技术已经从基本感应定律发展到能对变压器的结构进行合理的设计、在理论上对变压器运行时的各种现象进行详细分析、使变压器的理论模型达到更高的精确程度。
在国外，F.preisach在1935年提出了铁磁材料磁化过程的分层模型，并用数学语言进行描述，用磁密度函数的平面积分描述了铁磁材料磁场强度的变化。
MarionL.Hodadon在传统的F.preisach模型基础上进行改进，使之适应于任何形状的磁滞回线，并取得了显著成效。
M.Poliak用九次多项式来拟合铁磁材料基本磁化曲线，但并没有考虑到磁滞效应和涡流效应。
A.Wiszniewski分析了铁磁材料的暂态特性，用基本曲线进行计算，拟合时采用正反切函数，但此种处理方法较为简单，精度不够。
变压器的Jiles.Atherton模型详细的说明了铁芯的磁化过程，并且通过磁学理论证明了铁芯磁滞现象的原理。
现在常见的是，在Matlab的环境下，建立单独的功能模块，通过有机的整合功能模块搭建变压器的仿真模型。
而在国内，周小沪、李晓庆等推导出了三相间的连接关系方程，建立了三相变压器仿真模型，对三相变压器的励磁涌流、短路试验电流进行了仿真，仿真结果和理论分析吻合。
何越、熊元新等基于Matlab软件，对单相变压器和三相变压器的合闸涌流进行了仿真研究，同时对压器空载合闸涌流特性进行了深入的分析，对变压器差动保护的精确整定以及变压器空载合闸励磁涌流的抑制方法提供了突破口。
袁兆强、凌艳对考虑磁滞、剩磁影响时的变压器饱和特性以及变压器在空载合闸瞬变过程中励磁涌流及其影响因素、谐波的变化进行了仿真分析。
§1.3本文研究的主要内容
本文以应用在电力系统中的电力变压器为研究对象，在对变压器基本原理研究的基础上，通过Matlab软件，实现对变压器动态运行特性的仿真。
Matlab软件具有强大的数值计算能力，计算速度快、精度高，有许多先进、可靠的算法，使用时只需将M文件编辑好，直接输入即可得到想要结果或图形，方便简单。
本文先是对变压器的稳态和动态运行特性做出理论上的介绍，然后利用matlab软件对变压器的动态特性进行仿真和分析，主要包括变压器空载合闸到电源和突发短路两种情况时励磁涌流的情况，并且对于变压器空载合闸到电源分别从不考虑饱和和考虑饱和两种情况用解析法和Rungekutta法对其仿真，把仿真的结果同理论介绍相对比，看结论是否一致。
第2章Matlab软件
仿真是为了解决实际中可能发生的情况，不仅有助于人们对各种设备的特性进行分析研究，也在很大程度上避免了设计缺陷而带来的潜在危险以及实际所需的各种设备的昂贵价格。
这样即节省了成本也节约了时间。
在对变压器的运行特性仿真研究中，常用到的是通过matlab编写M文件仿真或者是通过SIMULINK软件建模进行仿真分析。
M文件的编写与调试是在MatlabEditor/Debugger下进行的，这个集成环境可以方便地进行新建、修改和存储，M文件是一串按用户意图排列而成的指令集合，可以直接执行，用户只需在命令窗口中输入文件名即可执行。
并且在matlab中，无论是问题的提出还是结果的表达都采用习惯的数学描述方法，并不需要用传统的编程语言进行处理，简单方便。
而SIMULINK是一个进行动态系统的建模、仿真和综合分析的集成软件包，可以处理线性、非线性系统，离散、连续和混合系统，单任务和多任务离散事件系统。
在SIMULINK提供的图形用户界面GUI上，只需进行鼠标的简单拖动即可构造出复杂的仿真模型。
从建模的角度看，SIMULINK既适用于自上而下的流程设计，又适用于自下而上的逆程设计。
从分析研究角度看，这种SIMULINK模型不仅让用户知道具体环节的动态细节，而且能够让用户清晰地了解到各子程序、各系统之间的系统交换，掌握各部分的交互影响。
本文采用编写M文件来实现对变压器运行特性的仿真分析。
主要使用了Matlab中的数值计算功能中的插值法和四阶龙格库塔算法。
§2.1Matlab简介
Matlab的全称为MatrixLaboratory，是一种功能十分强大，运算效率很高的数字工具软件。
起初专门用于矩阵计算，经过多年的发展，在matlab的环境下，用户可进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出和文件管理等多项操作。
Matlab的语言程序文件为文本文件，后缀为.m，称为M文件，matlab提供专门的M文件编辑器，使得M文件具有保存和容易修改命令的优点，并且通过M文件还可以编写具体的功能函数，使程序的编写得到简化。
§2.2Matlab的特点
（1）容易使用
允许以数学形式的语句编写程序，在命令窗口输入命令即可直接得到结果。
（2）可由多种操作系统支持
支持多种操作系统，并且在一种操作系统下编制的程序转移到其他操作系统时，程序不需要做出任何修改。
（3）有丰富的内部函数
Matlab的内部函数库提供了相当丰富的函数，这些函数可以解决很多基本问题。
并且matlab中还有很多工具箱，用来解决某些特定领域的复杂问题。
（4）具有强大的图形和符号功能
Matlab有强大的图形处理功能，本身带有许多绘图的库函数，可方便的画出各种图形。
（5）可自动选择算法
Matlab的许多功能函数都带有算法自适应能力，根据情况自行选择最适合的算法。
这样就很大程度上避免了死循环的发生。
（5）与其他软件和语言有良好的对接性
Matlab与Maple、Fortran、C和Basic之间都可以实现很方便的连接，用户把EXE文件转换成MEX文件即可。
§2.3微分方程求解的仿真算法
微分方程求解的仿真算法有很多种，常用到的Euler（欧拉法）、RungeKutta（龙格库塔法）。
§2.3.1Euler法
Euler法常用于一阶微分方程
当给定仿真步长时：
所以有：
n=0,1,2…
§2.3.2Rungekutta法
Rungekutta法实际上是取两点斜率的平均斜率计算的，它的精度要比Euler算法高。
在matlab中可调用函数ode23（）或ode45（）,求解形如
的常微分方程。
命令格式为，其中f为右端函数，Tspan为求解区域，为初始条件。
在实际应用中，经常用到的是四阶龙格库塔算法，标准的四阶龙格库塔算法的公式是：
其中：
表示下一个值是由现在的值加上时间间隔和一个斜率的乘积决定的。
该斜率的大小为：
在本文中解微分方程时，采用的是精度较高的四阶龙格库塔算法。
第3章变压器稳态、暂态运行特性分析
鉴于变压器在电力系统中担任的改变电压等级和连接不同电压等级电气设备的重要地位，其运行特性和电力系统的整体运行特性紧密相连，所以要对变压器的运行特性进行分析。
本文主要对单相变压器的运行特性进行分析，运用matlab软件，通过改变变压器参数，观察仿真波形，找出影响变压器运行特性的因素。
§3.1变压器概述
变压器是由绕在同一铁心上的两个或两个以上的绕组组成的，绕组之间通过交变的磁通相互联系着。
用来把一种等级的电压与电流变成同频率的另一种电压与电流。
在电力系统中，先用升压变压器把发电机端的电压升高到较高的输出电压，这样，在输电功率一定的情况下，电流减小，这样就比较经济的把电能输送出去。
当电能被送到用电区域时，用降压变压器把电压降低为配电电压，然后送到各用电分区，最后在经配电变压器把电压降低到用户所需要的电压等级，共供用户使用。
电力变压器按用途可分为升压变压器、降压变压器、配电变压器和联络变压器。
；而按结构可分为双绕组变压器、三绕组变压器和自耦变压器。
§3.2变压器各电磁量正方向的规定
图3-1是一台单相变压器的示意图，其中AX是一次绕组，其匝数为N1，ax为二次绕组，其匝数为N2。
图3-1变压器运行时各电磁量规定正方向
变压器运行时，各电磁量都是交变的，因此必须事先规定各电磁量的正方向。
正方向的选取是任意的，在列公式时，不同的正方向，仅影响该量的正或负，而不影响其物理本质。
即选取不同的正方向，导致各方程式中正、负号不一致，但其瞬间值的相对关系不会改变。
电流I1、I2和电动势E1、E2规定的正方向与主磁通规定的正方向符合右手螺旋关系。
漏磁通、正方向与主磁通一致，漏磁电动势、和、正方向一致。
交变的主磁通会在一、二次绕组中产生感应电动势。
当磁通正向增加时，这个瞬时感应电动势e的实际方向与规定的正方向相反；当磁通正向减小时，这个瞬时感应电动势e的实际方向与规定的正方向相同。
因此感应电动势公式为：
，
§3.3变压器空载运行
变压器的空载运行即变压器的一次绕组接在交流电源上，二次绕组开路的情况。
，如图3-2所示：
。
图3-2变压器空载运行时的各电磁量
§3.3.1主磁通、漏磁通
因为变压器铁心磁路的非线性，所以常把磁通分为主磁通和漏磁通。
主磁通是同时链着一、二次绕组的磁通，把只链一次绕组或二次绕组本身的磁通叫做漏磁通。
空载运行时，只有一次绕组有漏磁通。
主磁通的路径是铁心，而漏磁通的路径除了铁磁材料外，还有空气或变压器油等非铁磁材料构成回路。
漏磁通的数量很小，仅为0.1%~0.2%。
主磁通和漏磁通的瞬时值为：
，
§3.3.2主磁通和漏磁通的感应电动势
主磁通的感应电动势：
其中，，分别为一、二次绕组感应电动势的幅值。
1.若用向量形式表示，其有效值为：
漏磁通的感应电动势：
其中，为漏磁电动势的幅值。
2.若用向量形式表示，其有效值为：
上式也可以表示为：
其中，X1称为一次绕组漏电抗。
§3.3.3空载运行时的电压方程和等效电路
由基尔霍夫定律可得：
又
所以
所以其等效电路图如图3-3所示：
图3-3变压器空载运行等效电路
空载时二次绕组的开路电压
又因为都比较小，所以
因此，在空载时，可认为变压器变比k又为：
§3.3.4铁心饱和和磁滞现象对励磁电流的影响
（1）铁心饱和对励磁电流的影响
因为变压器的铁心为硅钢片，而硅钢片磁化特性的非线性化，使铁心磁通与励磁电流的关系，即呈非线性化。
下图3-4为变压器的铁心磁化曲线，图中数据的设置是以额定运行时各电气量的幅值为基值得标幺值，设置磁通的数据为：
=[-1.00,-0.96,-0.90,-0.8,-0.6,0.0,0.6,0.8,0.9,0.96,1.00]，
设置励磁电流的数据为:
i=[-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05]，得到的铁心磁化曲线为：
图3-4变压器铁心磁化曲线
由于电源电压是随时间按正弦波规律变化，所以，电动势e、磁通都是按正弦规律变化，只是相位不同。
在设计变压器时，为了充分利用铁磁材料，使额定运行时主磁通运行时对应励磁电流的幅值，这样，按正弦变化的主磁通可查曲线，求出对应的励磁电流，其波形呈尖顶波。
在程序中，设置输入的磁通信号，w=2*pi*f,，f=50Hz,，设置磁通的基值为其幅值，则用标幺值表达时其幅值为1，当输入如下图3-5所示的磁通曲线时，利用matlab提供的插值函数csapi函数，对设定的基本磁化数据进行插值，则能得到如图3-6所示的励磁电流波形。
图3-5正弦波的磁通波形
图3-6尖顶波励磁电流波形
仿真验证励磁电流的波形的确为尖顶波，跟理论相符。
（2）磁滞现象对励磁电流的影响
磁滞现象即磁化曲线不是单一的，上升、下降特性不重合，呈磁滞回线。
这时，不同瞬间的虽然一样，但对应的励磁电流却不一样。
如下图3-7为matlab程序绘制的磁滞回线，设置磁滞回线和电流对应的数据分别为：
=[-1.0,-0.9,-0.79,-0.5,0.3,0.7,0.85,0.91,0.95,0.97,1.0],
=[-1.0,-0.97,-0.91,-0.85,-0.7,-0.3,0.5,0.79,0.9,1.0],
i=-0.05:
0.01:
0.05
其中与i对应磁滞回线中的下降曲线，与i对应磁滞回线中的上升曲线。
图3-7磁滞回线
当输入如图3-5所示的磁通信号时，利用磁通的数据对磁滞回线进行插值计算，即可得到如下图3-8所示的受铁心磁滞影响的励磁电流波形。
图3-8考虑磁滞时励磁电流波形
可从上面的仿真图形得到，励磁电流的波形超前磁通波形一个角度，这说明了磁滞现象在铁心中引起了损耗，即磁滞损耗。
其实，交变的磁通也会在铁心中产生涡流损耗，它也能使励磁电流的波形超前磁通波形。
把磁滞损耗和涡流损耗统称为变压器铁损耗，用表示。
当改变磁通信号的幅值时，就能得到受不同程度磁滞影响时的励磁电流波形。
§3.4变压器负载运行
变压器的负载运行即变压器一次绕组接电源，二次绕组接负载的运行方式。
其接线图如图3-9所示：
图3-9变压器负载运行时的各电磁量
§3.4.1负载时的磁动势
变压器负载运行时，一次、二次绕组都有电流流过，都要产生磁动势。
所以负载时，主磁通是由这两个磁动势共同产生的，磁动势的向量和为：
，其中，。
由于的大小取决于主磁通的大小，而的大小取决于一次绕组感应电动势的大小。
负载时，一次回路电压方程为：
，因为在设计变压器，把Z1设计的很小，即使在额定负载下运行时，也有，又都是常数，与空载运行时相比没有变化，所以，在负载时有，又因为，所以，空载、负载运行时，主磁通的数值差别不大。
即负载时的励磁磁动势和空载时相差不大。
所以有。
§3.4.2折合算法
变压器的一、二次绕组在电路上没有直接联系，但有磁路上的联系。
二次负载电流是通过它产生的磁动势与一次绕组联系的。
所以，只要保持不变，就不会影响一次侧发生变化。
因此，可假象二次绕组的匝数为，电流为，令，所以有
消去有：
所以：
保持绕组磁动势不变而假想改变其匝数和电流的方法，叫做折合算法。
如果保持绕组磁动势不变，而假象它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二次向一次折合。
折合前后的关系：
电动势换算关系：
阻抗换算关系：
，
端电压换算关系:
电压、电流、电动势折合时，只改变大小，相位不变；各参数折合时，只改变大小，阻抗角不变；折合算法也不改变变压器的功率传递关系。
§3.4.3负载运行时的电压方程和等效电路
使用折合算法，变压器一次侧为实际值，二次侧为折合值，其基本方程为：
根据上述方程，可得下面如图3-10的等效电路图，称为T型等效电路。
T型等效电路只适应于变压器对称
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