浙教版七下 第六章《因式分解》教案Word文档下载推荐.docx

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20x（x+3）=20x2+60x,它们是什么运算？

与因式分解有何关系？

它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：

a2-b2（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：

从左到右是因式分解其特点是：

由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；

从右到左是整式乘法其特点是：

由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：

因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？

哪些不是？

为什么？

（1）x2-3x+1=x（x-3）+1；

（2）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m＋n）（a＋b＋x＋y）；

（3）2m（m-n）=2m2-2mn；

（4）4x2-4x+1=（2x-1）2；

（5）3a2+6a=3a（a+2）；

（6）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

（7）k2+

+2=（k+

）2；

（8）18a3bc=3a2b·

6ac。

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？

把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例检验下列因式分解是否正确：

（1）x2y-xy2=xy（x-y）；

（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）；

（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）.

分析：

检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：

（请学生板演）

（1）872+87×

13

（2）1012-992

㈥、思维拓展

1.若x2+mx-n能分解成（x-2）（x-5）,则m= 

n= 

2．机动题：

（填空）x2-8x+m=（x-4）（ 

）,且m= 

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？

有哪些收获与感受？

说出来大家分享。

㈧、布置作业

作业本

（1）,一课一练

（九）教学反思：

第⒍2节　提取公因式法

1、会运用提取公因式法分解因式；

2、理解添括号法则。

　1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式

　【教学过程】

㈠创设情境，提出问题

如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？

3.8

列式：

3.7×

3.8+3.7×

6.2（学生思考后列式）

3.7有简便算法吗?

=3.7×

（3.8+6.2）

3.7=3.7×

10=37（m2）

6.2图8-1

在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:

ma＋mb=m（a＋b）利用整式乘法验证:

m（a＋b）=ma＋mb

㈡观察分析，探究新知

让学生观察多项式：

ma+mb

（让学生说出其特点：

都有m，含有两种运算乘法、加法；

然后教师规范其特点，从而引出新知。

各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。

又如：

b是多项式ab-b2各项的公因式；

2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。

让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。

㈢独立练习，巩固新知

指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）

⑴ax+ay-a（a）

⑵5x2y3-10x2y（5x2y）

⑶24abc-9a2b2（3ab）

⑷m2n+mn2（mn）

⑸x（x-y）2-y（x-y）（x-y）

游戏规则:

准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。

显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：

（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）

⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）

⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂

根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：

ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

　　　定义：

一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。

㈣例题教学，运用新知

例1把下列各式分解因式：

（1）2x3+6x2；

（2）3pq3+15p3q；

（3）-4x2+8ax+2x（4）-3ab+6abx-9aby

在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。

事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：

第一步：

找出公因式；

第二步：

提取公因式

说明：

⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.

　⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。

①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解。

他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？

应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。

课堂练习：

P141T1

当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。

1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。

这类题常有学生犯下面的错误：

4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）

注意：

提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

添括号法则：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；

括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。

P141T2【巩固添括号法则】

P141T3

例2探索：

2（a-b）2-a+b能分解因式吗？

还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。

可能有学生会提出好象没有公因式？

此时教师可以适当地点拨一下。

比如可降低难度改为：

2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？

从而解决问题。

解：

2（a-b）2-a+b=2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）

然后可追加一问：

2（a-b）2-（b-a）3呢？

注：

n为偶数（a-b）n=（b-a）n

n为奇数（a-b）n=-（b-a）n

指出：

我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。

此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b。

㈤强化训练，掌握新知

把下列各式分解因式

⑴2ax+2ay⑵x2y-xy2⑶a3+2a2-a⑷x（a+b）-y（a+b）⑸a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）

（六）整理知识,形成结构

同学们，今天这节课你学会了什么？

在学习过程中你有哪些收获？

还有什么疑问？

（七）布置作业：

作业本

（2）；

一课一练。

（八）教学反思：

第6.3节，用乘法公式分解因式

[教学目标]

1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系

3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。

4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。

[教学重、难点]

重点：

掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。

难点：

把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。

[教学准备]

每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具

[教学过程]

一、创设情景，引出课题

问题

（一）

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么

剪？

你能给出数学解释吗？

这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式

a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2

想一想：

（1）这两条公式的名称

（2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2有什么作用？

公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。

（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）

（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？

（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

教师板书：

两数的平方差等于两数的和与两数差的积。

教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。

从而提出课题。

二、整理新知，形成结构

做一做：

1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？

a、b分别表示什么？

把下列各式分解因式（采用抢答形式）:

（1）x2－1

（2）m2－9（3）x2－4y2

例1把下列各式分解因式

（1）16a2－1

（2）－m2n2+4P2（3）

x2－

y4（4）（x+z）2－（y+z）2

解题反思：

上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：

都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。

若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△”表示，那么公式形象地表示为：

□2－△2=（□+△）（□－△）

三、内化知识，尝试成功

1、辩一辩

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

说说你的理由

（1）4x2+y2　　　　　　　　　　　

（2）4x2－（－y）2

（3）－4x2－y2　　　　　　　　（4）－4x2+y2

（5）a2－4　　　　　　（6）a2+3

2、练一练：

分解因式

（1）25x2－4

（2）121－4a2b2（3）－

+4x2（4）x2－9

四、合作学习，延伸提高

例2分解下列因式

（1）4x3y－9xy3

（2）27a3bc－3ab3c（3）（2n+1）2－（2n－1）2

观察下表，你还能继续往下写吗？

1

1=12－02

3

3=22－12

5

5=32－22

7

7=42－32

…

你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？

六、小结提示，作业布置：

见作业本和一课一练

七、教学反思：

6．3用乘法公式分解因式

（2）

1、会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。

2、会综合运用提取公因式法，公式法分解因式。

重点：

用完全平方公式分解因式

灵活运用完全平方公式分解因式

一、复习引入，提出课题

（1）做一做：

把下列各式分解因式（学生上台板演）

（1）ax4－ax2

（2）16m4－n4

估计有部分学生只是把多项式分解到（4m2+n2）（4m2－n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。

（2）考一考

a、除了平方差公式外，还有那些公式？

b、如何表示？

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a－b）2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？

d、把公式应该怎么写？

教师板书a2+2ab+b2=（a+b）2a2－2ab+b2=（a－b）2e、用语言怎么表达？

f、教师引出课题

1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）

多项式

是否是完全平方式

a、b各表示什么

表示（a+b）2或（a－b）2

x2－6x+9

是

a表示x，b表示3

（x－3）2

4y2+4y+1

1+4a2

x2+

+

1+m+

m2

4y2－12xy+9x2

（2x+y）2－6（2x+y）+9

2、反思：

（1）观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式。

（2）猜测部分学生能理解a、b可表示单项式和多项式。

由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？

易得

□2+2□△+△2=（□+△）2□2－2□△+△2=（□－△）2

在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念

三、引导探究，自主合作

在上面的表格中，1+4a2x2+

不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？

四、合作学习，延伸提高

例：

把下列各式分解因式

（1）4a2+12ab+9b2

（2）－x2+4xy－4y2（3）3ax2+6axy+3ay2

五、问互检，展示个性

课内练习：

P145T1、2

六、归纳小结，

通过本节课你学会了什么，有什么收获

七、布置作业

见作业本，一课一练。

八、教学反思：

第6.4因式分解的简单应用

教学目标：

1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

教学难点：

应用因式分解解简单的一元二次方程。

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25

（2）－xy+2x2y+x3y

（3）2a2b－8a2b（4）4x2－9

提出问题：

怎样计算（2a2b－8a2b）÷

（4a－b）

二、导入新课，探索新知

师：

如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；

可能出现（2a2b－8a2b）÷

（4a－b）=ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？

这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；

观察2a2b－8a2b=2ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

（2a2b－8a2b）÷

=－2ab（4a－b）÷

=－2ab

（让学生自己比较哪种方法好）

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

（4x2－9）÷

（3－2x）

学生总结解题步骤：

1、因式分解；

2、约去公因式）

练习计算

（1）（a2－4）÷

（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷

（x+y）

（3）[（a－b）2+2（b－a）]÷

（a－b）

三、合作学习

1、以四人为一组讨论下列问题

若A·

B=0，下面两个结论对吗？

（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0

（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0

2、你能用上面的结论解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0

（2）2x2+x=0

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解为x=－

或x=

x（2x+1）=0

则x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0，x2=

3、练习，解下列方程

（1）x2－2x=04x2=（x－1）2

四、小结

（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

五、布置作业：

六、教学反思：