浙教版数学七下第四章因式分解解答题精选及答案.docx

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浙教版数学七下第四章因式分解解答题精选及答案

浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解解答题精选

题号

一

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

解答题（共40小题）

1．分解因式

（1）2x2﹣8

（2）3x2y﹣6xy2+3y3

2．因式分解

（1）2x3﹣8x

（2）x2﹣2x﹣3

（3）4a2+4ab+b2﹣1

3．因式分解：

（1）4m3n﹣16mn3

（2）3x2﹣18x+27

4．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：

x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；

（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．

5．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：

4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

（1）28和2012这两个数是神秘数吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？

为什么？

6．两名同学将关于x的二次三根式x2+ax+b分解因式，一名同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一名同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

7．分解因式：

（1）（x2+y2）2﹣4x2y2

（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1．

8．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，

（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示　　；

（2）请构图解释：

（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）请通过构图因式分解：

a2+3ab+2b2．

9．因式分解

（1）4a3﹣9a

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

10．已知两实数a与b，M＝a2+b2，N＝2ab

（1）请判断M与N的大小，并说明理由．

（2）请根据

（1）的结论，求

的最小值（其中x，y均为正数）

（3）请判断a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的正负性（a，b，c为互不相等的实数）

11．把下列各式分解因式：

（1）9x2+6x+1

（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．

12．已知P＝2x2+4y+13，Q＝x2﹣y2+6x﹣1，比较代数式P，Q的大小．

13．阅读下列材料，你能得到什么结论？

并利用

（1）的结论分解因式．

（1）形如x2+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：

①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：

x2+（p+q）x+pq＝x2+px+qx+pq

＝（x2+px）+（qx+pq）＝x（x+p）+q（x+p）

＝（x+p）（x+q）．

因此，可以得x2+（p+q）x+pq＝　　．

利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．

（2）利用

（1）的结论分解因式：

①m2+7m﹣18；

②x2﹣2x﹣15．

14．分解因式

①a2﹣2a（b+c）+（b+c）2；

②（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16

15．已知n是正整数，则所有大于1的奇数可以用代数式2n+1来表示．

（1）分解因式：

（2n+1）2﹣1；

（2）我们把所有“大于1的奇数的平方减去1”所得的数叫”白银数”，则所有”白银数”的最大公约数是多少？

请简要说明理由．

16．

（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a﹣b）2＝　　，a2﹣2ab+b2＝　　；

（2）当a＝2，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝　　，a2﹣2ab+b2＝　　；

（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？

结论是：

　　；

（4）利用你发现的结论，求：

20102﹣4020×2009+20092的值．

17．代数基本定理告诉我们对于形如xn+

+…+an﹣1x+an＝0（其中a1，a2，…an为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：

（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：

x3+x2﹣11x﹣3＝0．

18．分解因式

①ax2﹣16ay2

②﹣2a3+12a2﹣18a

③a2﹣2ab+b2﹣9

19．给出三个多项式：

，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．

20．宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．

21．把下列各式分解因式：

（1）12a3b2﹣9a2b+3ab；

（2）16x2﹣9y2；

（3）2x3+8x2y+8xy2；

（4）（3x+y）2﹣（x﹣3y）2．

22．利用因式分解计算：

（1）416×4.2+4.16×370+41.6×21

（2）

．

23．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3

（2）2a（x2+1）2﹣2ax2

（3）

（4）a2﹣b2﹣4a+4b

（5）20a2bx﹣45bxy2

（6）x2+y2﹣1﹣2xy

（7）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）

（8）（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）

24．计算：

若x2+x﹣1＝0，求代数式x3+2x2﹣7的值．

25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　　．

（2）若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

（3）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝16，请求出阴影部分的面积．

26．已知m，n满足m﹣n＝4，mn＝k﹣7，设y＝（m+n）2．

（1）当k被3整除时，求证：

y能被12整除；

（2）若m，n都为非负数，y是否存在最小值？

若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

27．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．

28．已知（10x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（3x﹣23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．

29．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．

（1）求a2b﹣ab2的值；

（2）求a2+b2的值；

（3）求a+b的值；

30．先阅读材料，再回答问题：

分解因式：

（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1

解：

设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2

再将a﹣b＝M还原，得到：

原式＝（a﹣b﹣1）2

上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：

（1）分解因式：

（x+y）（x+y﹣4）+4

（2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由．

31．阅读理解并填空：

（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值．若x＝1，则这个代数式的值为　　；若x＝2，则这个代数式的值为　　，…可见，这个代数式的值因的取值不同而变化．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．

（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．例如：

x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，因为（x+1）2是非负数，所以，这个代数式x2+2x+3的最小值是　　，这时相应的平方是　　．

尝试探究并解答：

（3）求代数式x2﹣12x+37的最小值，并写出相应x的值．

（4）求代数式﹣x2﹣6x+11的最大值，并写出相应x的值．

（5）已知y＝﹣x2+6x﹣3，且x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）．

32．题目：

“分解因式：

x2﹣120x+3456．”

分析：

由于常数项数值较大，则常采用将x2﹣120x变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．

解：

x2﹣120x+3456

＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456

＝（x﹣60）2﹣144

＝（x﹣60）2﹣122

＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）

＝（x﹣48）（x﹣72）

通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：

（1）x2﹣140x+4875

（2）4x2﹣4x﹣575．

33．阅读下列材料，然后解答问题：

问题：

分解因式：

x3+3x2﹣4．

解答：

把x＝1代入多项式x3+3x2﹣4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），于是可设x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值，再代入x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+3x2﹣4．这种分解因式的方法叫“试根法”．

（1）求上述式子中m，n的值；

（2）请你用“试根法”分解因式：

x3+x2﹣16x﹣16．

34．【知识拓展】

（1）你能对a3+b3因式分解吗？

（2）求最大正整数n，使得n3+2017，能被n+13整除．

35．阅读材料：

若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：

∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；

（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．

36．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；

（1）请你检验说明这个等式的正确性．

（2）若a＝2011，b＝2012，c＝2013，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

（3）若a﹣b＝

，b﹣c＝

，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．

37．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

＝（1+x）[1+x+x（x+1）]

＝（1+x）2（1+x）

＝（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是　　，共应用了　　次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法　　次，结果是　　．

（3）分解因式：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．

38．先阅读下列材料，然后解题：

材料：

因为（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，即x2+x﹣6能被x﹣2整除．所以x﹣2是x2+x﹣6的一个因式，且当x＝2时，x2+x﹣6＝0．

（1）类比思考（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，所以（x2+5x+6）÷（x+2）＝x+3，即x2+5x+6能被　　整除，所以　　是x2+5x+6的一个因式，且当x＝　　时，x2+5x+6＝0；

（2）拓展探究：

根据以上材料，已知多项式x2+mx﹣14能被x+2整除，试求m的值．

39．阅读理解并填空：

（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为　　；若x＝2，则这个代数式的值为　　，…，可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．

（2）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：

x2+2x+3的最小值是　　，这时相应的x的平方是　　．

尝试探究并解答：

（3）求代数式x2﹣10x+35的最小值，并写出相应x的值．

（4）求代数式﹣x2﹣8x+15的最大值，并写出相应的x的值．

（5）改成已知y＝﹣x2+6x﹣3，且x的值在数1﹣4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围．（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）．

40．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：

将一个多项式分解因式，如多项式：

x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝29时，x﹣1＝28，x+1＝30，x+2＝31，此时可以得到数字密码283031．

（1）根据上述方法，当x＝15，y＝5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？

（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

参考答案与试题解析

一．解答题（共40小题）

1．解：

（1）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；

（2）3x2y﹣6xy2+3y3

＝3y（x2﹣2xy+y2）

＝3y（x﹣y）2．

2．解：

（1）2x3﹣8x

＝2x（x2﹣4）

＝2x（x+2）（x﹣2）；

（2）x2﹣2x﹣3

＝（x﹣3）（x+1）；

（3）4a2+4ab+b2﹣1

＝（2a+b）2﹣1

＝（2a+b﹣1）（2a+b+1）．

3．解：

（1）原式＝4mn（m2﹣4n2）

＝4mn（m+2n）（m﹣2n）；

（2）原式＝3（x2﹣6x+9）

＝3（x﹣3）2．

4．解：

（1）x2﹣2xy+y2﹣16

＝（x﹣y）2﹣42

＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；

（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0

∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，

∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，

∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，

∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．

5．解：

（1）28＝4×7＝82﹣62；2012＝4×503＝5042﹣5022，

所以是神秘数；

（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），

∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．

（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，

则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，

由

（2）可知：

神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，

∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．

6．解：

∵一名同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一名同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），

∴常数项为：

﹣1×（﹣9）＝9，一次项系数为：

﹣4﹣2＝﹣6，

故原多项式为：

x2﹣6x+9，

分解因式可得：

x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．

7．解：

（1）（x2+y2）2﹣4x2y2

＝（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）

＝（x+y）2（x﹣y）2；

（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1

＝25（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+1

＝（5x﹣5y﹣1）2．

8．解：

（1）阴影部分的边长为（a﹣b），

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．

（2）

（a+b+c）2＝a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

（3）

（a+2b）（a+b）＝a（a+b）+2b（a+b），

∴可得a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．

9．解：

（1）原式＝a（4a2﹣9）＝a（2a+3）（2a﹣3）；

（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10．解：

（1）M≥N；理由如下：

∵M﹣N＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，∴M≥N；

（2）∵

∴最小值为5；

（3）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0，理由如下：

∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc

＝

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）

＝

[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，

∵a，b，c为互不相等的实数，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0．

11．解：

（1）9x2+6x+1＝（3x+1）2；

（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2

＝[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]

＝（7m﹣n）（m﹣7n）．

12．解：

P﹣Q＝（2x2+4y+13）﹣（x2﹣y2+6x﹣1）

＝x2﹣6x+y2+4y+14

＝x2﹣6x+9+y2+4y+4+1

＝（x﹣3）2+（y+2）2+1

∵（x﹣3）2≥0，（y+2）2≥0，

∴P﹣Q＝（x﹣3）2+（y+2）2+1≥1，

∴P＞Q．

13．解：

（1）x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），

故答案为：

（x+p）（x+q）；

（2）①m2+7m﹣18

＝m2+（9﹣2）m+（﹣2）×9

＝（m+9）（m﹣2）；

②x2﹣2x﹣15

＝x2+（﹣5+3）x+（﹣5）×3

＝（x﹣5）（x+3）．

14．解：

①a2﹣2a（b+c）+（b+c）2＝（a﹣b﹣c）2；

②（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16，

＝（x2﹣5+4）2，

＝（x2﹣1）2，

＝（x+1）2（x﹣1）2．

15．解：

（1）（2n+1）2﹣1＝（2n+1+1）（2n+1﹣1）＝4n（n+1）；（3分）

（2）所有”白银数”的最大公约数是8；（1分）

理由：

∵n正整数，则n与n+1必有一个偶数，∴n（n+1）必是2的倍数，则4n（n+1）必是8的倍数，

∴所有”白银数”的最大公约数是8．（2分）

16．解：

（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a﹣b）2＝9，a2﹣2ab+b2＝9；

（2）当a＝2，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝25，a2﹣2ab+b2＝25；

（3）结论是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；

（4）20102﹣4020×2009+20092＝（2010﹣2009）2＝1．

故答案为：

9，9，25，25，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．

17．解：

取x＝±1，±3代入方程，得x＝3适合方程，则

原方程可以分解为：

（x﹣3）（x2+4x+1）＝0，

解得x＝3或x＝﹣2+

或x＝﹣2﹣

．

18．解：

①ax2﹣16ay2，

＝a（x2﹣16y2），

＝a（x+4y）（x﹣4y）；

②﹣2a3+12a2﹣18a，

＝﹣2a（a2﹣6a+9），

＝﹣2a（a﹣3）2；

③a2﹣2ab+b2﹣9，

＝（a﹣b）2﹣9，

＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）．

19．解：

如选择：

则：

＝x2+4x＝x（x+4）．

如选择：

则：

．

如选择：

则：

．

20．解：

依题意可知，a1+b1＝9，a2+b2＝9，a3+b3＝9…，

且a1+a2+…+a10＝b1+b2+…+b10＝45，

∴（a12+a22+…+a102）﹣（b12+b22+…b102）＝（a12﹣b12）+（a22﹣b22）+…+（a102﹣b102）

＝（a1+b1）（a1﹣b1）+（a2+b2）（a2﹣b2）+…+（a10+b10）（a10﹣b10）

＝9[（a1+a2+…+a10）﹣（b1+b2+…+b10）]

＝0，

∴a12+a22+…+a102＝b12+b22+…b102．

21．解：

（1）12a3b2﹣9a2b+3ab＝3ab（4a2b﹣3a+1）；

（2）16x2﹣9y2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；

（3）2x3+8x2y+8xy2＝2x（x2+4xy+4y2）＝2x（x+2y）2；

（4）（3x+y）2﹣（x﹣3y）2＝（3x+y+x﹣3y）（3x+y﹣x+3y）＝（4x﹣2y）（2x+4y）＝4（2x﹣y）（x+2y）．

22．解：

（1）416×4.2+4.16×370+41.6×21

＝416×（4.2+3.7+2.1）

＝416×10

＝4160

（2）

．

＝（2

+

）（2

﹣

）+（49+50）（49﹣50）

＝3×

+99×（﹣2）

＝

﹣198

＝﹣191

23．解：

（1）原式＝3x（1﹣4x2）

＝3x（1﹣2x）（1+2x）；

（2）原式＝2a[（x2+1）2﹣x2]

＝2x（x+12（x﹣1）2；

（3）原式＝2（x2+x+

）

＝2（x+

）2．

（4）原式＝（a2﹣b2）﹣（4a﹣4b）

＝（a+b）（a﹣b）﹣4（a﹣b）

＝（a﹣b）（a+b﹣4）；

（5）原式＝5bx（4a2﹣9y2）

＝5bx（2a﹣3y）（2a+3y）；

（6）原式＝（x2+y2﹣2xy）﹣1

＝（x﹣y）2﹣1

＝（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）；

（7）原式＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）

＝（a﹣b）（2m+3n）；

（8）原式＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）

＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]

＝（a﹣b）（3a+b﹣a﹣3b）（3a+b+a+3b）

＝（a﹣b）（2a﹣2b）（4a+4b）

＝8（a﹣b）2（a+b）．

24．解：

∵x2+x﹣1＝0，

∴x2+x＝1，

∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6．

故答案为：

﹣6．

25．解：

（1）∵大长方形的面积＝2m2+5mn+2n2，

大长方形的面积＝（m+2n）（2m+n），

∴2m2+5mn+2n2＝（m+2n）（2m+n），

故答案为：

（m+2n）（2m+n）；

（2）由题意得：

mn＝12，2n2+2m2＝50，

∴n2+m2＝25，

∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝49，

∵m＞n＞0，

∴m+n＝7，

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和＝6（m+n）＝42（cm）；

（3）阴影部分的面积＝a