新初中数学方程与不等式之一元一次方程基础测试题附解析2Word格式.docx

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解得：

检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×

4=260（元）；

故选：

B．

【点睛】

本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．

2．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为（）

A．25B．12.5C．6D．无法确定

【答案】C

设两队合作，需要x天完成，根据甲队独做10天可以完成，一天完成工程的

，乙队独做15天可以完成，一天完成工程的

，列出方程，求出x的值即可．

解：

设两队合作，需要x天完成，根据题意得：

（

）x=1，

x=6，

答：

两队合作，需要6天完成；

C．

此题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，等量关系是工作量=效率和×

合作时间．

3．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）

A．

B．4C．3D．不能确定

试题分析：

根据三角形全等可得：

3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；

第一个无解，第二个解得：

x=3．

考点：

三角形全等的性质

4．下列关于

、

的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（）

B．

C．

D．

观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项.

由题意知，选项A可以化为b-3a=0；

选项C可以化为（b-3a）（b+3a）=0，可以得到b-3a=0；

选项D可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A、C、D都是正确的，选项B中的等式是错误的，

B.

此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.

5．下面是一个被墨水污染过的方程：

，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

A．2B．﹣2C．﹣

【答案】A

设被墨水覆盖的数是y，将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.

设被墨水覆盖的数是y，则原方程为：

，

∵此方程的解是x=-1，

∴将x=-1代入得：

∴y=2,

A.

此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解.

6．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（）

A．3B．

C．6D．－

把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得3×

（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．

故选C．

点睛：

此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．

7．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为

元，则得到方程（）

等量关系为：

成本×

（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可

设这种服装的成本价为x元，那么根据利润=售价-成本价，

可得出方程：

150-x=25%x；

故应选C

8．若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是

A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2

∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：

m＜2，故选C．

解一元一次不等式；

一元一次方程的解．

9．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米

分，甲的速度是乙的

倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？

设经过

分钟两人第一次相遇，所列方程为（）

根据题意表示出甲的速度为80×

米/分，然后根据题意可得等量关系：

甲x分钟的路程-乙x分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可．

设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得：

80×

x-80x=400-100，

变形得：

80x+300=

×

80x，

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．

10．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2026，则n的值为（）．

A．407B．406C．405D．404

【答案】D

根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5（n+1）×

5+1，将2026代入求出n即可．

∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，

第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，

∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×

5+1=11，

∴AB2的长为：

5+5+6=3×

5+1=16，

……

∴ABn=5（n+1）+1

5（n+1）+1=2026，

n=404，

故选D.

本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．

11．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：

今有三人共车，二车空；

二人共车，九人步，问人与车各几何？

这道题的意思是：

今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？

如果我们设有

辆车，则可列方程（）

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．

设有x辆车，则可列方程：

3（x-2）=2x+9．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．

12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）

A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330

C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝330

设上个月卖出x双，根据题意得：

（1+10%）x=330．故选D．

13．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n%提高到（n+6）%，则n的值为（　　）．

A．10B．12C．14D．17

设原进价为x，根据等量关系：

原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润列方程求解即可．

设原进价为x，则：

x+n%•x=95%•x+95%•x•（n+6）%，

∴1+n%=95%+95%（n+6）%，

∴100+n=95+0.95（n+6），

∴0.05n=0.7

n=14．

本题考查了一元一次方程的应用，此类题常用到得数量关系是：

售价=进价+利润，进价×

利润率=利润．

14．下列各式中：

①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣

；

②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；

③由

去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；

④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．

其中正确的个数有（　　）

A．0个B．1个C．3个D．4个

根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.

①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣

，可知①错误；

②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，可知②错误；

去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），可知③错误；

④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．

综上，正确的结论有0个，故选A.

本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.

15．解分式方程

﹣3=

时，去分母可得（　　）

A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4

C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4

方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．

方程两边同时乘以（x-2），得

1﹣3（x﹣2）=﹣4，

故选B．

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

16．某项工程甲单独完成需要45天，乙单独成需要30天，若乙先单独干20天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（）

根据题意列出符合题意的方程即可．

根据题意可得

故答案为：

本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

17．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：

年交水费=第一阶梯水价×

第一阶梯用水量+第二阶梯水价×

第二阶梯用水量+第三阶梯水价×

第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（　　）

某市居民用水阶梯水价表

阶梯

户年用水量v（m3）

水价（元/m3）

第一阶梯

0≤v≤180

5

第二阶梯

180＜v≤260

7

第三阶梯

v＞260

9

A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3

利用表格中数据得出水费超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可.

设该同学这一年的用水量为x，

根据表格知，180×

5+80×

7=1460<

1730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用，

依题意得：

180×

7+（x−260）×

9=1730，

解得x=290.

故选C.

本题考查了一元一次方程的应用.

18．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（　　）

A．20B．22C．25D．20或25

本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷

单价，列式计算即可求解．

①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷

45＝20（张）；

②若购买的电影票超过20张，

设购买了x张电影票，

根据题意，得：

45×

x×

80%＝900，

x＝25；

综上，共购买了20张或25张电影票；

故选D．

本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．

19．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在

…中，“…”代表按规律不断求和，设

．则有

，解得

，故

．类似地

的结果为（）

设

，仿照例题进行求解．

，

则

解得，

本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．

20．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）

A．27B．51C．69D．72

设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．

设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14

故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时，3x+21=27．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．