学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1Word文档下载推荐.docx
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判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
内错角相等，两直线平行，
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行，
如上图：
若已知∠1=∠2,贝UAB//CD（同位角相等，两直线平行）；
若已知∠仁∠3,则AB/CD（内错角相等，两直线平行）;
若已知∠1+∠4=180°
则AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：
平行公理推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.
性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等∙简称：
两直线平行，同位角相等
性质2:
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：
两直线平行，内错角相等
性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：
两直线平行，同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
结论2:
若∠P+∠AEP+∠PFC=360°
贝UAB//CD.
若∠P=∠AEP+∠CFP,贝UAB//CD.
模型三“臭脚”模型
4E—
「4?
Jiζy×
C/
点
可P在EF右侧，在AB、CD夕卜部
“臭脚”模型
结论1:
若AB//CD,则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP;
结论2:
若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP,贝UAB//CD.
模型四“骨折”模型
P
A
—B
A
Γ7
巴
/
-D
CI
CF
点P在EF左侧，
在AB、
CD外部
“骨折”模型
若AB//CD,则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP;
若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP,贝UAB//CD.
巩固练习平行线四大模型证明
（1）已知AE//CF,求证∠P+∠AEP+∠PFC=360
三
（2）已知∠P=∠AEP+∠CFP,求证AE//CF.
（3）已知AE//CF,求证∠P=∠AEP-∠CFP.
（4）已知∠P=∠CFP-∠AEP,求证AE//CF.
模块一平行线四大模型应用
例1
（1）如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠
（2）如图，AB//CD,且∠A=25°
∠
C=45°
则∠E的度数是
（3）如图，已知AB//DE,
（4）如图，射线AC//BD,
（1）如图所示，AB//CD,∠E=37°
∠C=20°
则∠EAB的度数为
（2）（七一中学2015-2016七下3月月考）
如图，AB//CD,∠B=30°
∠O=∠C.则∠C=
例2
如图，已知AB//DE,BF、DF分别平分∠ABC、/CDE,求∠C、∠F的关系.
如图，已知AB//DE,∠FBC=1∠ABF,∠FDC=1∠FDE.
nn
（1）若n=2,直接写出∠C∠F的关系;
⑵若n=3,试探宄∠C、/F的关系；
（3）直接写出∠C∠F的关系（用含n的等式表示）
如图，已知AB//CD,
BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证：
∠E=2（∠A+∠C）.
3
如图，己知AB//DE,
BF、DF分别平分∠ABC、/CDE,求∠C∠F的关系.
C
例4
如图，∠3==∠1+∠2,求证：
∠A+∠B+∠C+∠D=180
（武昌七校2015-2016七下期中）如图,
AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于E,AE丄DE,∠1+∠2=90°
M、N分别是BA、CD的延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F则∠F的度数为（）.
A.120°
B.135°
C.145°
模块二平行线四大模型构造
例5
如图，直线AB//CD,∠EFA=30°
∠FGH=90∠GHM=.
练
如图，直线AB//CD,∠EFG=100°
∠FGH=140°
则∠AEF+∠CHG=
例6
已知∠B=25°
∠BCD=45°
∠CDE=30°
∠E=IO°
求证：
AB//EF.
已知AB//EF,求∠I-∠2+∠3+∠4的度数.
（1）如图（I）,已知MAi//NAn,探索∠Ai、/Aa…、∠An,∠Bi、/B2…/Bn-I之间的关系.
⑵如图⑵，己知MAi//NA4,探索∠Ai、/A?
、/A3、/A4,∠Bi、/B2之间的关系.⑶如图⑶，已知MAi//NAn,探索∠Ai、/A2、…、/An之间的关系.
如图所示，两直线AB//CD平行，求/i+/2+/3+/4+/5+/6.
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MN与CD、AB分别交于
求∠MPD的度数；
∠CPD与∠ABP的平分线交于Q,问：
CDP与∠ABP的平分线交于
E、F.
Q是否为定值？
若是定值，请
.DPB
Q,问父的值足否定值，请
ZDPB
挑战压轴题
（粮道街2015—2016七下期中）
如图1,直线AB//CD,P是截线MN上的一点,
（1）若∠EFB=55°
∠EDP=30
（2）当点P在线段EF上运动时，求出定值；
若不是，说明其范围；
（3）当点P在线段EF的延长线上运动时，∠
）.
£
A.180°
B.270°
2.（武昌七校2015-2016七下期中）
2
若AB//CD,∠CDF=—∠CDE,
C.360°
D.450°
∠ABF=∠ABE,
则∠E:
∠F=（）.
第一讲平行线四大模型（课后作业）
1.如图，AB//CD//EF,EH丄CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（
A.2:
1B.3:
1C.4:
3D.3:
2
3.如图3,己知AE/BD,∠1=130°
∠2=30°
则∠C=
4.如图，已知直线AB//CD,∠C=115°
∠A=25°
则∠E=
5•如阁所示，AB/CD,∠I=I10°
∠2=120°
则∠α=.
6.如图所示，AB/DF,∠D=116°
∠DCB=93°
则∠B=
7.如图，将三角尺的直角顶点放在直线
a上，a//b.∠仁50°
∠2=60°
则∠3的度数为.
&
如图，AB//CD,EP⊥FP,已知∠仁30°
∠2=20°
.则∠F的度数为
9.如图，若AB//CD,∠BEF=70°
求∠B+∠F+∠C的度数.
10.已知，直线AB//CD.
（1）如图I,∠A、/C、/AEC之间有什么关系？
请说明理由;
Sl
（2）如图2,∠AEF、/EFC、/FCD之间有什么关系？
⑶如图3,∠A∠E∠F、/G、/H、
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