下经济学原理作业Word格式.docx

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　　U*＝3X

（X

）2＝3×

9×

122＝3888

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。

2.假设某消费者的均衡如图3—1所示。

其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线

图3—1　某消费者的均衡

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。

已知商品1的价格P1＝2元。

（1）求消费者的收入；

（2）求商品2的价格P2；

（3）写出预算线方程；

（4）求预算线的斜率；

（5）求E点的MRS12的值。

（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×

30＝60元。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由

（1）已知收入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝

＝

＝3元。

（3）由于预算线方程的一般形式为

　　P1X1＋P2X2＝M

所以，由

（1）、

（2）可将预算线方程具体写为：

2X1＋3X2＝60。

（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2＝－

X1＋20。

很清楚，预算线的斜率为－

。

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝

，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值

因此，MRS12＝

第三章

1.已知生产函数Q＝f（L，K）＝2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

（3）什么时候APL＝MPL？

它的值又是多少？

（1）由生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10，可得短期生产函数为

　　Q＝20L－0.5L2－0.5×

102＝20L－0.5L2－50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数

劳动的总产量函数：

TPL＝20L－0.5L2－50

劳动的平均产量函数：

APL＝20－0.5L－50\L

劳动的边际产量函数：

MPL＝20－L

（2）关于总产量的最大值：

令MPL＝20－L＝0

解得　　L＝20

且MPL的二阶导数为－1＜0

所以，当劳动投入量L＝20时，劳动的总产量TPL达到极大值。

关于平均产量的最大值：

令APL的一阶导数为0，得－0.5＋50L－2＝0

解得　　L＝10（已舍去负值）

且APL的二阶导数为－100L－3＜0

所以，当劳动投入量L＝10时，劳动的平均产量APL达到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL＝20－L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L＝0时，劳动的边际产量MPL达到极大值。

（3）当劳动的平均产量APL达到最大值时，一定有APL＝MPL。

由

（2）已知，当L＝10时，劳动的平均产量APL达到最大值，即相应的最大值为

　　APL的最大值＝20－0.5L－50\L＝10

将L＝10代入劳动的边际产量函数MPL＝20－L，得MPL＝20－10＝10。

很显然，当APL＝MPL＝10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L＝10。

2.已知某企业的生产函数为Q＝L2\3K1\3，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。

求：

（1）当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。

（2）当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。

（1）根据企业实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件

其中　　MPL＝2\3L-1\3K1\3

　　MPK＝1\3L2\3K-2\3

　　w＝2　　r＝1

解方程可得：

　K＝L

再将K＝L代入约束条件2L＋1·

K＝3000，有

　　2L＋L＝3000

解得　　L*＝1000

且有　　K*＝1000

将L*＝K*＝1000代入生产函数，求得最大的产量

　　Q*＝1000

本题的计算结果表示：

在成本C＝3000时，厂商以L*＝1000，K*＝1000进行生产所达到的最大产量为Q*＝1000。

（2）根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件

　　其中　　MPL＝2\3L-1\3K1\3

再将K＝L代入约束条件Q＝L2\3K1\3＝800，有

　　L＝800

解得　　L*＝800

且有　　K*＝800

将L*＝K*＝800代入成本方程2L＋1·

K＝C，求得最小成本

　　C*＝2×

800＋1×

800＝2400

在Q＝800时，厂商以L*＝800，K*＝800进行生产的最小成本为C*＝2400。

3.假定某企业的短期成本函数是TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66。

（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；

（2）写出下列相应的函数：

TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。

（1）在短期成本函数TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q；

不变成本部分为TFC＝66。

（2）根据已知条件和

（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数

　　TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q

　　AC（Q）＝TC（Q）/Q＝Q2－5Q＋15＋66/Q

　　AVC（Q）＝TVC（Q）/Q＝Q2－5Q＋15

　　AFC（Q）＝TFC（Q）/Q＝66/Q

　　MC（Q）＝dTC（Q）/dQ＝3Q2－10Q＋15

第四章

1、请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。

单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。

单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线（如同第1题所示），而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。

单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。

正如效用论中所描述的，利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法，可以得到单个消费者的价格—消费曲线，并进一步推导出单个消费者的需求曲线，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。

把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。

2、假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D＝22－4P，S＝4＋2P。

（1）该市场的均衡价格和均衡数量。

（2）单个完全竞争厂商的需求函数。

（1）完全竞争市场的均衡条件为D（P）＝S（P），故有

　　22－4P＝4＋2P

解得市场的均衡价格和均衡数量分别为

　　Pe＝3　Qe＝10

（2）单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P＝3时，有如图所示的需求曲线d。

3.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC＝Q3－12Q2＋40Q。

试求：

（1）当市场商品价格为P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量、平均成本和利润；

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q＝660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

（1）根据题意，有

　　LMC＝3Q2－24Q＋40

且完全竞争厂商的P＝MR，根据已知条件P＝100，故有MR＝100。

由利润最大化的原则MR＝LMC，得

　　3Q2－24Q＋40＝100

整理得　Q2－8Q－20＝0

解得　　Q＝10（已舍去负值）

　　又因为平均成本函数AC（Q）＝Q2－12Q＋40，所以，将Q＝10代入得

　　AC＝102－12×

10＋40＝20

最后，得

利润＝TR－TC＝PQ－TC

＝100×

10－（103－12×

102＋40×

10）＝800

因此，当市场价格P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量Q＝10，平均成本AC＝20，利润π＝800。

（2）由已知的LTC函数，可得

　　LAC（Q）＝Q2－12Q＋40

求导可解得当Q＝6时LAC取最小值

　　LAC＝62－12×

6＋40＝4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P＝4，单个厂商的产量Q＝6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P＝4。

将P＝4代入市场需求函数Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q＝660－15×

4＝600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q＝600，单个厂商的均衡产量Q＝6，于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷

6＝100（家）。

第五章

1.已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q3－6Q2＋140Q＋3000，反需求函数为P＝150－3.25Q。

该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

因为SMC＝0.3Q2－12Q＋140，且由TR＝P（Q）·

Q＝（150－3.25Q）Q＝150Q－3.25Q2，得MR＝150－6.5Q。

于是，根据垄断厂商短期利润最大化的原则MR＝SMC，有

　　0.3Q2－12Q＋140＝150－6.5Q

解得　　Q＝20（已舍去负值）

将Q＝20代入反需求函数，得

　　P＝150－3.25Q＝150－3.25×

20＝85

所以，该垄断厂商的短期均衡产量为Q＝20，均衡价格为P＝85。

宏观部分

1.一经济社会生产三种产品：

书本、面包和菜豆。

它们在1998年和1999年的产量和价格如下表所示，试求：

1998年

1999年

数量

价格

价格

书本

100

10美元

110

面包（条）

200

1美元

200

1.5美元

菜豆（千克）

500

0.5美元

450

（1）1998年名义GDP；

（2）1999年名义GDP；

（3）以1998年为基期，1998年和1999年的实际GDP是多少，这两年实际GDP变化多少百分比？

（1）1998年名义GDP＝100×

10＋200×

1＋500×

0.5＝1450（美元）。

（2）1999年名义GDP＝110×

1.5＋450×

1＝1850（美元）。

（3）以1998年为基期，1998年实际GDP＝1450美元，1999年实际GDP＝110×

1＋450×

0.5＝1525（美元），这两年实际GDP变化百分比＝（1525－1450）/1450≈5.17%。

2.能否说有劳动能力的人都有工作才是充分就业？

不能。

充分就业并不意味着100%的就业，即使经济能够提供足够的职位空缺，失业率也不会等于零，经济中仍然会存在着摩擦性失业和结构性失业。

凯恩斯认为，如果消除了“非自愿失业”，失业仅限于摩擦性失业和自愿失业的话，经济就实现了充分就业。

所以充分就业不是指有劳动能力的人都有工作。

1.假设某经济的消费函数为c＝100＋0.8yd，投资i＝50，政府购买性支出g＝200，政府转移支付tr＝62.5，税收t＝250（单位均为10亿美元）。

（1）求均衡收入。

（2）试求投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数、平衡预算乘数。

（1）由方程组

　　y=c+i+g

c＝100＋0.8yd

yd＝y+tr-t

可解得y＝1000（亿美元），故均衡收入水平为1000亿美元。

（2）我们可直接根据三部门经济中有关乘数的公式，得到乘数值

　　投资乘数：

ki＝

＝5

　　政府支出乘数：

kg＝5（与投资乘数相等）

　　税收乘数：

kt＝－

＝－

＝－4

　　转移支付乘数：

ktr＝

＝4

1.假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费c＝100＋0.8y，投资i＝150－6r，实际货币供给m＝150，货币需求L＝0.2y－4r（单位均为亿美元）。

（1）求IS和LM曲线；

（2）求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。

（1）先求IS曲线，联立

　y=c+i

c=a+by

i=e-dr

得y＝α＋βy＋e－dr，此时IS曲线将为r＝

－

y。

于是由题意c＝100＋0.8y，i＝150－6r，可得IS曲线为

　　r＝

y

即　　　r＝

y　或　y＝1250－30r

再求LM曲线，由于货币供给m＝150，货币需求L＝0.2y－4r，故货币市场供求均衡时得

　　150＝0.2y－4r

即　　　r＝－

＋

y　或　y＝750＋20r

（2）当产品市场和货币市场同时均衡时，IS和LM曲线相交于一点，该点上收入和利率可通过求解IS和LM的联立方程得到，即

y＝1250－30r

y＝750＋20r

得均衡利率r＝10，均衡收入y＝950（亿美元）。

2.假设货币需求为L＝0.20y，货币供给量为200亿美元，c＝90亿美元＋0.8yd，t＝50亿美元，i＝140亿美元－5r，g＝50亿美元。

（1）导出IS和LM方程，求均衡收入、利率和投资；

（2）若其他情况不变，g增加20亿美元，均衡收入、利率和投资各为多少？

（1）由c＝90＋0.8yd，t＝50，i＝140－5r，g＝50和y＝c＋i＋g可知IS曲线为

　　y＝90＋0.8yd＋140－5r＋50

＝90＋0.8（y－50）＋140－5r＋50

＝240＋0.8y－5r

化简整理得，均衡收入为

　　y＝1200－25r

（1）

由L＝0.20y，MS＝200和L＝MS可知LM曲线为0.20y＝200，即

　　y＝1000

（2）

这说明LM曲线处于充分就业的古典区域，故均衡收入为y＝1000，联立式

（1）、式

（2）得

　　1000＝1200－25r

求得均衡利率r＝8，代入投资函数，得

　　i＝140－5r＝140－5×

8＝100

（2）在其他条件不变的情况下，政府支出增加20亿美元将会导致IS曲线发生移动，此时由y＝c＋i＋g可得新的IS曲线为

　　y＝90＋0.8yd＋140－5r＋70

＝90＋0.8（y－50）＋140－5r＋70

＝260＋0.8y－5r

　　y＝1300－25r

与LM曲线y＝1000联立得

　　1300－25r＝1000

由此均衡利率为r＝12，代入投资函数得

12＝80

而均衡收入仍为y＝1000。

3.假设货币需求为L＝0.20y－10r，货币供给量为200亿美元，c＝60亿美元＋0.8yd，t＝100亿美元，i＝150亿美元，g＝100亿美元。

（1）求IS和LM方程。

（2）求均衡收入、利率和投资。

（1）由c＝60＋0.8yd，t＝100，i＝150，g＝100和y＝c＋i＋g可知IS曲线为

　　y＝c＋i＋g＝60＋0.8yd＋150＋100

＝60＋0.8（y－t）＋150＋100

＝60＋0.8（y－100）＋150＋100

＝230＋0.8y

化简整理得

　　y＝1150

（1）

由L＝0.20y－10r，MS＝200和L＝MS得LM曲线为

　　0.20y－10r＝200

即　　　y＝1000＋50r

（2）

（2）由式

（1）、式

（2）联立得均衡收入y＝1150，均衡利率r＝3，投资为常量i＝150。

4.假定政府要削减税收，试用IS—LM模型表示以下两种情况下减税的影响：

（1）用适应性货币政策保持利率不变。

（2）货币存量不变。

说明两种情况下减税的经济后果有什么区别。

（1）政府减税，会使IS曲线向右上移动至IS′曲线，这使得利率上升至r1，国民收入增加至y1，为了使利率维持在r0水平，政府应采取扩张性货币政策使LM曲线右移至LM′曲线处，从而利率仍旧为r0，国民收入增至y2，均衡点为LM′与IS′曲线的交点E2。

（2）货币存量不变，表示LM不变，这些减税使IS曲线向右移至IS′曲线的效果是利率上升至r1，国民收入增至y1，均衡点为LM与IS′曲线的交点E3。

两种情况下减税的经济后果显然有所区别，在

（1）情况下，在减税的同时由于采取了扩张性的货币政策，使得利率不变，国民收入增至y2，而在

（2）情况下，在减税的同时保持货币存量不变，这使得利率上升，从而会使私人部门的投资被挤出一部分，因此，国民收入虽然也增加了，但只增至y1（y1＜y2）。

上述情况可以用图15—7表示。

图15—7

5、假定经济起初处于充分就业状态，现在政府要改变总需求构成，增加私人投资而减少消费支出，但不改变总需求水平，试问应当实行一种什么样的混合政策？

并用IS－LM图形表示这一政策建议。

答：

如果社会已是充分就业，为了保持充分就业水平的国民收入不变，增加私人部门的投资，可采用扩大货币供给和增加税收的货币政策和财政政策的组合。

前者可使LM右移，导致利率r下降，以增加私人部门对利率具有敏感性的投资支出和国民收入，为了保持总需求水平不变，抵消国民收入增加超过潜在国民收入的状况，政府应配合以增加税收的紧缩性财政政策，因为当税收增加时，人们可支配收入会减少，从而消费支出相应减少，这使IS曲线左移，使总需求下降，从而使国民收入水平下降。

政府税收增加的幅度以国民收入正好回到潜在的国民收入为限。

见下图。

图中，Y1为充分就业的国民收入，政府增加货币供给使LM1移至LM2，利率由r1降至r2，与此同时政府采用紧缩性财政政策使IS1移至IS2，国民收入维持在Y1水平。

在上述行为中，私人投资增加了，而私人消费水平相应下降了。