高中物理 《斜抛运动》学案2 鲁科版必修2Word文件下载.docx
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生活中斜抛运动的例子很多，例如．足球运动员顶球时或将球向空中踢出时足球的运动，投出去的铅球、铁饼和标抢的运动……
你还能列举一些斜抛运动的例于吗?
本节以炮弹发射为背景，运用运动叠加原理来探究斜抛运动的规律。
为了研究的方便，我们假定空气对炮弹的阻力可以忽略不计。
斜抛运动物体的射高和射程
（鲁科K）在斜抛运动中，物体能到达的最大高度叫做射高；
物体从抛出点到落地点的水平距离叫做射程，斜抛运动的射高和射程是实际生产和生活中所关注的问题。
射高和射程的大小与哪些因素有关呢?
我们通过下面的实验来进行探究。
（鲁科J）对于斜抛运动的射高和射程跟初速度、抛射角的关系，不做计算，只需学生通过实验探究得出定性的结论，并能用这个结论来解释、解决一些实际问题。
了解在初速度一定的情况下，抛射角为45。
时射程最远。
为了提高学生的兴趣，介绍-些弹道曲线的有趣常识，还可以对体育运动中涉及的抛体运动做一些常识性的介绍，如推铅球时要考虑球的出手点高于落地点，所以抛射角必须小于45°
才抛得最远。
（鲁科K）前面，我们讨论斜抛运动时没有考虑空气阻力对物体运动的影响，这是一种理想情况。
实际上，在物体运动的过程中，特别是物体运动的初速度很大时（如射出的枪弹、炮弹等），空气阻力的影响是很大的。
如用20°
抛射角射出的初速度为600m/s的炮弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24km；
由于空气阻力的影响，实际射程只有7km。
另外，由于空气阻力的影响，射高也减小了，轨迹不再是理论上的抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道曲线（图3-29）。
（沪科K）研究斜抛运动的射程与射高
在抛体运动中，人们比较关注的是被抛物体的射高，射程和飞行时间。
射高是被抛物体所能达到的最大高度。
射程是被抛物体抛出点与落点之间的水平距离。
飞行时间就是被抛物体从被抛出点到落点所用的时间。
（沪科K）理想弹道曲线与实际弹道曲线
你能进一步推导出斟抛运动的轨迹方程吗?
请试一试!
（沪科J）图1—21表示实际弹道曲线与理想弹道曲线的差异。
学生一定会惊讶为什么会有这么大的差异。
教师应告诉学生，本节的“课题研究”将让学生进一步调查研究这个问题。
在炮弹的实际运动过程中，由于初速度很大，空气阻力的影响是很大的。
按理论计算：
用角射出初速度是6m/s的炮弹，射程应达24km。
但实际测量的结果只有7km，射高也有减少，而且轨迹也不再是抛物线，而变成了如图l—2l中实线所示的弹道曲线（图中的虚线是理想弹道曲线）。
在进行炮弹射击训练时，要根据具体情况，对理想弹道曲线进行修正，才能得到实际所需的弹道曲线。
（人教K）抛体的位置
首先研究初速度为v的平抛运动的位置随时间变化的规律.
用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间（此时速度为v，方向水平）开始，做平抛运动.我们以小球离开手的位置为坐标原点；
以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.
在抛出后的运动过程中，小球只受到重力的作用，而重力的方向是竖直向下的，没有水平方向的分力.所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度保持v不变.也就是说，小球的水平坐标随时间变化的规律是x=vt
（1）
在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生加速度g，而在竖直方向的初速度是0.根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标与随时间变化的规律是
（2）
小球的位置是用它的坐标x、y描述的，所以，
（1）
（2）两式确定了小球在任意时刻t的位置.
如果物体抛出时的速度v不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的（这种情况常称为斜抛），它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；
在竖直方向仍只受重力，加速度仍为g
但是，斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同，分别是和叭‘.因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为的匀速运动和竖直方向初速度为的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.图6.4-4是根据这一规律描绘的斜抛运动的轨迹.
在第四章牛顿运动定律的学习中我们已经体会到，已知物体受力情况而想知道它的运动情况时，要先对物体所受的力进行分析，然后应用牛顿定律得到物体的加速度，进而根据运动学的规律得到物体的位置与时间的关系.
在研究抛体运动时，我们的思路基本相同.不同的是，抛体的运动发生在平面内，需要在x、y两个方向上分别做出受力分析，在两个方向上分别应用牛顿定律和运动学的规律，然后再根据要求做综合处理.
（人教K）抛体的速度
物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化.如果想知道抛体在某一时刻运动速度的大小和方向，可以通过两个分运动在这一时刻的速度来求得.
（人教K）例如，初速度为v的平抛运动，水平初速度为v，水平方向受力为0；
竖直初速度为0，竖直方向受力为重力.
如果用和分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知=v，=gt.
根据和的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向.
【生活应用】
【课本习题】
1．（鲁科K）在斜抛运动中，射高"
和飞行时间f分别是由哪些分运动决定的?
解答：
射高H和飞行时间t都是竖直方向的分运动，即竖直上抛运动决定的。
2．（鲁科K）平抛运动和斜抛运动是不是匀变速运动?
为什么?
平抛运动和斜抛运动都是匀变速运动。
因为物体只受重力，加速度的大小和方向都不变。
3．（鲁科K）一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°
角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s。
求：
（1）炮弹所达到的最大高度。
（2）炮弹落到地面时的时间和速度。
（3）炮弹的水平射程。
（忽略空气阻力，取g=10m/s2）
C。
斜上抛的物体在最高点时，竖直方向上速度为零，仅有速度的水平分量，故速度最小；
而物体在整个运动中都仅受重力作用，其加速度不变。
（人教K）问题与练习
1.（人教K）在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从濠沟的一侧以速度v=40m/s沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图6.4-6所示.摩托车前后轴距1.6m，不计空气阻力.
（1）摩托车是否能越过壕沟？
请计算说明.
（2）如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多大？
落地速度的方向与地面的夹角（可用这个角的三角函数表示）是多大？
（人教J）解：
（1）摩托车能越过壕沟．
摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为
经历时间
在水平方向位移
所以摩托车能越过壕沟．
一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地．
说明：
本题的目的是让学生学会使用平抛物体的运动规律来解决实际问题．
（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为=gt=9.8×
0.55m/s=5.39m/s
摩托车落地时在水平方向的速度为=v=40m/s
摩托车落地时的速度
摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为，
2.（人教K）某卡车司机在限速60km/h的公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞.处理事故的誓察在路旁泥地中发现了一个卡车上的铁零件，可以判断，这是车头与障碍物相撞时卡车顶上松脱的铁零件因惯性落下而陷在泥地里的.警察模拟卡车与障碍物相撞的情景，测得车顶上原铁零件的位置在碰撞时离泥地上陷落点的水平距离为13.3m，车顶离泥地的竖直高度为2.45m.请你根据这些数据为该车是否超速行驶提供证据.
该车已经超速．
零件做平抛运动，在竖直方向位移为
在水平方向位移x=vt=13．3m
零件做平抛运动的初速度为
所以该车已经超速．
3.（人教K）如图6.4-7，在水平桌面上用练习本做成一个斜面，使一个钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动.怎样用一把刻度尺测量钢球在水平桌面上运动的速度？
（3）说出测量步骤，写出用测量的物理量表达速度的计算式.
（4）按上一问的方法计算你的钢球离开桌面时的速度，然后再测量钢球在斜面上开始滚下的位置相对桌面的高度，按照机械能守恒定律来计算钢球到达桌面的速度.对比这两个速度的大小，对结果做出解释.
（人教J）答：
（1）让小球从斜面上某一位置A无初速释放；
测量小球在地面上的落点P与桌子边沿的水平距离x；
测量小球在地面上的落点P与小球静止在水平桌面上时球心的竖直距离y．小球离开桌面的初速度为.
（2）答：
测量钢球在斜面上开始滚下的位置相对桌面的高度h，钢球开始的重力势能为mgh，如认为滚到桌面的动能为，由机械能守恒定律，所以钢球速度对比这两个速度发现，这是因为钢球滚到桌面时的动能除有向前运动的动能
外，处有转动的动能，钢球的重力势能有一部分转化成钢球转动的动能，不计算这部分动能而认为使值偏大.
本题讨论钢球从桌面滚下按机械能守恒定律求速度造成的误差大，只要求学生联系实际知道这是因为没有考虑钢球的转动动能造成的，教学中不需要进一步讨论．
下面列举我们对本题所作的实验和数据做参考．
实验仪器：
平抛实验器．小球参数：
钢球直径17．486mm（用干分尺测量）；
钢球质量21．8g．
实验方法：
①描绘平抛曲线，用平抛曲线求出小球水平抛出的初速度v=1.10m/s～m/s
②将斜槽轨道从平抛实验器拆下，用铁架台夹持，调节出口水平，在小球水平出口B处安装光电门，测量小球在水平出口B处的挡光时间t．用千分尺或游标卡尺测出小球的直径D，算出小球的平均速度作为B位置的瞬时速度v=1．10m/s．
以上两种方法的测量数据基本一致．
③测出小球从位置A到水平位置的竖直高度h=1O．4cm，用机械能守恒定律计算出小球在B位置的速度为v=1．43m/s．
数据分析：
从平抛曲线测量的速度与光电门测量的速度，两者基本一致，可以作为速度的准确值．与用机械能守恒定律计算的速度值误差约为29％．
小球重力势能Ep=22．2×
lO-3J，平动动能Ekl=13．4×
10-3J，可知小球转动动能Ek2=8．79×
10-3J．转动动能约占总能量的39．6％．
（沪科K）家庭作业与活动
1．（沪科K）要提高运动员投铅球的成绩．应该采取哪些措施?
应与体育课结合起来，让学生请教体育老师。
2．（沪科K）我国于2003年10月15日成功发射了“神舟”5号载人宇宙飞船，假如航天员杨利伟在飞船中抛出一个小球，小球的运动轨迹将是怎样的?
联系我国的载人飞船，让学生运用已有的知识分析得出：
在完全失重的情况下小球的运动轨迹应该是直线。
教师还可介绍俄罗斯航天员别列佐沃依所谈的太空趣事（见本章课程资源），让学生对此有更清楚的认识。
3．（沪科K）图1—22所示的是做斜抛运动的物体在几个位置时的速率。
分析圈中给出的速率，你找到了什么规律?
你能用理论分析的方法证明这一规律吗?
图1—22给出了实验数据，学生可以很方便地找出小球在上升或下落过程中的同一高度处的速率是相等的。
利用运动的合成与分解方法证明该结论。
待学生学过机械能守恒定律后，可让他们解释原因。
【基础例题】
（人教K）例题1讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹.
分析在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含x、y两个变量的一个关系式来代表，如图6.4-2.研究这个关系式可以得知曲线的性质.
从图6.4-2的例子中可以看出，曲线中并不包含时间t，因此，为了得到只含x、y的关系式，应该从
（1）
（2）两式中消去t.
解仿照图6.4-1建立直角坐标系.以速度v水平抛出的物体，其x、y坐标随时间变化的规律分别为前面的
（1）
（2）两式.从
（1）中解出代人
（2）式，得到，式中g，v都是与x、y无关的常量，所以也是常量.这不正是初中数学中的抛物线方程吗？
实际上，二次函数的图象叫做抛物线，就是来源于此!
如果物体抛出时的速度v不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的（这种情况常称为斜抛），它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；
（人教K）例题2一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出，落地时速度方向与地面的夹角是多少（不计空气阻力）.
分析按题意作图6.4-5.物体在水平方向不受力，所以加速度为0，速度总等于初速度；
在竖直方向的加速度为g，初速度为0，可以应用匀变速运动的规律.
解落地时，物体在水平方向的速度
落地时物体在竖直方向的速度记为，在竖直方向应用匀变速运动的规律，有
由此解出
物体落地时速度与地面的夹角是.
（沪科K）分析论证
（沪科K）方案1
（沪科K）发射出去的炮弹具有一个向着斜上方的初速度（图1—16），如果它不受任何力的作用，那么它将沿着初速度的方向做匀速直线运动。
由于不计空气阻力，炮弹在竖直方向只受到重力作用，因此它在这个方向做自由落体运动。
根据运动的合成，我们可以把炮弹的运动看成是沿初速度方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动的合运动。
（沪科K）如图1—17所示，每经过1s，炮弹沿初速度方向走过相等的距离；
而在竖直方向上，炮弹按自由落体运动的规律，在1s内、2s内、3s内……的下落距离之比为l：
4：
9……
根据以上分析，可以画出炮弹做斜抛运动时的轨迹（图1—17）。
你不妨在图l—16中也试画一下，并将你画的轨迹与图1—17做一比较。
（注：
（沪科J1．3节以炮弹的发射为背景，研究斜抛运动。
本节上方的频闪照片生动地显示了足球运动员顶球过程中足球的运动情况，旨在将学生引入对斜抛运动的思考与研究。
（沪科J）本节的重点是运用运动合成与分解的方法分析、研究斜抛运动，让学生在分析平抛运动所积累的经验上，提出几种研究斜抛运动的方法，这体现了教材的开放性。
教师可组织学生讨论、交流，比较各种分析方法。
（沪科J）方案1将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。
这种分析方法与研究平抛运动的思维相似，学生比较容易接受。
（沪科J）由于学生已经历了研究平抛运动的过程，这里应尽可能让学生自己去分析斜抛运动的轨迹。
关于斜抛运动的射程与射高，只要求通过实验来探究，理论推导属“多学一点”的内容，供学有余力的学生选学。
）
（沪科K）方案2
类似于研究平抛运动的方法，以炮弹射出点为原点，建立直角坐标系（图l—18），将初速度分解为沿水平方向的分量和沿竖直方向的分量，这样，炮弹的运动就可以看成是以下两个运动的合运动：
在水平方向上，炮弹不受力的作用，炮弹在这个方向上的分运动是速度为的匀速直线运动。
在竖直方向上，炮弹仅受重力作用，加速度为g，方向与初速度的方向相反，因此炮弹沿竖直方向的分运动是匀减速直线运动。
分析图1—18，你能描述一下在做斜抛运动的过程中，炮弹速度的变化情况吗?
除了上面的方案外，你还可以发现：
炮弹的运动轨迹对经过最高点的竖直线是左右对称的。
这启发我们：
是不是可以将斜抛运动作为平抛运动来分析处理呢?
有兴趣的同学不妨一试。
设炮弹从炮筒中射出时的速度是100m/s，不计空气阻力，当炮筒的仰角分别为30°
、45°
、60°
时，请用运动合成与分解的方法，描绘炮弹的运动情况。
（沪科J）方案2建立平面直角坐标系，将初速度分解为水平分量和竖直分量。
这种分析方法比较合理、方便。
但由于学生没有学习过竖直上抛运动，因而对大多数学生而言，无法深入理解沿竖直方向的分运动。
对学有余力的学生则可以让他们作进一步的研究。
方案3教材虽未明确列出，但在方案2后提出，由于斜抛运动的轨迹对经过最高点的竖直线是对称的，是否可以将斜抛运动作为平抛运动来处理。
教材这样安排的目的是进一步拓宽学生的研究视野，这对发展学生的思维无疑是有益的。
【其他习题】
7．（沪科J）在一次高中篮球比赛中，有一名运动员在延长期中投出了距离为27．5m的一球，结果他投中了。
如果这球是相对于水平面为50．0°
的角度投出的，篮球出手时的高度比球篮的高度低50cm，那么它的初速度是多少?
答案：
53．3m／s
8．（沪科J）一澳大利来袋鼠有一次以8．42m／s的速度和与地面成55．2°
的角度纵身一跳，恰好越过了一道篱笆。
如果这次跳越持续了1．40s，那么这道篱笆最高为多少?
这只澳大利亚袋鼠跳过的水个位移是多少？
最高为2．42m，水平位移为6．73m
9．（沪科J）一次暴风雪之后，一位男孩和一位女孩决定打一场雪仗。
女孩用一架大弹弓向那男孩抛射雪球。
假设女孩每次都是与地面成角发射雪球，而且雪球以初速度运动。
问：
（1）雪球在到达它的射高之前所经历的时间是多少?
用初速度和抛射角表示。
（提示：
请回忆当一个物体到达它的射高时）
（2）雪球的射高h是多少于
（3）当这个雪球到达它的射高时，它所经过的水平距离x是多少?
（4）射程R是指一个物体经过它到达射高所花时间的两倍时间后的水平距离。
利用你在第
（1）问和第（3）问得到的答案，用、和g写出射程的一个表达式。
（5）如果初速度对于下表中所列的每个抛射角，求出射高和射程。
抛射角射高/m射程/m
15°
30°
45°
60°
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）射高：
8.37,31.25,62.50,93.75
射程：
125,216.5,250,216.5
【基础探究活动】
（鲁科K）实验与探究
（鲁科K）探究射高h和射程s与初速度和抛射角的关系
（1）探究射高h和射程s与初速度的关系
实验装置如图3-27所示，用9号注射针头连接软管组成、喷水嘴，再与高处盛有色水的细玻璃容器相接。
保持喷水嘴方向不变，即抛射角不变。
喷水时，随着容器中水位的降低，喷出水流的初速度减小，水流的射程，射高。
（2）探究射高h和射程s与抛射角的关系
找一套用过的输液装置，在药瓶中灌满水，按图3-28安装好，把流量控制开关开到最大，使针头（喷水嘴）喷出水流的初速度大小保持不变。
改变喷水嘴方向，即改变抛射角度（30°
、45°
、90°
等），观察到的现象是：
在抛射角小于45°
的范围内，随着抛射角的增大水流的射程，射高；
当抛射角超过45°
后，随着抛射角的增大水流的射程，射高；
当抛射角等于45°
时，水流的射程，射高；
当抛射角等于90°
时，水流的射程，射高。
（鲁科K）实验结果说明：
（鲁科J）通过“实验与探究”，研究射高和射程与初速度、抛射角的关系，要让学生经历实验、观察、分析和论证的过程，培养学生收集数据、分析实验现象、大胆提出问题等能力。
（1）探究射高h和射程s与初速度的关系
注射针头选用大小要合适，如果针头太细，将需要很大的压强才能把水压出来；
盛水容器中的水面离针头要高，否则水压太小，水也很难喷出。
喷水后，随着容器中水位的降低，针头处的压强变小，喷出水流的初速度也将减小，这样就可研究射高h和射程s与初速度的关系。
（2）探究射高h和射程s与抛射角的关系
要使喷出水流的初速度大小不变，必须使软管出水口的压强不变，要做到这一点，双孔瓶塞的大口径容器的水面必须保持基本不变。
当改变喷水嘴方向，就是改变抛射角度，这样就可研究射高h和射程s与抛射角的关系。
（沪科K）实验探究研究斜抛运动的射程和射高
（沪科K）如图1—20所示，用喷水枪喷射出一股水流，改变水流喷出时的初速度的大小和方向（即喷射角）．探究斜抛运动的射程和射高与哪些因素有关。
说出你的探究结论。
（沪科K）请根据实验结果讨论：
图1-19斜抛小球的频认照片
你可以用频闪照相（图1—19）等实验方法进行研究．也可以用理论分析的方法进行研究。
1．当初速度一定时，喷射角为多大时，射程最远?
2．要获得同样的射程，可以有几个不同的喷射角?
你能找出其中的规律吗?
请说出你的研究结论。
如图1—18，设炮弹以初速度向上方射出，抛射角（即初速度方向与水平方向的夹角）为。
先建立直角坐标系，将初速度分解为：
飞行时间T：
（注：
（沪科J）鉴于学生的数学水平，要让所有学生都能定量地研究斜抛运动的射
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