椭圆离心率值和范围类型Word文件下载.docx

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8．O为坐标原点，F是椭圆C：

+=1〔a＞b＞0〕的左焦点，A，B分别为C的

左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交

于点E．假设直线BM经过OE的中点，那么C的离心率为〔〕

A．B．C．D．

9．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x

轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，那么该椭圆的离心率为〔〕

10．椭圆C1：

C2：

+y=1〔m＞1〕与双曲线

﹣y=1〔n＞0〕的焦点重合，e1，

e2分别为C1，C2的离心率，那么〔

12＞1

B．m＞n且e12＜1

C．m＜n且e12＞1

D．m＜n且e12＜1

A．m＞n且ee

e

11．椭圆

+

=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为

F1，F2，过F2的直线与椭圆交于

A、B两点，假设△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，那么离心率为

〔

A．B．2﹣

C．﹣2D．﹣

12．F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，

P是它们的一个公共点．且∠

F1PF2=，那么

椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为〔

B．

C．3

D．2

13．椭圆

的两顶点为A〔a，0〕，B〔0，b〕，且左焦点为

F，△FAB

是以角B为直角的直角三角形，那么椭圆的离心率

e为〔

14．椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴

端点外的任一点，△

F1PF2的重心为G，内心I，且有

〔其中λ为实数〕，椭圆

C的离心率e=〔

A．B．

C．D．

第2页〔共36页〕

15．椭圆〔a＞b＞0〕的半焦距为c〔c＞0〕，左焦点为F，右顶点为A，抛

物线

与椭圆交于B、C两点，假设四边形

ABFC是菱形，那么椭圆的离心率是

16．实数

4，m，9构成一个等比数列，那么圆锥曲线

的离心率为〔

+y=1

A．B．C．或

D．或7

17．椭圆〔a＞b＞0〕与双曲线〔m＞0，n＞0〕有相同的焦点

〔﹣c，0〕和〔c，0〕，假设c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，那么椭圆的离

心率是〔〕

18．设F1、F2是椭圆E：

+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，P为直线x=

上一点，△

F2PF1是底角为

30°

的等腰三角形，那么E的离心率为〔

19．点F1、F2分别是椭圆

的左、右焦点，过

F1且垂直于x轴的

直线与椭圆交于

A、B两点，假设△ABF2是锐角三角形，那么该椭圆的离心率

e的取值范围是

A．〔0，

﹣1〕B．〔

﹣1，1〕C．〔0，

﹣1〕D．〔

﹣l，1〕

20．椭圆C：

的左焦点

F，C与过原点的直线相交于

A，B两点，

连结AF，BF，假设|AB|=10，|AF|=6，，那么C的离心率为〔〕

21．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直

线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，假设△ABF2的面积是△BCF2

的面积的2倍，那么椭圆的离心率为〔〕

第3页〔共36页〕

22．抛物线y=4x的准线过椭圆=1〔a＞b＞0〕的左焦点，且准线与椭圆交于

A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为

，那么椭圆的离心率为〔

23．在区间[1，5]

和[2，4]分别取一个数，记为

a，b，那么方程

表示焦点在x轴

上且离心率小于

的椭圆的概率为〔

24．从椭圆

上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点

F1，A是椭圆

与x轴正半轴的交点，

B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP〔O是坐标原点〕，那么该

椭圆的离心率是〔

25．椭圆C的两个焦点分别是

F1，F2，假设C上的点P满足

，那么椭圆C

的离心率e的取值范围是〔

或

26．在Rt△ABC中，AB=AC=1，假设一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为

C，另一个

焦点F在AB上，那么这个椭圆的离心率为〔

27．直线l：

y=kx+2〔k为常数〕过椭圆=1〔a＞b＞0〕的上顶点B和左焦点F，

且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，假设L≥，那么椭圆离心率e的取值范围是〔〕

〔0＜r＜2〕，动圆M

与圆O1、圆

28．圆O1：

〔x﹣2〕+y=16

和圆O2：

x

+y=r

相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为

e、e〔e＞e〕，那么

1

的最小值是〔

O2都

e1+2e2

第4页〔共36页〕

A．B．C．D．

29．椭圆+=1〔a＞b＞0〕上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，假设AF⊥

BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，那么该椭圆离心率的取值范围为〔〕

A．[，1]B．[，]C．[，1〕D．[，]

30．F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，那么

椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为〔〕

A．3B．C．2D．

31．椭圆〔a＞b＞0〕上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，

假设AF⊥BF，设∠ABF=α，且

，那么该椭圆离心率

e的取值范围为〔

32．中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为

F1、F2，且两条曲线

在第一象限的交点为

P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．假设

|PF1|=10，椭圆与双曲

线的离心率分别为

e1、e2，那么e1?

e2+1的取值范围为〔

A．〔1，+∞〕

B．〔，+∞〕

C．〔，+∞〕

D．〔，+∞〕

33．椭圆

+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别是

F1，F2，过F2作倾斜角为120°

的直线

与椭圆的一个交点为

M，假设MF1垂直于x轴，那么椭圆的离心率为〔

B．2﹣

C．2〔2﹣〕D．

34．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A〔0，3〕和C〔0，﹣3〕，顶点B在

椭圆

=1上，那么

=〔

35．椭圆

的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在

点P满足线段AP的垂直平分线过点

F，那么椭圆离心率的取值范围是〔

]B．〔0，]C．[

，1〕D．[

第5页〔共36页〕

36．椭圆

的左焦点F1，O为坐标原点，点

P在椭圆上，点Q在

椭圆的右准线上，假设

那么椭圆的离心率

为〔

B．C．

1、F2是椭圆C1：

+y2

2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第

37．如图F

=1与双曲线

C

二、四象限的公共点，假设四边形

AF1BF2为矩形，那么C2的离心率是〔

38．设A1，A2分别为椭圆=1〔a＞b＞0〕的左、右顶点，假设在椭圆上存在点P，使

得＞﹣，那么该椭圆的离心率的取值范围是〔〕

A．〔0，〕B．〔0，

〕C．

39．A、B是椭圆

长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于

x轴对

称的两点，直线

AM，BN的斜率分别为

k1，k2，且k1k2≠0．假设|k1|+|

k2|的最小值为

1，那么

椭圆的离心率〔

40．设F1，F2分别为椭圆C1：

=1〔a＞b＞0〕与双曲线C2：

﹣

=1〔a1＞

b1＞0〕的公共焦点，它们在第一象限内交于点

M，∠F1MF2=90°

，假设椭圆的离心率

e∈[，

]，那么双曲线C2的离心率e1的取值范围为〔

A．[

]

B．[

C．[

，]D．[

，+∞〕

第6页〔共36页〕

第7页〔共36页〕

参考答案与试题解析

1．〔2021?

广东〕假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心

率是〔〕

A．B．C．

【分析】先设长轴为

2a，短轴为

2b，焦距为2c，由题意可知：

a+c=2b，由此可以导出该椭

圆的离心率．

【解答】解：

设长轴为2a，短轴为

2b，焦距为

2c，

那么2a+2c=2×

2b，

即a+c=2b?

〔a+c〕

=4b=4〔a

﹣c〕，所以3a﹣5c

=2ac，同除a，

整理得

5e2+2e﹣3=0，∴

或e=﹣1〔舍去〕，

应选B．

2．〔2021?

江西〕F1、F2是椭圆的两个焦点，

满足

=0的点M总在椭圆内部，

那么椭圆离心率的取值范围是〔

〕D．[

【分析】由

=0知M点的轨迹是以原点

O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点

．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．

总在椭圆内部，∴c＜b，c

＜b=a

﹣c

设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为

a，b，c，

∵

=0，

∴M点的轨迹是以原点

又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即

O为圆心，半焦距c为半径的圆．

2222

c＜b，c＜b=a﹣c．

，∴0＜e＜．

∴e=＜

应选：

C．

3．〔2021?

潍坊模拟〕椭圆

C：

F1，F2，假设椭圆C

上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，那么椭圆C的离心率的取值范围是〔

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【分析】分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭

圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得

到椭圆C的离心率的取值范围．

①当点P与短轴的顶点重合时，

△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；

②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，

以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，

∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上

因此，当以F1为圆心，半径为

2c的圆与椭圆C有2交点时，

存在2个满足条件的等腰△F1F2P，

在△F121中，F12+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，

FP

F

由此得知3c＞a．所以离心率e＞．

当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠

同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e

且e≠

时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P

这样，总共有

6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形

综上所述，离心率的取值范围是：

e∈〔，

〕∪〔

4．〔2021?

淮南一模〕设椭圆

=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为

F1、F2，P是

C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°

【分析】设|PF2|=x，在直角三角形

PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心

率的性质即可求得答案．

设|PF2|=x，

∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°

∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，

又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c

∴2a=3x，2c=x，

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∴C的离心率为：

e==．

应选A．

5．〔2021?

南阳校级三模〕椭圆C：

=1〔a＞b＞0〕的左焦点为F，C与过原点

的直线相交于

A，B两点，连接AF，BF，假设|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=

，那么C的离

心率为〔

【分析】由条件，利用余弦定理求出

|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接

BF′，AF′．根

据对称性可得四边形

AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．

如下图，

在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，

由余弦定理得

﹣2|AB||BF|cos∠ABF

|AF|=|AB|

+|BF|

=100+64﹣2×

10×

8×

=36，

∴|AF|=6，∠BFA=90°

设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．

根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．

∴|BF′|=6，|FF′|=10．

∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．

∴e==．

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6．〔2021?

新课标Ⅱ〕设椭圆C：

C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°

|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°

∴|PF1|=2x，|F1F2|=

x，

应选D．

7．〔2021?

长沙模拟〕F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕为椭圆的两个焦点，P为椭

圆上一点且

，那么此椭圆离心率的取值范围是〔

【分析】设P〔m，n〕，由

得到n2

=2c

2﹣m2

①．把P〔m，n〕代入椭圆

得到

bm+an=ab

②，把①代入②得到m

的解析式，由m≥0

及m

≤a求得的

范围．

设P〔m，n〕，

=〔﹣c﹣m，﹣n〕?

〔c﹣m，﹣n〕=m2﹣c2+n2，

①．

∴m+n

，n

﹣m

把P〔m，n〕代入椭圆

得bm+an=ab

②，

把①代入②得m=

≥0，∴ab≤2ac，

≤2c

b

，a

﹣c≤2c

，∴≥．

﹣2c

又m≤a，∴

≤a，∴

≤0，故a

≥0，∴≤．

综上，≤≤，

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8．〔2021春?

德宏州校级期末〕O为坐标原点，F是椭圆C：

+=1〔a＞b＞0〕的

左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥