自控典型环节Word下载.docx

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比例环节的传递函数为

（2.25）

式中K为放大系数或增益。

杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。

例10图2.10是一个集成运算放大电路，输入电压为

，输出电压为

，

为输入电阻，

为反馈电阻。

我们现在求取这个电路的传递函数。

解 

从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是

（2.26）

按传递函数的定义，可以得到

（2.27）

式中

，可见这是一个比例环节。

如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。

阶跃信号是这样一种函数

（2.28） 

为常量。

当

时，称阶跃信号为单位阶跃信号。

阶跃输入下比例环节的输出如图2.11所示。

比例环节将原信号放大了K倍。

图2.10 

比例器

图2.11比例环节的阶跃响应

（a）阶跃输入；

（b）阶跃输出

2.3.2 

惯性环节

惯性环节的输入变量X（t）与输出变量Y（t）之间的关系用下面的一阶微分方程描述

（2.29）

惯性环节的传递函数为

（2.30）

式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。

惯性环节是具有代表性的一类环节。

许多实际的被控对象或控制元件，都可以表示成或近似表示成惯性环节。

如我们前面举过的液位系统、热力系统、热电偶等例子，它们的传递函数都具有（2.30）式的形式。

都属惯性环节。

当惯性环节的输入为单位阶跃函数是，其输出y（t）如图2.12所示。

图2.12惯性环节的单位阶跃响应

（a）输入函数；

（b）惯性环节的输出

从图2.12中可以看出，惯性环节的输出一开始并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,y（t）才能与x（t）保持比例。

这就是惯性地反映。

惯性环节的时间常数就是惯性大小的量度。

凡是具有惯性环节特性的实际系统，都具有一个存储元件或称容量元件，进行物质或能量的存储。

如电容、热容等。

由于系统的阻力，流入或流出存储元件的物质或能量不可能为无穷大，存储量的变化必须经过一段时间才能完成，这就是惯性存在的原因。

2.3.3 

微分环节

理想的微分环节，输入变量x（t）与输出变量y（t）只见满足下面的关系

（2.31）

理想微分环节的传递函数为

（2.32）

为微分时间常数。

微分环节反映了输入的微分，既反映了输入x（t）的变化趋势。

它具有“超前”感知输入变量变化的作用，所以常用来改善控制系统的特性。

例11 

图2.13式是由运算放大器构成的微分电路原理图，我们现在来推导它的传递函数

。

解本节例1中的比例放大器，如把输入电阻

和反馈电阻

用复阻抗代替，可以得到该类型运算放大电路的传递函数

（2.33）

为反馈电路复阻抗，

为输入电路复阻抗。

将各元件复阻抗代入（2.33）式

令

，则有

（2.34）

这是一个微分环节，所以图2.13所示的电路称为微分器。

由于电路元器件都具有一定的惯性，实际的微分环节是带有惯性环节的微分环节，其传递函数为

（2.35）

、

为时间常数。

图2.13微分器

2.3.4 

积分环节

积分环节的输出变量y（t）是输入变量x（t）的积分，即

（2.36）

积分环节的传递函数为

（2.37）

式中K为放大系数。

例12 

图2.14是一个气体贮罐。

我们现在来分析一下流入贮罐的气体流量与贮罐内气体压力的关系。

设气体流量为Q，贮罐内气体压力为P，气罐容积为V,R为气体常数，T为气体的绝对温度，则有

（2.38）

其传递函数为

（2.39）

图2.14 

气体贮罐

2.3.5振荡环节

振荡环节的输出变量y（t）与输入变量x（t）的关系由下列二阶微分方程描述。

（2.40）

按传递函数的定义可以求出式2.40所表示的系统的传递函数为：

（2.41）

上两式中，

称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率，

称为阻尼系数或阻尼比。

式（2.40）是振荡环节的标准形式，许多用二阶微分方程描述的系统，都可以化为这种标准形式。

本章中2.1节中的例1是机械运动系统，例2是直流电动机。

2.2节中的例7RLC电路都是振荡环节的例子。

例13 

把2.2节的例7RLC电路的传递函数化为标准形式。

已知

上式可以写为

（2.42）

，K为放大系数。

振荡环节在阻尼比

的值处于

区间时，对单位阶跃输入函数的输出曲线如图2.15所示。

这是一条振幅衰减的振荡过程曲线。

振荡环节和惯性环节一样，是一种具有代表性的环节。

很多被控对象或控制装置都具有这种环节所表示的特性。

图2.15振荡环节的单位阶跃响应

2.3.6 

延时环节（滞后环节）

延时环节的输出变量y（t）与输入变量x（t）之间的关系为

（2.43）

延时环节的传递函数为

（2.44）

为延迟时间。

图2.16表示了延时环节输入与输出的关系：

图2.16 

延时环节的输入与输出

信号通过延时环节，不改变其性质，仅仅在发生时间上延迟了时间

在热工过程、化工过程和能源动力设备中，工质、燃料、物料从传输管道进口到出口之间，就可以用延时环节表示。

延时环节的传递函数是关于s的无理函数，在分析计算中非常不便。

所以常用有理函数对其进行近似。

一种近似方法是将其表示为

（2.45）

式中n

1,n越大，精度越高，但计算也越复杂，一般取n>

4即可得到较满意的结果。

另一种方法是把指数函数展开成泰勒级数

略去高次项后可得到

（2.46）

或

（2.47）

这种方法在输入变量变化较缓时比较适用，如果输入中含有变化迅速的成分（如阶跃函数），精度就比较差。

以上我们介绍了6种典型环节。

控制系统的大多数环节，都可以用这6种典型环节表示。

实际上的控制系统，就是典型环节按一定的方法组合而成的。

我们将在下一节讨论环节的组合方法。

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