大学物理作业本上Word版文档格式.docx
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4．一质点在外力
牛顿的作用下在平面内作曲线运动。
（1）若质点的运动方程为x=5t2，y=2t,求从0到3秒内外力所作的功；
（2）若质点的轨道方程为y=2x2，则当x从原点到3米处，求外力所作的功。
练习题（四）
1．一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端连质量为m的物体，m与地面间的滑动摩擦系数为
。
在弹簧为原长时，对静止物体m施一沿x轴正方向的恒力
（F大于摩擦力）。
试求弹簧的最大伸长量。
2．质量均匀分布的链条，总长为L，有长度b伸在桌外。
若由静止释放，试求链条全部脱离光滑桌面时的速率。
3．有一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在直立圆环的底部M处，另一端与一质量为m的小球相连，如图示。
设弹簧原长为零，小球以初速
自M点出发，沿半径为R的光滑圆环的内表面滑动（圆环固定与地面不动）。
（1）要使小球在顶部Q点不脱离轨道，
的最小值；
（2）小球运动到P点处的速率。
4．湖面上有一长为L、质量为M的船，质量为m的船员由静止开始从船头走到船尾，若不考虑阻力等，则船员和船相对于岸的位移分别为
=____________和
=__________；
任一时刻t，船员相对于船的速度为V0，则船员相对于岸的速度为_________________。
5．一质量均匀分布的链条，长为L，质量为m，手持上端，下端与地面的间距为h。
若松手，链条自由下落，当链条在地面上的长度为
的瞬间，求地面受到的作用力。
刚体的定轴转动
练习题（五）
1．地球的质量为M
6.0
，半径为
，假设其密度均匀，试求其对自转轴的转动惯量和转动动能。
2．质量为m，半径为R的匀质薄圆盘，水平放在水泥地面上。
它开始以角速度
绕中心竖直轴转动，设盘面与地面的滑动摩擦系数为
，问经过多长时间，其转速减为原来一半？
3．一质量为M，半径为R的定滑轮，可绕光滑水平轴O转动。
轮缘绕一轻绳，绳的下端挂一质量为m的物体，它由静止开始下降，设绳和滑轮之间不打滑。
求任一时刻t物体下降的速度。
练习题（六）
1．利用机械能守恒定律或转动动能定理求解练习题（五）的第3题。
2．如图示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端通过一定滑轮系一质量为m的物体，定滑轮半径为R，转动惯量为I，绳与滑轮间无相对滑动，求物体从弹簧原长时由静止开始下落h距离时的速度。
3．一长为L、质量为m的均匀细杆，可绕轴O自由转动。
设桌面与细杆间的滑动摩擦系数为
，杆初始的转速为
，试求：
（1）摩擦力矩；
（2）从
到停止转动共经历多少时间；
（3）一共转动多少圈。
练习题（七）
1．在光滑的水平桌面上开一小洞。
今有质量m=4kg的小物体以细轻绳系着置于桌面上，绳穿过小洞下垂持稳，如图示。
小物体开始以速率
沿半径R=0.5m在桌面回转。
在其转动过程中将绳缓缓下拖缩短物体的回转半径，问当绳子拉断时的半径有多大（设绳子断裂时的张力为2000N）？
2．一长为L，质量为m的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动。
当细棒静止在竖直位置时，有质量为m0，速度为
的子弹，水平射入其下端而不复出。
此后棒摆到水平位置后重又下落。
求子弹射入棒前的速度
3．旋转着的芭蕾舞演员要加快旋转时，总是将双手收回身边。
对这一力学现象可根据__________________定律来解释；
这过程中，该演员的转动动能_______________（增加、减小、不变）。
4．匀速直线运动的小球对直线外一点O的角动量____________（守恒、不守恒、为零），理由是____________________________。
振动
练习题（八）
1．小球在图
（一）的光滑斜面上来回振动，此振动_____谐振动（是或不是）；
理由是____________________。
小球在图
（二）的凹柱面光滑的内表面上来回振动，此振动______谐振动（是或不是）；
理由是____________；
那么在____________条件下为谐振动。
2．一质点作谐振动
厘米，某时刻它在
厘米处且向x轴负方向运动，若它重新回到该位置，至少需要经历时间
__________。
3．弹簧振子的振动周期为T，现将弹簧截去一半，则新弹簧质子的振动周期为____________。
4．已知如图，轻弹簧的劲度系数为k，定滑轮的半径为R，转动惯量为I，物体的质量为m，试求
（1）系统的振动周期；
（2）当将m托至弹簧原长并释放时，求m的运动方程（以向下为正方向）。
练习题（九）
1．两质点作同方向、同频率的谐振动，它们的振幅分别为2A和A；
当质点1在x1=A处向右运动时，质点2在x2=0处向左运动，试用旋转矢量法求这两谐振动的相位差。
2．劲度系数为k的轻弹簧，上端接一水平的轻平台，下端固定于地面。
当质量为m的人站于平台上，弹簧压缩了x0，并由此位置开始向下运动作为初始时刻，设系统振动的振幅为A，求振动方程。
3．
如图所示，比重计玻璃管的直径为d，浮在密度为
的液体中。
若在竖直方向压缩一下，任其自由振动，试证明：
若不计液体的粘滞阻力，比重计作谐振动；
设比重计质量为m，求出其振动周期。
4．质量为10克的物体作谐振动，周期T=4秒，当
时，物体恰在振幅处，即有
厘米，则
秒时物体的位置
=_________；
当初位置运动到
厘米处所需的最短时间
=___________；
在
厘米处物体的动能和势能分别为
__________，
__________.
练习题（十）
1．有两个同方向的谐振动，振动方程分别为
和
，则它们的合振动的振幅A=_________，初相位
______；
用旋转矢量法表示出上述合成的结果。
2．同方向、同频率的谐振动，其合振动振幅A=0.20m，与第一谐振动的相位差
，已知第一谐振动的振幅
，则第二谐振动的振幅
_______；
一、二谐振动的相位差
_________。
劲度系数为k的轻弹簧，两端分别系有质量为m1和m2的小物体，置于光滑的水平面上；
今将两物体沿弹簧的长度方向压缩一下使其振动。
求此系统的振动频率。
波动
练习题（十一）
1．一平面波的波动方程为
，则该波的A=_________，
___________，T=_________,u=_________，
_________；
和
处的两点在同一时刻的相位差
________。
2．一频率为500Hz的平面波，波速为
，则波射线上同一时刻相位差为
的两点之间的距离
在波射线上同一点处时间间隔为
的两位移间的相位差
_______。
3．设位于
处的波源质点，t=0时y=0且向y的负方向运动，振幅为A，圆频率为
的平面简谐波，以波速u向X负方向传播，求该波的波动方程。
4．已知t=0知时的波形如图示。
波速
，则其波动方程为_________________。
练习题（十二）
1．振源的振动曲线如图示，平面波以
的速度向X正方向传播，则该波的波动方程为___________________；
并画出t=1.5s时的波形。
2．一正弦式空气波沿直径0.14m的圆柱形管行进，波的强度为
，频率为256Hz，波速为
则平均能量密度
=_________，最大能量密度
_____________，每两个相位差为
2π的相邻等相面之间空气中的波动能量为______________
3．一平面简谐波沿X正方向传播，O点为波源，已知OA=AB=10cm，振幅A=10cm，圆频率
当t=1秒时，A处质点的振动情况是
B处质点则是
，设波长
，求该波的波动方程。
4．如图示，振源B的振动方程为
，振源O的振动方程为
，波速
，则两波传到P点时的相位差
设两波为平面间谐波，则它们传到P点时的合振动的振幅A=________。
练习题（十三）
1．同一媒质中的两波源A、B，相距为AB=30m，它们的振幅相同，频率都是100Hz，相位差为
，波速为400
，试求A、B连线上因干涉而静止的各点的位置，而A、B外侧各点的振动情况如何？
2．若入射波方程为
，在x=0处反射，若反射端为自由端，则反射波方程为y2=___________（假设振幅不变），合成波方程为y=__________，波节点的位置x=__________；
若反射端为固定端，则合成波方程为y=___________，波腹点的位置为x=___________，该情况下合成波的能流密度I=____________。
3．一音叉置于反射面S和观察者R之间，音叉的频率为
现在若R静止，而音叉以速度v1向反射面S运动，则R处接收到的拍频
_____________，设声速u已知。
热学
气体动理学理论
练习题（十四）
1．设想每秒有
个氮分子（质量为28原子质量单位），以
的速度沿着与器壁法线成
角的方向撞在面积为
的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。
2．容积为
的烧瓶内有
个氧分子和
个氮分子，设混合气体的温度为
，求混合后的气体的压强。
3．求270C下氧气分子的方均根速率。
练习题（十五）
1．温度为
时，1mol氨气分子具有的平动总动能和分子转动总动能各为多少？
2．一容器分成等容积的两部分，分别储有不同类型的双原子分子理想气体，它们的压强相等。
在常温常压下，它们的内能是否相等。
3．储有氧气的容器以速率
运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？
4．容器内储有氧气，其压强为P=1atm，温度为
，求：
（1）气体的分子数密度n；
（2）氧分子的质量m；
（3）气体的密度
（4）分子间的平均距离
（5）分子的平均速率
和方均根速率
（6）分子的平均动能
练习题（十六）
1．有一空房间，与大气相通，开始时室内外同温，都为T0；
现用制冷机使室内降温到T，若将空气视为某种理想气体，问房间气体的内能改变了多少？
2．已知f（v）是气体分子的速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
（1）f（v）dv；
（2）nf（v）dv；
其中n为分子数密度；
（3）
其中
为最概然速率；
（4）
（5）
3．
（1）最概然速率的物理意义是什么？
一个分子具有最概然速率的概率是多少？
（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1%的分子数占总分子数的百分比是多少？
4．有N个粒子，其速率分布如图示。
设v0、N为已知，粒子的质量为m。
（1）由v0、N表示出a；
（2）速率在
~
之间的粒子数；
（3）粒子的平均速率；
（4）粒子的平均平动动能。
练习题（十六—1）
1．设大气处于平衡状态，温度为300k，平均分子量为30。
已知某高处的大气压是水平面处的
倍，则该处高度为多少？
2．试计算空气分子在
与1大气压下的平均自由程和碰撞频率。
分子的有效直径为
平均分子量约为29。
3．热水瓶胆两壁间距
，其间充满温度为
的氮气，氮分子的有效直径为
，压强
氮分子的平均自由程
热力学基础
练习题（十七）
1．一系统由图中的a态沿abc到达c态时，吸收热量350J，同时对外作功126J。
（1）如果沿adc进行，则系统作功42J，问这种情况下系统吸收多少热量？
（2）当系统由c态沿曲线cea返回a态时，如果外界对系统作功84J，问这种情况下系统是吸热还是放热？
热量传递多少？
2．一定质量的单原子分子理想气体，开始时处于状态a，体积为1升，压强为3atm，先作等压膨胀至b态，体积为2升，再作等温膨胀至c态，体积为3升，最后等体降压到1atm的压强，如图示。
（1）气体在全过程中内能的改变；
（2）气体在全过程中所作的功和吸收的热量。
3．如图示，1mol氧气，由状态a变化到状态b，试求下列三种情况下，气体内能的改变、所作的功和吸收的热量：
（1）由a等温变化到b；
（2）由a等体变化到c，再由c等压变化到b；
（3）由a等压变化到d，再由等体变化到b。
4．一摩尔双原子理想气体，分别经历如图示的两种过程。
（1）沿
折线；
（2）沿
直线从初态1到达末态2，试求在这两个过程中，气体对外所作的功，吸收的热量和内能的增量。
练习题（十八）
1．设有
氧气，体积为
，温度为
氧气膨胀到
，试求下列两种情况下所作的功：
（1）氧气作绝热膨胀；
（2）氧气作等温膨胀。
2．1mol氧气，可视为理想气体，由体积
按照
（K为已知常数）的规律膨胀到
（1）气体所作的功；
（2）气体吸收的热量；
（3）该过程中气体的摩尔热容。
3．1mol理想气体经历某一过程，其摩尔热容C，求该过程的过程方程。
4．
（1）同一张P——V图上，理想气体的绝热线与等温线能否有两个交点？
为什么？
（2）同一张P——V图上，两条等温线能否相切？
能否相交？
两条绝热线能否相切？
（3）气体的摩尔热容量可以有多少个？
在什么情况下为零？
在什么情况下是无限大？
在什么情况下为正值？
在什么情况下为负值？
练习题（十九）
1．图示为两个卡诺循环
，已知两循环曲线所包围的面积相等即
，试问一次循环后：
（1）气体对外所作的净功哪个大？
（2）这两个循环的效率哪个大？
2．一定量的理想气体，其循环过程如图示。
ab为等温线，ca为绝热线，试证明
试中
为比热容比。
3．一卡诺制冷机，从
的水中吸取热量向
的房间放热。
假定将50kg的
的水变成
的冰（冰的熔解热
），试问：
（1）放给房间内的热量有多少？
（2）使制冷机运转所需的机械功为多少？
（3）如用此机从
的冷库中吸取相等的热量，需作多少机械功？
4．．如图示，把两热机串联使用，热机1从温度为
的热源中吸取热量
，向温度为
的热源放出热量
热机2从温度
的热源吸取热量
如果热机1和2对外作功各为
，这两个热机一起工作的最大可能效率为多少？
（设为
、
已知，其他都是未知量）
练习题（二十）
1．某理想气体在P——V图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比为0.714，当此理想气体由压强
帕，体积0.5升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时，求此状态下的压强及此过程中所作的功。
2．1摩尔双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量
，其中
为定容摩尔热容量，R为气体的普适恒量；
（1）求出此过程的过程方程；
（2）设初态为
，求沿此过程膨胀到
时气体内能变化，对外作功及吸热（或放热）。
3．如图示，为1摩尔理想气体（其
）的循环过程（
）。
（1）求a状态的状态参量；
（2）求循环效率。
电磁学真空中的静电场
练习题（二十一）
1．两个相同的小球，质量都是m，带有等量同号的电荷q。
各有长为
的细线挂在同一点上，如图示，设两小球平衡时两线夹角为
（很小），试证明两个小球的距离可用下列近似等式表示：
（1）设
问每个小球上的电量q是多少？
（2）如果每个小球都以
的变化率失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率（即
dx/dt）是多少？
2．长
的直导线AB上均匀地分布着线密度
的正电荷。
如图示。
（1）在导线的延长线上与导线B端相距
处的P点的场强；
（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距
处的Q点的场强。
3．一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部均匀分布有电荷+Q，沿下半部均匀分布有电荷-Q，如图示，求半圆中心P点处的场强E。
练习题（二十二）
1．在一均匀电场E中，有一半径为R的半球面,半球面的轴线与场强E的方向成
的夹角，求通过此半球面的电通量。
2．大小两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球面上带有电荷
，大球面上带有电荷
（1）求离球心为0.05m,0.20m,0.50m各处的电场强度；
（2）问电场强度是否是坐标r的连续函数？
并作出E——r曲线。
3．两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等值异号电荷，每单位长度的电量均为
（即电荷线密度），试分别求出
（1）r<
R1；
（2）r>
R2；
（3）R1<
r<
R2时，离轴线为r处的电场强度。
4．如图示，电荷以面密度
均匀地分布在一无限大平板及中心O在板上，半径为R的球面上（注意：
球内无电荷），求与O点的垂直距离为
的P点的场强。
练习题（二十三）
1．在厚度为d的无限大平板层内，均匀地分布着正电荷，体密度为
，求空间各处的场强分布。
2．如图示，
OCD是以B为中心，
为半径的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求：
（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作的功？
（2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远去，电场力对它作的功？
3．两个均匀带电的同心球面，半径分别R1=5.00cm,R2=10.0cm为，电量分别为
求内球和外球的电势。
4．如图示，三块互相平行的均匀的带电大平面，电荷面密度为
A点与平面Ⅱ相距为5.0cm，B点与平面Ⅱ相距7.0cm。
（1）计算A、B两点的电势差；
（2）
设把电量
的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力作多少功？
练习题（二十四）
1．在图示的球形区域a<
b中，已知电荷体密度
，式中A为常数，r是距球心的距离。
在其半径为a的封闭空腔中心（r=0）处，有一点电荷Q，求：
图中r处的电场强度（a<
b）。
2．电荷q均匀分布在半径为R的非导体球内：
（1）求证离中心r（r<
R）远处的电势由下式给出：
（2）依照这一表达式，在球心处电势V不为零，这是否合理？
3．如图示，一个均匀分布的带正电球层，电荷体密度为
，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，试计算距球心为r处点B的场强和电势。
静电场中的导体与电介质
练习题（二十五）
1．一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为U，外球所带电量为Q，求内球所带电量q。
2．两块导体平板AB，平行放置，间距d=4.00mm，面积相同且S=200cm2，A板带电
，B板带电
，略去边缘效应。
（1）求两板四个表面上的电荷面密度和两板的电势差；
（2）用一导线将两板联接起来，再求电荷面密度；
（3）断开导线后把B板接地，再求电荷面密度和两板的电势差。
3．两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径R1=5.0cm，带电
，外球壳内半径R2=7.5cm，外半径R3=9.0cm，所带总电量
，求距离球心3.0cm、6.0cm、8.0cm、10.0cm各点处的电场强度和电势。
如果用导线把两个球壳联接起来，结果又如何？
4．A、B、C是三块平行平板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地（如图示）。
（1）设A板带正电
，不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势；
*
（2）若在AB间充以相对介电常数
的均匀电介质。
求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。
练习题（二十六）
1．在半径为R的金属球之外有一层半径为
的均匀介质层（如图示）。
设电介质的相对介电常数为
，金属球带电量为Q，求：
（1）介质层内、外的场强分布；
（2）介质层内、外的电势分布；
（3）金属球的电势。
2．C1、C2两个电容器，分别标明为200PF、500V和300PF、900V，把它们串联起来后，等值电容多大？
如果两端加上1000的电压，是否会击穿？
3．一个电容器，电容
，用电压
的电源使这电容器带电，然后拆下电源，使其与另一个未充电的
的电容器相并联后，求：
（1）两个电容器各带电多少？
（2）第一个电容器两端的电势差？
（3）第一个电容器能量损失多少？
练习题（二十七）
1．圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成，设长直导线的半径为a，圆筒的内半径为b，试证明：
这电容器带电时，所储存的能量有一半是在半径
的圆柱体内。
（式中x是两极间任一点距中心轴线的垂直距离，且a<
x<
2．一球形电容器，内、外半径分别为a和b，电势差为V且保持不变，试求：
（1）电容器任一极板所带电量；
（2）内球半径a为多大时，才能使内球面上的场强为最小？
（b不变）
（3）求这个最小的电场强度值和满足此条件时电容器的能量。
3．半径为
的导体球外套有一个与它同心的导体球壳，球壳内、外半径分别为
，内球与球壳间是空气，球壳外是介电常数为
的无限大均匀电介质，当内球带电量为Q时，求：
（1）这个系统储存了多少电能？
（2）如果用导线把内球与球壳联在一起，上述答案有何变化？
能量变化到那里去了？
4．有一
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