全国卷Ⅲ衡水金卷高三数学先享题信息卷二文Word文件下载.docx
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答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{x|3－x>
0}，则A∩B＝
A.[1，＋∞）B.（3，＋∞）C.[1，3）D.[1，3]
2.设z＝（1＋i）（3i－1），则
＝
A.4＋2iB.－4＋2iC.4－2iD.－4－2i
3.已知a＝
，b＝log2
，c＝log310，则
A.a<
c<
bB.b<
a<
cC.a<
b<
cD.c<
b
4.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是
A.12B.24C.32D.36
5.若等差数列{an}的前21项和S21＝63，则a6＋a15－a10＝
A.2B.3C.4D.5
6.“m>
2”是“∀x>
0，x＋
≥5－m”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.中国古典乐器一般按“八音”分类。
这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·
春官·
大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（pá
o）、竹”八音。
其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、土、丝、匏、竹”任取“两音”，则“两音”同为吹奏乐器的概率为
A.
B.
C.
D.
8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A.10B.5C.－1D.－8
9.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：
求ln1.01，我们先求得y＝lnx在x＝1处的切线方程为y＝x－1，再把x＝1.01代入切线方程，即得ln1.01≈0.01，类比上述方式，则
≈
A.1.00025B.1.00005C.1.0025D.1.0005
10.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）＋1（ω>
0，|φ|<
）的图象关于直线x＝
对称，且对任意x∈R，都有f（x）≥f（
），则当ω取最小值时，下列结论正确的是
A.函数f（x）图象的一个对称中心为点（－
，1）
B.函数f（x）图象的一条对称轴方程为x＝
C.将函数f（x）的图象向右平移
个单位长度后得到函数g（x）＝－2sin2x＋1的图象
D.函数f（x）在[
，
]上单调递减
11.过双曲线
（a>
0，b>
0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为双曲线的右焦点，已知以M（2，1）为中点的弦交双曲线的右支于A，B两点，当∠F1PF2＝60°
时，直线AB的方程为
A.2x－y－3＝0B.4x＋y－9＝0C.x－4y＋2＝0D.4x－y－7＝0
12.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BC的中点，过点D1，E，F作该正方体的截面α，α与DA的延长线交于点K，与DC的延长线交于点L，则三棱锥D1－DKL外接球的表面积为
A.32πB.20πC.22πD.18π
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分。
13.已知函数f（x）＝3x＋a·
3－x为奇函数，则a＝。
14.已知抛物线C：
y2＝ax的准线方程为x＝－1，则a＝，若抛物线C的焦点为F，点A为C.上位于第一象限的一点，|AF|＝6，则直线AF的斜率为。
（本题第一空2分，第二空3分）
15.在平行四边形ABCD中，AB＝3AD＝3，∠DAB＝60°
，则
＝。
16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
bcosC＝
a＋csinB，则cosAcosC的最大值为。
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an－6。
（1）记bn＝an－3，证明：
{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Tn。
18.（本小题满分12分）
某5G科技公司对某款5G产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如下表所示：
（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至6月的数据，求出y关于x的回归直线方程
；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从
（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?
（注：
利润＝销售收入－成本）
附参考公式和数据：
。
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AD＝CD＝
AB＝2
，∠BAD＝60°
，PD＝PB。
（1）求证：
BD⊥PC；
（2）若PC＝
，平面PBD⊥平面ABCD，M是棱AP上一点，DM//平面PBC，求三棱锥D－ABM的体积。
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的离心率为
，过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，|MN|＝3。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上顶点为B，线段MN的垂直平分线交x轴于点D，O为坐标原点，求△OBD面积的取值范围。
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ex－ax。
（1）求函数f（x）在[0，1]上的最小值；
（2）当a＝1时，证明：
当x<
0时，f（x）<
请考生在第22、23题中任选－题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l的极坐标方程为ρsin（θ＋
）＝2，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。
（1）求圆C的直角坐标方程，并判断直线l与圆C的位置关系；
（2）射线OM：
θ＝
（ρ≥0）与圆C的交点为O，A，与直线l的交点为B，圆C的圆心为C，求△ABC的面积。
23.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|x＋1|－|2x－4|。
（1）画出函数y＝f（x）的图象；
（2）若关于x的不等式f（x）≥x＋m有解，求实数m的取值范围。
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