初中三角函数练习试题和答案Word下载.docx
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、cosA=tanB
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（
3
A．sinB=
．cosB=3
．tanB=3
．tanB=2
8．点（-sin60°
，cos60°
）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（2，2）
B．（-2，2
）C．（-
2，-2
）D
．（-2，-2）
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?
某同学站
在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°
，?
若这位同
学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）
A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米
10．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m
到C地，此时王英同学离A地（）
（A）503m（B）100m
（C）150m（D）1003m
11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，
3045
A
DCB
学习指导参考
图1
向高楼前进60米到C点，又测得仰角为
45，则该高楼的高度大约为（
A.82米
B.163
米
C.52
D.70
12、一艘轮船由海平面上
A地出发向南偏西
40o
的方向行驶40海里到达B地，再由
B地向北偏西
10o
的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（
）．
（A）30海里
（B）40海里
（C）50海里
（D）60海里
（二）细心填一填
1．在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
2．在△ABC中，若BC=
2，AB=
7，AC=3，则cosA=________．
3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°
，则∠BAC的度数是______．
4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转
30°
后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇
6
的长为____________．（不取近似值.以下数据供解题使用：
sin15°
=
，
cos15°
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，
从甲地测得公路的走向是北偏东
48°
．甲、
乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西
___________
度．
北
y
乙
第4题图
甲
Ox
第5题图
第6题图
6．如图，机器人从
A点，沿着西南方向，行了个
42单位，到达B点后观察到原点
O
在它的南偏东
60°
的方向上，则原来
A的坐标为___________结果保留根号）．
7．求值：
sin260°
+cos260°
=___________．
8．在直角三角形
ABC中，∠A=900
，BC=13，AB=12，那么tanB
___________．
9．根据图中所给的数据，求得避雷针
CD的长约为_______m（结果精确的到
0.01m）．（可
用计算器求，也可用下列参考数据求：
sin43
°
≈0.6802，sin40°
≈0.6428
，cos43°
≈
0.7341，cos40°
≈0.7660，tan43°
≈0.9325
，tan40°
≈0.8391）
10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米
（结果用含α的三角比表示）．
43°
40°
AB
52m
第9题图
（1）
（2）
A第10题图C
11．如图2所示，太阳光线与地面成60°
角，一棵倾斜的大树与地面成30°
角，?
这
时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?
保留两个有效数
字，2≈1.41，3≈1.73）
三、认真答一答
1，计算：
sin30cos60cot45tan60tan30
分析：
可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
2计算：
2（2cos45sin90）（44）（21）1
利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
注意分母有理化，
3如图1，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC。
（1）求证：
AC＝BD
sinC12，BC12
（2）若13
，求AD的长。
图1
由于AD是BC边上的高，则有RtADB和RtADC，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4如图2，已知ABC中C
Rt，AC
m，BAC
，求
ABC的面积（用
的三角函数及m表示）
图2
要求ABC的面积，由图只需求出BC。
解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.
5.
甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为
观测乙楼的底部的
俯角为
45°
试求两楼的高.
300
450
Er
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°
向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰
角是45°
求铁塔高.
300450
ABC
分析:
求CD,可解RtBCD或RtACD.
但由条件RtBCD和RtACD不可解,但AB=100
若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.
7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为2:
3，路基高
AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽
BA
CD
E
EH
FD
8.九年级
（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度
CD3m，
标杆与旗杆的水平距离BD
15m，人的眼睛与地面的高度
EF1.6m，人与标杆CD的
水平距离DF
2m，求旗杆
AB的高度．
9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。
从
AC上的一点
B，取
ABD145，BD
500米，D
55。
要使A、C、E成一直S线，
那么开挖点
E离点
D的距离是多少？
图3
在RtBED中可用三角函数求得DE长。
10如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔
B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°
45′的方向上，渔船
向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在
正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是
16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船
按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?
本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类
问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．
ADE东
图8-4
11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米
处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范
围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响？
为什么？
若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
12.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平
整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，
可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下：
测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，
并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；
如果测D、C间距离，用n
表示；
如果测角，用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高
度忽略不计）。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北
方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速
实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航
速的前提下，问
（1）需要几小时才能追上？
（点B为追上时的位置）
（2）确定巡逻艇的追
赶方向（精确到01.）（如图4）
图4
参考数据：
sin668.
cos66.8
0.3939
0.9191
sin67.40.9231，cos674.0.3846
sin684.0.9298，cos684.0.3681
sin706.0.9432，cos706.0.3322
（1）由图可知ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。
（2）利用三角函数的概念即求。
14.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP=160m，
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一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围
100m
以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？
如果不受影响，请说明理由；
如果受影响，会受影响几分钟？
N
P
Q
M
.
15、如图，在某建筑物
AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅
BC，小明站在点
F处，
看条幅顶端
B，测的仰角为
30
，再往条幅方向前行
20米到达点
E处，看到
条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结
果精确到0.1米）
16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°
方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°
方
向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
9
（参考数据：
sin21.3
≈25，tan21.3
≈5
，sin63.5
≈10，tan63.5
≈北
2）
东
17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40
方向航行20海里后到达B处，然后
又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口
A多少海里？
（结果精确
到1海里）
友情提示：
以下数据可以选用：
sin40≈0.6428
，cos40≈0.7660
tan40≈0.8391，3≈1.732．
40
O处发射，当火箭到达
A点时，从地面
18、如图
10，一枚运载火箭从地面
C处的雷
达站测得AC的距离是6km，仰角是43．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是
6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：
（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到
0.01km）？
（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到
0.1km/s）？
19、经过江汉平原的沪蓉（上海—成都）高速铁路即将动工
.工程需要测量汉江某一段的宽度.
如图①，一测量员在江岸边的
A处测得对岸岸边的一根标杆
B在它的正北方向，测量员从A
点开始沿岸边向正东方向前进
100
米到达点C处，测得
ACB
68.
（1）求所测之处江的宽度（
sin680.93,cos680.37,tan68
2.48.）；
（2）除
（1）的测量方案外，
请你再设计一种测量江宽的方案，
并在图②中画出图形.
20某学校体育场看台的图侧①面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的图小②台阶．已知看台
高为l.6米，现要做一个不锈C钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°
．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到
0.1米）．（参考数据：
sin66.5°
≈0.92，cos66.5°
≈0.40，tan66.5°
≈2.30）
答案
一、选择题
1——5、CAADB6——12、BCABDAB
二、填空题
1，52，
用勾股定理CE）
7
33，30°
（点拨：
过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利
4．62（点拨：
连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°
，所以∠PBD=15°
利用sin15°
，先求出PD，乘以
2即得PP＇）
5．48（点拨：
根据两直线平行，内错角相等判断）
6．（0，3
）（点拨：
过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得
AC与OC的长）
7．1（点拨：
根据公式sin2
+cos2
=1）
5
AC
8．12（点拨：
先根据勾股定理求得
tanB
AC=5，再根据
AB求出结果）
9．4.86（点拨：
利用正切函数分别求了
BD，BC的长）
sin
BC
10．20sin
根据
AB，求得BCABsin
11．35
三，解答题可求得
1．；
2．4
3．解：
（1）在Rt
ABD中，有tanB
AD
Rt
ADC
中，有cos
DAC
BD
cos
AD，故AC
（2）由sinC
12；
可设AD
12x，AC
13x
13
由勾股定理求得
DC
5x，
12
18x
即x
8
4．解：
由tan
BAC
ACtan
mtan
SABC
1AC
1mmtan
1m2tan
5解过D做DE⊥AB于E
∵∠MAC=45°
∴∠ACB=45°
BC=45
45
ErD
在RtACB中,tgACB
AB
ABBCtg4545（米）
在RtADE中,∠ADE=30°
tgADE
AE
DE
tg30
153
CD
15
3（米）
答:
甲楼高
45米,乙楼高4515
3米.
6解:
设CD=x
在Rt
BCD中，ctg
升级会员 