数轴相反数绝对值文档格式.docx

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比较大小．

方法：

练习法、数形结合法

重点

难点

重点：

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数、理解相反数的含义，求已知数的相反数、绝对值含义的理解、求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小．

难点：

有理数和数轴上的点的对应关系、理解和掌握双重符号的化简规律、绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小．

教

学

内

容

与

过

程

课前

检查

作业完成情况：

优□良□中□差□建议__________________________________________

一、数轴的概念

1、复习引入：

（1）．有理数包括哪些数？

0是正数还是负数？

（2）．温度计的用途是什么？

类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？

？

2、讲授新课：

问题1．请学生阅读新课第22-23页，思考并讨论：

①零上25℃用正数_____表示。

0℃用数____表示；

零下10℃用负数_____表示。

②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？

原点右方表示什么数？

原点左方表示什么数？

④表示+2的点在什么位置？

表示―3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？

原点向左

个单位长度的B点表示什么数？

A归纳数轴的画法：

数轴的画法步骤：

第一步：

画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；

（相当于温度计上的0℃）

第二步：

规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）.相反的方向就是负方向；

（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负）

第三步：

适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。

（相当于温度计上1℃占1小格的长度）

注在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…

B数轴的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

注a数轴的三要素原点、正方向和单位长度

b原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。

直线也不一定是水平的.

3．例题讲解；

例1：

判断下图中所画的数轴是否正确？

如不正确，指出错在哪里？

例2：

把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

（1）2，-1，0，-3，+3.5

（2）-5，0，+5，15，20；

（3）-1500，-500，0，500，1000

例3：

借助数轴回答下列问题

（1）有没有最小的正整数？

有没有最大的正整数？

如果有，把它指出来；

（2）有没有最小的负整数？

有没有最大的负整数？

如果有，把它标出来.

例4：

判断下列图形哪些是数轴？

4、补充练习：

（1）如图，回答以下问题

写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数．

（2）画一条数轴，并表示出如下各点：

±

0.5，±

0.1，±

0.75．

（3）画一条数轴，并表示出如下各点：

1000，5000，—2000．

（4）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．

（5）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．

（6）点G使线段BG的长度是单位长度的

，点H使线段HA的长度是单位长度的

，试求出点G、H表示的有理数．

二、相反数的概念

1、复习引入：

（1）在数轴上分别找出表示各数的点。

6与―6，―

，―1.5与1.5

问：

在数轴上，表示每对数的点有什么相同?

有什么不同?

（2）．观察数6与―6，―

与―

―1.5与1.5有何特点？

，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

归纳：

每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

归纳总结相反数的定义：

象这样只有符号不同的两个数称互为相反数（oppositenumber）.

注代数定义：

只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.

几何定义：

在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.

判断下列说法是否正确：

①―5是5的相反数；

（）②5是―5的相反数；

（）

③5与―5互为相反数；

（）④―5是相反数；

（）

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

（）

（1）分别写出5、―7、―

、+11.2的相反数；

（2）指出―2.4各是什么数的相反数.

化简下列各数：

（1）-（+10）；

（2）+（-0.15）；

（3）+（+3）；

（4）-（-20）

化简下列各符号.说出下列各式的意义，然后化简：

（1）

（2）

；

（3）

（共n个负号）．

4、补充练习

1．判断题：

（1）-3是相反数（）

（2）-7和7是相反数（）

（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（）

（4）符号不同的两个数互为相反数（）

（5）一个数总比它的相反数大（）

2．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8，则这两个数是．

3．数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？

4．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）

A.正数B.正数或0C.负数D.负数或0

5．一个数比它的相反数小，这个数是（）

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

6．比-6的相反数大7的数是（）

7．-（-8）的相反数是；

+（-6）是的相反数；

a-b的相反数是；

的相反数a-1．

8．若-x=9，则x=（）

9．若a是不小于-1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？

三、绝对值的概念

（1）．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点.

（2）．在数轴上找出与原点距离等于6的点.

（3）．相反数是怎样定义的？

归纳总结绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）。

记作|a|.

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4，|+1.7|=1.7.

你能从中发现什么规律?

由绝对值的意义，我们可以知道：

（1）|+2|=，

=，|+8.2|=；

（2）|0|=；

（3）|-3|=，|-0.2|=，|-8.2|=

归纳A一个正数的绝对值是它本身；

2.0的绝对值是0；

3.一个负数的绝对值是它的相反数。

即：

①若a＞0，则|a|=a；

②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；

或写成：

B绝对值的非负性：

由绝对值的定义可知：

不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），绝对值具0有非负性，即|a|≥0。

3例题讲解；

求下列各数的绝对值：

，

，―4.75，10.5。

化简：

（1）

（2）

计算：

（1）|0.32|+|0.3|；

（2）|–4.2|–|4.2|；

（3）|–

|–（–

）

、+

、-4.75、10.5

例5：

化简：

；

（2）－

．

例:

6：

3、练习

例1、比较下面各组数的大小．

（1）-

和-

（2）-

和-3.13；

（3）-（-1）和-（+2）；

（4）-（-0.3）和

四、小结

1.数轴的三要素：

原点单位长度正方向

2.单位长度的确定方式

3.相反数的理解

相反数的代数意义：

只有符号不同的两个数（a+b=0删掉）

相反数的几何意义：

在数轴上的原点两侧，且到原点的距离相等的两个数互为相反数

4．化简符号的规律．

5．初步理解绝对值的概念（包括代数定义和几何定义）；

6．能求已知数的绝对值；

7．会用绝对值比较两个负数的大小．

课后

巩固

作业________________________________;

巩固复习_______________________________;

预习布置____________________________

签字

学科组长签字：

学习管理师:

老师

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