正负数有理数数轴相反数绝对值.docx
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正负数有理数数轴相反数绝对值
初中七年级（上册）
教案
科目数学
教师
中数组
桂林市清风实验学校
2010~2011学年下学期
20010-2011学年度下学期数学学科教学进度表
周别
教学内容（课或章或单元）
教学活动
时数
备注
1
正数与负数
（2），练习
（1）
3
2
有理数
（1），数轴
（1），相反数
（1）绝对值
（2）
5
3
有理数的加法
（2），减法（3）
5
4
有理数的乘法
（2），除法（3）
5
5
有理数的乘方
（2），科学记数法
（1），近似数
（2）
5
6
练习
（2），讲评练习
（2），测验
（1）
5
7
讲评试卷
（2），整式（3）
5
8
整式的加法
（2），减法（3）
5
9
练习
（2），讲评练习
（1），测验讲评
（2）
5
10
一元一次方程
（2），等式的性质
（2）
5
11
解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
5
12
解一元一次方程
（二）——去括号与去分母
5
13
实际问题与一元一次方程
5
14
练习讲评（3），测验讲评
（2）
5
15
几何图形
（2），点、线、面、体（3）
5
16
直线、射线、线段（4），练习
（1）
5
17
角
（2），角的比较与运算（3），
5
18
方程余角和补角
（2），练习、讲评（3）
5
19
设计制作长方体形状的包装纸盒
（2），测验、讲评
5
20
总复习
5
21
总复习
5
22
期末考试
23
24
教案
课题
正数和负数
课型
新知课
教
学
目
标
1、 在了解相反意义量的基础上，使学生了解正负数的概念和学习正负数的意义。
2、 使学生能正确判断一个数是正数还是负数，明确零既不是正数也不是负数。
3、 学会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。
教学重点
正负数的概念
教学难点
负数的概念
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
（一）新课引入
师：
我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4
些数，我们把它叫做什么数？
生：
自然数
师：
为了表示“没有”，又引入了一个什么数？
生：
自然数0
师：
当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？
生：
分数（小数）
师：
可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。
请同学们想一想，在现实生活中是否还存在着别类型的数呢？
如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8848.13米，我市某
天最高气温是零上8摄氏度。
请学生用数表示这些量，遭遇表示困难。
师：
为了能表示这些量，我们需要引入一种新数这就是本节课所要学习
的内容。
[板书：
1、1正数与负数]
（二）新课讲解
1、相反意义的量
师：
在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：
（投影片显示）
（1）汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；
（2）温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；
（3）风筝上升10米或下降5米。
引导学生明确具有相反意义的量的特征：
（1）有两个量
（2）有相反
的意义
请学生举出一些相反意义的量的实例。
教师归结：
相反意义中的一些常用词有：
盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。
2、正数与负数
师：
用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的量吗？
如何来表示具
有相反意义的量呢？
由师生讨论后得出：
我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）
号来表示。
师：
例如，如果零上6℃记作+6℃（读作正6摄氏度），那么零下6℃记作-6℃（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示
（1）、
（2）两题。
生：
（1）如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米（读作正2.5千米），
那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米（读作负1.5千米）；
（2）如果上升10米记作+10米（读作正10米），那么下降5米记作-5米（读作负5米）。
师：
像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数。
正号可以省略不写，如+5可以写成5，
但负数的负号能省略不写吗？
生：
（讨论后得出）不能。
师：
（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：
零既不是
正数也不是负数。
（三）、练习
1、学生完成课本第4页练习1，2，3
2、补充练习
（1）在-2，+2.5，0，，-0.35，11中，正数是，负数是；
（2）如果向东为正，那么走-50米表示什么意思？
如果向南为正，那么走-50米又表示什么意思？
（3）欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼……就表示为0，1，2……那么地下第二层表示为。
（四）小结
1、 引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。
2、 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据
实际情况决定。
3、 要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。
（五）作业
书P61---4。
教后反思：
教案
课题
有理数
课型
新知课
教
学
目
标
1．说出有理数的意义。
2．把给出的有理数按要求分类。
3．说出数0在有理数分类中的作用。
教学重点
有理数包括哪些数
教学难点
有理数的分类
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
（一）复习导入
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，
，3.8，0，－4，－6.2，
，－3.8，
正数集合
负数集合
（二）探索新知，讲授新课
1．分类数的名称
正整数、负整数和零统称为整数。
正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称有理数。
即
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。
同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力
（1）把有理数6.4，－9，
，＋10，
，－0.021，－1，
，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合
，负整数集合
正分数集合
，负分数集合
（四）归纳小结
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
（五）布置作业
书P171---2
教后反思：
教案
课题
数轴
课型
新知课
教
学
目
标
1.掌握数轴的三要素.会用数轴上的点表示有理数.知道任一个有理数在数轴上都有惟一的点与之对应.
2.会比较数轴上数的大小，初步理解有理数的有序性.
3.充分利用数轴使数与形结合起来.
教学重点
1.在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数.
教学难点
1.数轴的画法.2.如何比较两个负数的大小.
教具准备
中国地形图、温度计
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
（一）新课引入
我们经常见温度计，你们会读吗？
［生齐声］会.
［师］好.现在我们看图填空（出示投影片§2.2A）
［生］+5℃0℃－10℃
（二）新课讲解
刚才我们知道了数轴的特征，现在来根据数轴的特征画一条数轴.（师生共画，教师叙述数轴的画法）
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
［例1］指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
分析：
已知数轴上的点，指出已知点所表示的数.由图形变成数，像看温度计.（口答）
解：
点A表示－2；点B表示2；点C表示0；点D表示－1；
［例2］画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－5,0,5,－4,－
分析：
画数轴时注意画法.（学生上黑板板书）把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”.注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点；
［师］大家做得挺好.画数轴时也注意了三要素.下面我们再画一数轴，在数轴上把+2和－2表示出来，并回答它们的位置关系如何？
+2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个点到原点的距离都是2个单位长度.
（三）、练习
1.写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.
2.在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？
解：
+2或－2.
（四）小结
本节课我们学习了数轴的三要素，三者缺一不可.互为相反数是成对出现的.不单独存在.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.零的相反数是零.
（五）作业
P131---2
教后反思：
教案
课题
相反数
课型
新知课
教
学
目
标
1.借助数轴,使学生了解相反数的概念
2.会求一个有理数的相反数
3.激发学生学习数学的兴趣
教学重点
理解相反数的意义
教学难点
理解相反数的意义
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
（一）新课引入
1、数轴的三要素是什么?
2、填空:
数轴上与原点的距离是2的点有个,
这些点表示的数是;
与原点的距离是5的点有个,
这些点表示的数是。
（二）新课讲解
相反数的概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:
（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
（2）一般地,数a的相反数是,不一定是负数。
（3）在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:
-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数
-（-3）是（-3）的相反数,所以-（-3）=3,于是
（4）互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数
（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1求下列各数的相反数:
（1）-5
（2）（3）0
（4）（5）-2b（6）a-b
（7）a+2
例2判断:
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
例3化简下列各数中的符号:
（1）
（2）-（+5）
（3）（4）
例4填空:
（1）a-4的相反数是,3-x的相反数是。
（2）是的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是
。
例5填空:
（1）若-（a-5）是负数,则a-50.
（2）若是负数,则x+y0.
例6已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数;
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
例7如果a-5与a互为相反数,求a.
（三）、练习
练习:
教材14页
（四）小结
:
相反数的概念及注意事项
（五）作业
书P:
18第3题
教后反思：
教案
课题
绝对值
课型
新知课
教
学
目
标
1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学重点
绝对值的概念．
教学难点
两个负数大小的比较
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
（一）创设情景：
出示下面的问题：
星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到金清，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、金清、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；
观察并思考：
画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示金清和黄老师家的点，观察图形，说出金清和黄老师家与学校的距离．
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 ．
例如，上面的问题中，=20,=-10,显然，＝0．
（二）合作交流，探究规律
例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对值有什么规律?
-3.5，0，+58，0.6
要求小组讨论，合作学习．
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）．
巩固练习：
教科书第15页练习．
其中第l题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，注意思考的周密性，让学生体会出不同说法之间的区别．
（三）结合生活经验，发现新知
引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：
把14个气温从低到高排列；
把这14个数用数轴上的点表示出来．
观察并思考：
观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?
应怎样比较两个数的大小呢?
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则．
想象练习：
想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数-100和-90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．
要求学生在头脑中有清晰的图形。
（四）举一反三，灵活应用
例2比较下列各对数的大小：
（见教科书第17页例）
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式．
巩固练习：
教科书第18页练习．
（五）小结（围绕下列问题让学生归纳）
怎样求一个数的绝对值?
怎样比较有理数的大小?
（六）作业
作业本
（2）第3页
教后反思：
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