河南省天一大联考届高三阶段性测试(三)(全国卷)文数试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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平面b=l,mÌ
a,m^l，则m^b
C.若直线l^a，平面a^平面b，则l//bD．若直线l//平面a，平面a
平面b=m,lÌ
平面b，则l//m
5.已知抛物线C:
y=2px（p>
0）的焦点为F，抛物线上一点M（2,m）满足MF=6，则抛物线C的方程为（A．y=2x
2）B．y=4x
C.
y2=8x）
D．y=16xA．4
B．11
13
27
D．58
23
7.已知函数f（x）=í
值范围（A．1,3ù
）
ì
logax,x>
3，若f
（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取î
mx+8,x£
3
û
B．（1,2]
C.ç
0,ç
æ
è
3ù
ú
3û
D．é
3,+¥
ë
）
8.已知3sina-cosa=
4pö
5pæ
æ
，则cosç
a+÷
+sinç
a+33ø
6è
C.-
ö
÷
=（ø
A．0
43
D．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．27
B．36
C.48
D．54
10.现有A,B,C,D,E,F六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A,B各踢了3场，C,D各踢了4场，E踢了2场，且A队与C队未踢过，B队与D队也未踢过，则在第一周的比赛中，F队踢的比赛的场数是（A．1B．2
C.3D．4）
11.已知双曲线C:
x2y2-=1（a>
0,b>
0）的左、右顶点分别为A,B，点F为双曲线C的a2b2
左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第
二、三象限交双曲线C于P,Q两点，连接PB交
y轴于点E，连接AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为
（A．3）B．22
6
212.已知关于x的不等式mcosx³
2-x2在ç
-（）B．（3,+¥
ppö
÷
上恒成立，则实数m的取值范围为è
22ø
A．[3,+¥
[2,+¥
D．（2,+¥
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.已知向量a,b满足a=（3,l）,b=（l-1,2），若a//b，则l=．
x+2y³
0y+1ï
14.已知实数x,y满足í
x£
y，则的取值范围为x+3ï
x+4³
3yî
．
15.如图所示，长方形ABCD中，AB=8,AD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，图中5个圆分别为DAEH,DBEF,DDHG,DFCG以及四边形EFGH的内切圆，若往长方形ABCD中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为．
16.已知函数f（x）=
-4cos（wx+j）e
（w>
0,0<
j<
p）的部分图象如图所示，w=j
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在DABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且asinA=bsinB+（c-b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）若sinB=2sinC,a=3，求DABC的面积．
18.已知数列{an}满足an¹
0,a1=1,n（an+1-2an）=2an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列í
anü
+3n-5ý
的前n项和Sn．î
nþ
19.已知多面体ABCDEF中，四边形ABFE为正方形，Ð
CFE=Ð
DEF=900,DE=2CF=EF=2,G为AB的中点，GD=3．
（1）求证：
AE^平面CDEF；
（2）求六面体ABCDEF的体积．
20.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
男认为共享产品对生活有益认为共享产品对生活无益总计400100500女300200500总计7003001000
（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过
0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？
（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．
n（ad-bc）参考公式：
K=．（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
22
临界值表：
P（K2³
k0）
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
k0
21.已知椭圆C:
114ö
x2y22+2=1（a>
b>
0），过点ç
-,，且离心率为．过点÷
2ç
24÷
ab2è
ø
2,-2的直线l与椭圆C交于M,N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P为椭圆C的右顶点，探究：
kPM+kPN是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中kPN，kPN分别是直线
PM、PN的斜率）．
22.已知函数f（x）=4alnx-ax-1．
（1）若a¹
0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）>
ax（x+1）在（0,+¥
）上恒成立，求实数a的取值范围．试卷答案
一、选择题1-
5:
ABBCD
二、填空题
13.-2或3
三、解答题
17.
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，着重考查学生的数形结合能力以及化归与转化能力．
222
【解析】
（1）由asinA=bsinB+（c-b）sinC，可得a=b+c-bc，6-
10:
CACDD
11、12：
AC
14.ê
ú
ë
37û
é
19ù
15.
61p300
16.2
222∴b+c-a=bc，∴cosA=
b2+c2-a2bc1==，2bc2bc2
又∵AÎ
（0,p），∴A=
p
3；
（2）若sinB=2sinC，则b=2c，由题意，A=
222由余弦定理得a=b+c-2bccosA，p
3,a=3，∴c=1，∴b=2，∴S=
11p3．bcsinA=´
2´
1´
sin=2232
18.
【命题意图】本题考查等比数列的定义、等比数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的前n项和公式、分组求合法，考查转化与化归思想．
（1）因为n（an+1-2an）=2an，故an+1=
2（n+1）aaan，得n+1=2n；
n+1nn
设bn=
anab，所以bn+1=2bn，∵an¹
0，∴bn¹
0，∴n+1=2，又因为b1=1=1，n1bnan，n
n-1n-1所以数列{bn}是以1为首项，公比为2的等比数列，故bn=12=2=
故an=n2n-1；
（2）由
（1）可知，an+3n-5=2n-1+3n-5，n
01故Sn=2+3´
1-5+2+3´
2-5+
）（
+（2n-1+3´
n-5）
=（20+21+
+2n-1）+3（1+2+
+n）-5n=2n+
3n2-7n-1．2
19.
【命题意图】本题考查线面平行、锥体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力．
（1）取EF中点N，连接GN,DN，根据题意可知，四边形ABFE是边长为2的正方形，所以GN^EF，易求得DN=
DE2+EN2=5，所以GN2+DN2=22+
（5）
=9=GD2，于是
GN^DN；
而EF
DN=N，所以GN^平面CDEF，又因为GN//AE，所以AE^平面CDEF；
（2）连接CE，则V六面体ABCDEF=V四棱锥C-ABFE+V三棱锥A-CDE，由
（1）可知AE^平面CDEF,CF^平面ABFE，所以V四棱锥C-ABFE=所以V六面体ABCDEF
1414S正方形ABFECF=,V三棱锥A-CDE=SDCDEAE=，3333448=+=．333
20.
【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望，考查运算求解能力和应用意识．
（1）依题意，在本次的实验中，K的观测值
1000´
（400´
200-300´
100）k=»
47.619>
10.828，700´
300´
500´
500故可以在犯错误的概率不超过
0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；
（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为A,B,C,D，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为a,b，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：
（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,a）,（A,b）,（B,C）,（B,D）,（B,a）,（B,b），（C,D）,（C,a）,（C,b）,（D,a）,（D,b）,（a,b）共15种，其中满足条件的为
（A,a）,（A,b）,（B,a）,（B,b）,（C,a）,（C,b）,（D,a）,（D,b）共8种情况，故所求概率P=15．
21.
【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力和转化与化归思想．
8
114=1ï
2+24a16bï
ï
（1）依题意，í
a2=b2+c2，解得a=2,b=1，ï
c=2ï
2î
a
故椭圆C的标准方程为
（2）依题意，P
x2+y2=1；
2,0，易知当直线MN的斜率不存在时，不合题意．
当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y+2=kx-2，222222代入x+2y=2中，得1+2kx-42k+kx+4k+8k+2=0，（
设M（x1,y1）,N（x2,y2），由D=32k+k
1-4（1+2k2）（4k2+8k+2）>
0，得k<
-，4
x1+x2=
42（k2+k）1+2k2
4k2+8k+2，,x1x2=1+2k2
故kPM+kPN=
kx1-2-2kx2-2-2y1y2+=+x1-2x2-2x1-2x2-2
=2k-
x1x2-2（x1+x2）+2
2（x1+x2）-4
-41+2k2=1，42（k2+k）4k2+8k+2-2+21+2k21+2k22
42（k2+k）综上所述，kPM+kPN为定值1．
22.
【命题意图】本题考查导致与函数的单调性、最值，考查转化与化归思想与分类讨论思想．
（1）依题意，f¢
（x）=
a（4-x）4a-a=，xx
若a>
0，则函数f（x）在（0,4）上单调递增，在（4,+¥
）上单调递减；
若a<
0，则函数f（x）在（0,4）上单调递减，在（4,+¥
）上单调递增．
（2）因为f（x）>
ax（x+1），故4alnx-ax2-2ax-1>
0，①当a=0时，显然①不成立；
1<
4lnx-x2-2x；
②a12当a<
0时，①化为：
>
4lnx-x-2x；
③a
当a>
令h（x）=4lnx-x-2x（x>
0），则
h¢
2（x-1）（x+2）42x2+2x-4-2x-2=-=-，xxx
∴当xÎ
（0,1）时，h¢
（x）>
0,xÎ
（1,+¥
）时，h¢
（x）<
0，故h（x）在（0,1）是增函数，在（1,+¥
）是减函数，∴h（x）max=h
（1）=-3，因此②不成立，要③成立，只要
11>
-3,a<
-，a3
∴所求a的取值范围是ç
-¥
-÷
．
1ö
3ø
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