北京市朝阳区2012年高考二模数学文科试题文档格式.doc
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C． D．
7.给出下列命题：
函数的最小正周期是；
，使得；
已知向量，，，则的充要条件是.
其中所有真命题是
A．B．C．D．
8.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
x=1,y=1,z=2
z≤4?
开始
结束
是
否
z=x+y
输出z
y=z
x=y
（第10题图）
9.函数，的单调递增区间是.
10.运行如图所示的程序框图，输出的结果是.
11.直线与圆相交于两点，若，则实数的值是.
12.若实数满足则的最小值是.
13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加
投资1万元，年产量为件.当时，年销售总收入为（）万元；
当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投资）
14.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，
第1行1248…
第2行2359…
第3行35813…
……
，则此数表中的第2行第7列的数是；
记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列，则数列的通项公式是.
三、解答题：
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.
15.（本小题满分13分）
已知函数的图象过点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，若，
求的取值范围．
16.（本小题满分13分）
高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：
分数段
（70,90）
[90,100）
[100,120）
[120,150]
人数
5
a
15
b
规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.
（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；
（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；
（Ⅲ）从分数在（70,90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生
的概率.
17.（本小题满分13分）
如图，四边形为正方形，平面，，.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点在线段上，且满足,
求证：
平面；
（Ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？
若垂
直，请给出证明；
若不垂直，请说明理由.
18.（本小题满分14分）
设函数.
（Ⅰ）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：
对于定义域内的任意一个，都有．
19.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）写出的方程；
（Ⅱ）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.
20.（本小题满分13分）
已知数列，满足，且当（）时，.令．
（Ⅰ）写出的所有可能取值；
（Ⅱ）求的最大值.
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学试卷答案（文史类）2012.5
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
D
B
C
A
D
（9）
（10）
（11）
（12）
或0
（13）
（14）
16ZXXK]
65
注：
若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.
（15）（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）．……3分
由已知点在函数的图象上，所以，
.………5分
（Ⅱ）因为，
所以=2，
所以，即.………7分
因为，所以，所以，………8分
又因为，所以，.………10分
所以，，………11分
所以=.………13分
（16）（本小题满分13分）
（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则
.
答：
从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为.………3分
（Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当时，成绩优秀的学生人数为，所以
从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为.………7分
（Ⅲ）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.
记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b.
从中任选2名，所有可能的情况为：
ab,ac,ad,ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种.………9分
其中恰有1名希望生的情况有ac,ad,ae，bc，bd，be，共6种.………11分
所以.
从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为.………13分
（17）（本小题满分13分）
（Ⅰ）因为，所以与确定平面，
因为平面，所以.………2分
由已知得且，
所以平面.………3分
又平面,
所以.………4分
（Ⅱ）过作,垂足为，连结,则..………5分
P
又,所以.
又且,所以.
.………6分
且,所以四边形为平行四边形.
………7分
所以.
又平面,平面,
所以平面.………9分
（Ⅲ）直线垂直于平面.………10分
证明如下：
由（Ⅰ）可知，.
在四边形中，，，
所以，则.
设,因为,故
则,即.………12分
又因为，所以平面.………13分
（18）（本小题满分14分）
（Ⅰ）的定义域为,.………1分
.………2分
根据题意，，
所以，即，
解得..………4分
（Ⅱ）.
（1）当时，因为，所以，，
所以，函数在上单调递减.………6分
（2）当时，
若，则，，函数在上单调递减；
若，则，，函数在上单调递增.…8分
综上所述，当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增.………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知.
设，即.
.………10分
当变化时，，的变化情况如下表：
－
＋
极小值
是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.
可见，.………13分
所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有.………14分
（19）（本小题满分14分）
（Ⅰ）由题设知,
根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆，
设其方程为
则，，，所以的方程为.………5分
（II）依题设直线的方程为.将代入并整理得，
..………6分
设，，
则，..………7分
设的中点为，则，，即.………8分
因为，
所以直线的垂直平分线的方程为，……9分
令解得，，.………10分
当时，因为，所以；
.………12分
当时，因为，所以..………13分
综上得点纵坐标的取值范围是..………14分
（20）（本小题满分13分）
解:
（Ⅰ）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：
（1）此时；
（2）此时；
（3）此时；
（4）此时；
（5）此时；
（6）此时.
所以，的所有可能取值为：
，，，，．.………5分
（Ⅱ）由，可设，则或（，），
，
…
所以．………7分
因为，所以，且为奇数，是由个1和个构成的数列．
所以
．
则当的前项取，后项取时最大，
此时．.……10分
假设的前项中恰有项取，则
的后项中恰有项取，其中，，，．
．
所以的最大值为．.………13分
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