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1、掌握命题逻辑和谓词逻辑基本方法、基本理论和基本应用。
2、掌握集合运算、关系以及关系运算,理解集合划分和等价关系的联系。
3、掌握代数系统的概念。
4、掌握图、树相关理论、方法和应用。
三、教学学时分配
《离散数学》课程理论教学学时分配表
章次
主要内容
学时分配
教学方法或手段
第一章
命题逻辑的基本概念
4
讲授法
第二章
命题逻辑等值演算
6
第三章
命题逻辑的推理理论
第四章
一阶逻辑的基本概念
第五章
一阶逻辑等值演算与推理
第六章
集合
第七章
二元关系
12
第八章
函数
第九章
代数系统
第十章
图的基本概念
第十一章
欧拉图与哈密顿图
第十二章
树
合计
64
*理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求
第一章命题逻辑的基本概念(4学时)
(一)教学要求
通过本章内容的学习,了解命题和命题公式的基本概念,理解命题公式赋值的意义,掌握命题的判断、逻辑联结词的定义、命题的符号化以及用真值表法判断命题公式的类型。
(二)教学重点与难点
教学重点:
命题的概念及其符号化,逻辑联结词,命题公式的真值表表示
教学难点:
命题的符号化、命题公式类型的判断
(三)教学内容
第一节命题与逻辑联结词
1.命题的基本概念
2.逻辑联结词的定义
3.命题的符号化
第二节命题公式及其赋值
1.命题公式的基本概念
2.命题公式的赋值及其类型判断
本章习题要点:
命题的判断及其符号化,利用真值表判断公式的类型。
第二章命题逻辑等值演算(6学时)
通过本章内容的学习,了解等值式的基本概念和常见的联结词完备集,掌握等值式的判断以及利用等值演算法、真值表法将任给公式化为主析取(主合取)范式并判断公式的类型,了解常见的联结词完备集。
等值式,等值演算
析取范式和合取范式
第一节等值式
1.等值式的基本概念及其判断
2.基本等值式和等值演算
第二节析取范式与合取范式
1.析取范式和主析取范式
2.合取范式和主合取范式
第三节联结词的完备集
1.联结词的完备集
等值式的证明,求公式的主析取范式和主合取范式,将公式化为仅含给定的联结词的与之等值的公式。
第三章命题逻辑推理理论(4学时)
通过本章内容的学习,了解自然推理系统P的概念,理解推理的形式结构和有效推理的意义,掌握常用的推理规则以及在自然推理系统中构造有效推理的证明。
推理的形式结构,自然推理系统
推理规则,自然推理系统
第一节推理的形式结构
1.推理的形式结构和有效推理
2.推理定律
第二节自然推理系统P
1.自然推理系统P和推理规则
2.附加前提证明法和归谬法
推理的符号化,在自然推理系统P中构造推理的证明。
第四章一阶逻辑的基本概念(4学时)
通过本章内容的学习,了解个体词、谓词、量词、变元、个体域、量词辖域、谓词公式、代换实例等概念,理解一阶逻辑公式的成真解释或成假解释,掌握一阶逻辑命题的符号化。
一阶逻辑命题的符号化
一阶逻辑命题的符号化,一阶逻辑公式的解释
第一节一阶逻辑命题符号化
1.个体词、谓词、量词、变元、个体域的基本概念
2.一阶逻辑命题的符号化
第二节一阶逻辑公式及其解释
1.谓词公式、量词辖域的概念
2.谓词公式的解释
一阶逻辑命题的符号化,谓词公式的解释,判断谓词公式的类型。
第五章一阶逻辑等值演算与推理(6学时)
通过本章内容的学习,了解一阶逻辑等值式的基本概念,理解基本的逻辑等值式的意义,掌握一阶逻辑等值演算方法、一阶逻辑的推理理论以及在自然推理系统中给出有效推理的证明。
基本的逻辑等值式,逻辑等值演算方法,一阶逻辑的推理理论
一阶逻辑的推理理论
第一节一阶逻辑等值式与置换规则
1.一阶逻辑等值式与置换规则
2.一阶逻辑等值演算
第二节一阶逻辑的推理理论
1.自然推理系统与推理规则
一阶逻辑的等值演算,在自然推理下构造推理的证明。
第六章集合(4学时)
通过本章内容的学习,了解集合的基本概念及集合的表示法,理解集合的运算及其性质,掌握集合中常见的恒等式以及集合恒等式的证明。
集合的运算,有穷集合的计数,集合恒等式
有穷集合的计数,集合恒等式
第一节集合的基本概念及其运算
1.集合的基本概念及其表示
2.集合的运算
第二节有穷集的计数与集合恒等式
1.有穷集的计数
2.集合恒等式
集合的运算,集合的计数,集合恒等式的证明。
第七章二元关系(12学时)
通过本章内容的学习,了解关系的基本概念及其表示方法,理解关系的闭包,掌握关系的运算、性质等价关系和集合的划分以及偏序关系。
关系的运算和性质,等价关系和划分
关系的性质,等价关系和划分
第一节有序对与笛卡尔积
1.有序对的基本概念
2.笛卡尔积的基本概念及其性质
第二节二元关系
1.二元关系的基本概念及其表示
第三节关系的运算
1.二元关系的运算及其性质
第四节关系的性质
1.关系的性质及其判定
2.具有特殊性质的关系经过运算后的性质
第五节关系的闭包
1.关系的闭包及其性质
2.关系的闭包的求解
第六节等价关系与划分
1.等价关系与等价类的概念及性质
2.等价关系与划分的关系
第七节偏序关系
1.偏序关系及其哈斯图表示
2.偏序集中的特殊元素
关系的矩阵表示,关系的运算,关系的性质判断,求解关系的闭包,等价关系的判断,偏序关系的判断及哈斯图,寻找偏序关系中的上界、丄确界、下界、下确界、极大元、最大元、极小元、最小元。
第八章函数(4学时)
通过本章内容的学习,掌握函数的基本概念与性质,掌握逆函数和复合函数的基本概念与性质,了解函数作为工具在集合的基数研究中所起的作用。
函数的基本概念与性质,逆函数和复合函数的基本概念与性质
复合函数的运算
第一节函数的基本概念及其运算
1.函数的基本概念
2.函数的复合与反函数
第二节双射函数与集合的基数
1.双射函数与集合的基数
2.可数集及其判断
判断函数的类型(单射、满射、双射),函数的复合运算,计算集合的基数,判断可数集与不可数集。
第九章代数系统(4学时)
通过本章内容的学习,掌握二元运算的概念和相关性质,掌握代数系统的基本概念和性质,了解代数系统之间的同构关系和同态关系。
二元运算,运算律,特异元素
代数系统的同态与同构
第一节二元运算及其性质
1.二元运算
2.二元运算律及特异元素
第二节代数系统及其同态与同构
1.代数系统与子代数系统
2.代数系统的同态与同构
判断运算的封闭性,判断运算满足的定律,判断子代数系统,判断代数系统的同态与同构。
第十章图的基本概念(6学时)
通过本章内容的学习,掌握图的基本概念与性质及表示法,了解图中路径、通路和回路的基本概念和应用,掌握图中可达性和连通性的概念和求解方法。
图的矩阵表示,图的连通性和可达性
图的连通性和可达性判定
第一节图
1.有向图和无向图的基本概念
2.子图、生成子图与导出子图
3.图的同构
4.图的运算
第二节通路与回路
1.通路与简单通路
2.回路与简单回路
第三节图的连通性
1.无向图的连通性与连通分支
2.有向图的连通性
3.二部图及其判断
第四节图的矩阵表示
1.无向图和有向图的关联矩阵
2.有向图的邻接矩阵和可达矩阵及应用
图的概念及其图形表示,判断正整数列是否可图化,判断图的连通性,求解连通图的边割集和点割集以及边连通度和点连通度,图的矩阵表示及其在寻找通路和回路中的应用,二部图的判断。
第十一章欧拉图与哈密顿图(4学时)
通过本章内容的学习,掌握欧拉图与哈密顿图的基本概念,掌握欧拉图的判定方法。
了解哈密顿图的判定方法,掌握哈密顿图的应用。
欧拉图的判定,哈密顿图的应用。
哈密顿图的判定
第一节欧拉图
1.欧拉回路和欧拉路径
2.欧拉图的判断
第二节哈密顿图
1.哈密顿回路与哈密顿路径
2.哈密顿的判断
寻找欧拉路径和欧拉回路,寻找哈密顿路径和哈密顿回路,欧拉图和哈密顿图的判断。
第十二章树(6学时)
通过本章内容的学习,掌握树的概念及等价定义,了解子树、生成树的概念,掌握根树、二叉树及其应用。
树的概念及性质
树的等价定义,根树及应用
第一节无向树及其性质
1.无向树的基本概念
2.无向树的等价命题
第二节生成树
1.连通图的生成树
2.带权图的最小生成树
第三节根树及其应用
1.根树与最优二叉树
2.二叉树的周游及应用
画出具有给定要求的不同构的树,求连通图的生成树和带权图的最小生成树,求最优二叉树及其周游。
五、教学方法或手段
教学方法:
主要采取讲授法。
教学手段:
板书,自主学习网站。
六、考核方式及评价要求
考核方式:
课堂考勤、理论课考查、作业、综合测试。
1.平时成绩占20%,包含课堂考勤、理论课考查和作业;
2.期末考试占80%,采用综合测试的方式。
考核要求:
本课程教学应按照大纲要求,注重培养学生系统学习知识的能力,使学生在学习过程中,不仅掌握离散数学基本理论和知识,更注重掌握各章节之间的内在联系,同时加强利用所学知识解决实际问题的能力,从而达到对本课程系统掌握的目的。
1.掌握数理逻辑,集合论,代数结构和图论的基本概念和原理;
2.熟练运用数理逻辑、集合论、图论中的理论和方法,分析和解决实际问题;
3.掌握关系理论、图论中的经典算法及其应用。
七、教材及教学主要参考书
推荐教材:
屈婉玲、耿素云、张立昂主编,《离散数学》,高等教育出版社,2008年3月第1版,2011年11月第9次印刷。
参考书目:
1.屈婉玲、耿素云、张立昂主编,《离散数学题解》(修订版),清华大学出版社,2004;
2.左孝凌等主编,《离散数学》,上海科技文献出版社,2004;
3.夏应龙主编,《离散数学同步辅导及习题全解》,中国矿业大学出版社,2008;
4.李盘林等主编,《离散数学》(第二版),高等教育出版社,2005;
5.BernardKolman,RobertC.Busby,SharonCutlerRoss.DiscreteMathematicalStructures(FifthEdition)[M].Beijing:
HigherEducationPress,2005。
八、说明
此部分可做一些补充说明,若无需说明则可省略该项。