《离散数学》课程教学大纲Word文档格式.docx
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二、课程简介
中文简介
离散数学主要介绍计算机科学与技术中的基本离散结构，重点是这些结构的数学定义、在计算机科学中广为使用的证明方法及其应用。
课程包括的基本内容：
数理逻辑初步、证明方法、归纳、良序、集合、关系、图论基础、排列与组合、计数等。
课程还包括若干可选内容：
递归定义与结构归纳法、状态机与不变式、递归等。
英文简介
Elementarydiscretemathematicsforcomputerscienceandengineering.Emphasisonmathematicaldefinitionsandproofsaswellasonapplicablemethods.Topics:
formallogicnotation,proofmethods;
induction,well-ordering;
sets,relations;
elementarygraphtheory;
integercongruences;
asymptoticnotationandgrowthoffunctions;
permutationsandcombinations,countingprinciples;
discreteprobability.Furtherselectedtopicssuchas:
recursivedefinitionandstructuralinduction;
statemachinesandinvariants;
recurrences.
三、课程性质与教学目的
离散数学是计算机类各专业的专业基础课，是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。
离散数学课程旨在引导学生掌握如何运用数学模型和方法去分析计算机科学中的问题。
重点培养学生用严格的逻辑分析去建模和解决计算类问题。
本课程将覆盖现代计算机科学中的若干重要且非常实用的知识点，包括证明方法、良序法则、数理逻辑、集合论、数学归纳法、组合、图论和网络算法等。
每一章中都包含了若干有趣的定理、性质、它们的详细证明及一些相对更有挑战性的问题。
本课程主要为计算机科学专业学生开设，也可为理工类其它专业学生提供参考。
目的是通过本课程的学习给学生未来的学习和工作奠定必要的数学素质。
课程思政
教学中介绍近代数学、计算机科学上伟大科学家的事迹，提炼其伟大思想，为学生提供可以学习的思想楷模。
具体见各教学章节。
四、教学内容及要求
Chapter1:
WhatisaProof?
（一）目的与要求
教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
掌握：
证明的基本方法
熟悉：
证明的基本概念
了解：
如何欣赏美的证明
（二）教学内容
1.1Propositions
1.2Predicates
1.3TheAxiomaticMethod
1.4OurAxioms
1.5ProvinganImplication
1.6Provingan“IfandOnlyIf”
1.7ProofbyCases
1.8ProofbyContradiction
1.9GoodProofsinPractice
（三）教学方法与手段
教学方法及手段（请打√）：
讲授、讨论、多媒体讲解、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
Chapter2:
TheWellOrderingPrinciple
良序证明方法
良序集
良序集的应用
2.1WellOrderingProofs
2.2TemplateforWOPProofs
2.3FactoringintoPrimes
2.4WellOrderedSets
Chapter3:
LogicalFormulas
逻辑演算、等值演算
命题逻辑、谓词逻辑的基本概率、常用公式
数理逻辑与计算机科学的关系
课程思政：
在数学和逻辑结合的过程中，一大批伟大的学者为了实现自动推理的梦想，穷尽一生，不惜血汗、前赴后继方有今天信息的繁荣，其伟大事迹值得后学学习。
3.1PropositionsfromPropositions
3.2PropositionalLogicinComputerPrograms
3.3EquivalenceandValidity
3.4TheAlgebraofPropositions
3.5TheSATProblem
3.6PredicateFormulas
Chapter4:
MathematicalDataTypes
集合、序列、函数、关系的基本定义与性质
等价关系、偏序关系
有穷集的基数
4.1Sets
4.2Sequences
4.3Functions
4.4BinaryRelations
4.5FiniteCardinality
Chapter5:
Induction
数学归纳法、强数学归纳法的应用
使用归纳法中出错的类型
归纳法与良序法则
5.1OrdinaryInduction
5.2StrongInduction
5.3StrongInductionvs.Inductionvs.WellOrdering
Chapter6:
InfiniteSets
有穷和无穷的区别；
可数无穷的证明；
不可数无穷的证明
停机问题
对角线方法在计算理论中的应用
Cantor以一己之力，建立无穷和集合的理论，不仅因为智力挑战更因为保守权威的打击，可Cantor为了科学，迎面直上，虽三次精神失常，但终究为人类建立了无穷的乐园，其不屈不挠的精神足可以成为我们学习的楷模。
6.1InfiniteCardinality
6.2TheHaltingProblem
6.3TheLogicofSets
6.4DoesAllThisReallyWork?
Chapter7:
SimpleGraphs?
二部图、图着色、连通、数
图的基本概念
图的同构
欧拉的哥尼斯堡七桥问题标志着图论的创立，欧拉在失明后还口述了几百篇论文和十几本书，其成就值得敬仰、其直面困难、坚持不懈的精神是我们学习的楷模。
7.1VertexAdjacencyandDegrees
7.2SexualDemographicsinAmerica
7.3SomeCommonGraphs
7.4Isomorphism
7.5BipartiteGraphs&
Matchings
7.6Coloring
7.7WalksinSimpleGraphs
7.8Connectivity
7.9SpecialWalksandTours
7.10k-connectedGraphs
7.11Forests&
Trees
Chapter8:
PlanarGraphs?
平面图的判定定理、平面图的着色
库拉托夫斯基定理
四色定理
8.1DrawingGraphsinthePlane
8.2DefinitionsofPlanarGraphs
8.3Euler’sFormula
8.4BoundingtheNumberofEdgesinaPlanarGraph
8.5ReturningtoK5andK3;
3
8.6ColoringPlanarGraphs
8.7ClassifyingPolyhedra
8.8AnotherCharacterizationforPlanarGraphs
五．学时分配
周次
教学内容
教学方式
教学媒体
学时
课外作业及平时考核内容
1.
课程简介
网络课堂
1
考勤
数理逻辑基本概念
2
3.
命题逻辑
作业1
命题演算形式系统
作业2
谓词逻辑及形式系统
3
4
集合论
作业3
5.
作业4
6
特殊关系及函数
作业5
7.
证明技术
课堂讲授
投影
作业6
9.
良序法则
作业7
10.
数学归纳法
11
无穷理论
作业8
12.
SimpleGraphs
13
作业9
14
PlanarGraphs
作业10
15
习题课
16
复习答疑
六．课程考核
闭卷集中考试
七．推荐教材和教学参考资源
1.Lehman,Leighton,andMeyerMathematicsforComputerScienceMIT2018
2.L.LovaszJ.pelikanK.VesztergombiDiscreteMathematics:
ElementaryandBeyond
Springer2003
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