和差倍解决问题教学反思修改版Word下载.docx

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漏掉单位名称的现象。

改进措施：

加强找单位1的量的训练，特别是在解设问题时注意解题的步骤，防止学生不关注细节，不能正确解题的现象。

第二篇：

教学反思—和倍差倍问题

教学反思

一．成功之处

让学生经历解决问题的全过程,采用讨论交流的形式,掌握解决此类问题的方法。

本节课我本着“数学来源于生活,又服务于生活”这一教学理念,从学生的实际出发,抓住了列方程和解方程这一双重任务。

整节课自始至终关注学生想要的数学方法（如:

如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学,使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学,从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。

给学生思维的开放空间,让学生寻求多种解题途径。

在寻求解决问题的方法时,以独立解决、小组交流的方式进行。

在交流中,学生能得到多种方法,这样能拓展学生的发散思维能力。

二．不足之处

在解决第二个问题时,应先找单位“1”，再找等量关系，忽略了找单位“1”这一过程。

同时应注意教姿教态和语音语调。

三．教学再设计

再教这个内容时,要按照思维过程整理思路，并充分体现线段图的作用,在反复的练习中,让学生能熟练掌此类题型的解题方法。

第三篇：

和差问题、和倍问题、差倍问题（实用）

第三、四讲：

和差问题、和倍问题、差倍问题

教学目标：

通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。

教学重点：

分清类型，正确运用不同类型的数量关系。

教学难点：

理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系

需要课时：

4课时教学过程：

一、和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：

（和＋差）÷

2＝大数（和－差）÷

2＝小数

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：

有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

分析：

根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。

由题意：

堆煤共重52吨知：

两数和是52；

甲比乙多4吨知：

两数差是4。

甲的煤多，甲是大数，乙是小数。

故解法如下：

甲：

（52+4）÷

2=28（吨）乙：

28-4=24（吨）

例2：

两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

从题意知：

甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

（15+5）÷

2=10（只）乙：

15-10=5（只）

练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？

二、和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：

将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：

小数=和÷

（n+1）

大数=小数×

倍数或和-小数=大数

例1：

甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占（3+1）份。

乙：

160÷

（3+1）=40（本）甲：

160-40=120（本）

果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：

165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。

梨树的棵数：

171÷

3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。

桃树：

171-57-6=108梨树：

（165）÷

（2+1）=57（棵）桃树：

171-57-6=108（棵）练习：

1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？

2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？

三、差倍问题

已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。

解决差倍问题的基本方法：

设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量3

关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。

基本数量关系：

小数=差÷

（n-1）大数=小数×

n或大数=差+小数

一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问桌椅各多少元？

桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：

椅子的价格：

60÷

（3-1）=30（元）桌子的价格：

30+60=90（元）

两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？

两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。

两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.乙筐现有苹果：

（19-7）÷

（3-1）=6（千克）乙筐原来有：

6+19=25（千克）甲筐原来有25千克。

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？

2、

六、一班有花盆的数量是

六、二班的3倍，如果

六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

作业：

1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。

求两桶油原来各有多少千克？

2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。

求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？

4、小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？

5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？

6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓了多少条鱼？

第四篇：

《“和倍”“差倍”问题》教学设计（推荐）

《“和倍”“差倍”问题》教学设计

浙江省诸暨市暨阳街道浣纱小学祝锡炯（初稿）浙江省诸暨市实验小学教育集团陈菊娣（修改）浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

1．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：

一、复习旧知，引入问题

1．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；

（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的

；

（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：

线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？

你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3．教师说明：

今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。

一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；

另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探索交流，解决问题

（一）出示例6

1．课件出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？

（1）知道了我们班全场的总得分；

（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：

4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：

六

（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。

六

（1）班上半场和下半场各得多少分？

【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。

（二）解答例题

1．画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2．独立解答。

（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。

（2）解题方法预设：

方法一：

方法二：

（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。

3．教学用方程解答例6。

（1）想一想：

如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数

下半场的分数=上半场的分数；

上半场的分数=下半场的分数

„„

（2）说一说：

根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？

另一个量又可以怎样表示？

①把上半场设为分，那么下半场可以表示为

②把下半场设为分，那么上半场可以表示为

分或分或

分；

分。

（3）做一做：

用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：

设六

（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

。

②解：

设六

（1）班下半场得分为，则上半场得分为

③解：

设六

（1）班上半场得分为，则下半场得分为

。

④解：

（在PPT中呈现教材中的解答过程。

）

（4）如何验证方程的结果是否正确？

（5）比一比：

此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

教师引导：

从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

（三）小结

通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。

在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。

教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。

例6的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。

但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。

不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。

三、巩固练习，强化提高

（一）基本练习

1．完成练习九第

2、4题。

2．鼓励学生列方程解答。

（二）拓展提高

1．把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组多15人，美术小组和航模小组各多少人？

2．比较这一题与前面的习题有什么不同？

3．小结：

前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。

我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。

【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。

练习九的第

1、

4、5题基本上同例题一样属于“和倍”问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。

其次，把练习九的第3题稍加改动，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。

练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。

四、总结延伸，布置作业

1．这节课你有什么收获？

2．列方程解答应用题要注意哪些问题？

3．完成教材第44页练习九第1题、第5题。

第五篇：

教案—和倍差倍问题

和倍、差倍问题

【教学内容】

教材第41~42页例6及练习九第1~5题。

【教学目标】

1.使学生理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。

2.提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。

3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。

【教学重点】

理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。

【教学难点】

提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。

【教学准备】

PPT课件。

一、复习准备

1.说出下面题中的数量关系。

2.看图填空。

3.用含有x的式子填空。

二、创设情境,激发兴趣

师:

同学们已经掌握了不少知识，接下来看看能不能运用所学知识来解决一些生活中的问题。

比如这个比赛得分的问题。

学校的篮球队进行了一场友谊赛,下面是一个班的赛场得分情况。

从图中你知道了什么信息?

（PPT课件出示部分主题图，找已知信息、未知信息）

三、引入新课

（一）引导尝试,探索交流。

（PPT课件出示教材第41页例6）1.学生独立完成书上的“阅读与理解”。

说一说全场得分是怎样组成的。

怎样理解“下半场得分是上半场的一半”？

2.学生独立操作,根据题意画出线段图，找一人板演。

3.借助线段图找出等量关系。

（1）上半场得分+下半场得分=42分。

（2）上半场得分×

=下半场得分。

4.师:

根据关系式解决问题有难度吗?

师:

上半场和下半场的得分除了存在和的关系,还存在倍数关系,因此,我们可以根据数量关系式“上半场得分×

=下半场得分”或“下半场得分×

2=上半场得分”中的一个来设出这两个未知量。

我们设其中一个未知量为x,另一个未知量用含有x的式子表示。

5.尝试独立解答。

方法一:

解:

设上半场得x分,则下半场得x分。

x+x=42x=42x=42÷

x=28下半场得分:

28×

=14（分）6.小组讨论、比较,汇报交流说一说不同的解题思路和方法。

（2）下半场得分×

2=上半场得分。

方法二:

设下半场得x分,则上半场得2x分。

2x+x=423x=42x=42÷

3x=14上半场得分:

14×

2=28（分）7.小组交流检验方法,指名回答。

（二）自主尝试,知识迁移。

我们班上半场比下半场多得14分,下半场得分只有上半场的一半。

上半场和下半场各得多少分?

1.学生读题,理解题意。

2.学生独立完成,指名上台板演。

鼓励用不同的方法完成。

3.集体订正,理清思路。

方法一:

x-x=14x=14x=28下半场得分:

=14（分）方法二:

x=14x=14x=28下半场得分:

=14（分）方法三:

2x-x=14x=14上半场得分:

2=28（分）方法四:

（2-1）x=14x=14上半场得分:

2=28（分）4.归纳总结。

和倍问题是已知两个量的和与倍数关系,分别求两个量是多少。

差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。

先设一个量为未知量,并根据其中一个数量关系表示出另一个量,再根据另一个数量关系列出方程。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你知道和倍、差倍问题的特点吗?

如何解决这一类问题?

（填空形式复习回顾）

五、巩固练习

教材第44页练习九第1~3题。

六、布置作业

教材第44页练习九第1~5题。

【板书设计】

解:

x+x=42

x-x=14