信号与系统仿真报告文档格式.docx

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画出DTS实指数信号、正弦信号、复指数信号（实部、虚部）的波形图，并进行讨论

结合实例讨论离散时间复指数信号的周期性

三、实验数据及分析：

（一）连续时间复指数信号与正弦信号

1）实指数信号：

y1=e-t,y2=et,y3=e0t

实现程序：

分析：

实指数信号y=C*eat（C和a都是实数）

当a<

0时，信号呈单调指数上升。

当a>

0时，信号呈单调指数下降。

当a=0时，信号是一条直线。

2）正弦信号:

y=sin（πt/4+π/2）

程序如下：

A=1;

w=pi/4;

phi=pi/2;

t=-20:

0.01:

20;

f=A*sin（w*t+phi）;

plot（t,f）;

grid;

title（'

f=sin（πt/4+π/2）'

）,xlabel（'

时间t'

）,ylabel（'

幅值f'

）;

波形图如下：

分析:

由实验图得，正弦信号y=sin（w*t+θ）,（w为非0常数，θ为任意常数）是周期的，其基波周期为T=2π/w.

3）复指数信号：

y=C*eat（C和a都为一般复数）

1、取C=2*ej*π/2,a=1/2+10j代入上式。

所得波形：

2、若取、取C=2*ej*π/2,a=-1+10j代入y=C*eat。

波形如下图：

分析：

一般复指数信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。

它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。

当Re{a}>

0时,是指数增长的正弦振荡。

当Re{a}<

0时,是指数衰减的正弦振荡。

亦可知,当Re{a}=0时,是等幅的正弦振荡。

（二）离散时间复指数信号与正弦信号

1）离散实指数信号：

x[n]=Can,C和a均为实数，取

X1=1.5n,x2=（-1.5）n,

X1=0.5n,x2=（-0.5）n,

x[n]=Can,C和a均为实数时.

1时,所得离散序列呈单调指数增长.

当0<

a<

1时,所得离散序列呈单调指数衰减.

当-1<

0时,所得离散序列呈摆动指数衰减.

-1时,所得离散序列呈摆动指数增长。

2）离散正弦序列：

x[n]=Asin（w*n+φ）

1、取A=2、w=1/4,φ=0;

波形图如下

2、取A=2、w=π/4,φ=0;

代入x[n]=Asin（w*n+φ）

由以上里两个图可以知，离散正弦信号是连续正弦信号上的抽样序列，它有可能不是周期信号，如实验中所取的第二个例。

3）离散复指数信号：

X[n]=Can,C和a均为一般复数

1、取C=ejπ/8,a=1.05e0.5j

波形如下

2、取C=ejπ/8,a=0.95e0.5j

代入X[n]=Can,（C和a均为一般复数）

波形如下:

分析,由以上两图可知,对于一个离散复指数序列有：

当|a|>

1时,其幅度呈指数增长.

1时,其幅度呈指数衰减.

易知,当|a|=1时,复指数函数的实部和虚部都是正弦序列。

（三）讨论离散时间复指数序列的周期性

取x1[n]=ejnπ/16,x2[n]=ej（π/16+2π）n,x3[n]=e3n/5

分析，由x1[n]=ejnπ/16与,x2[n]=ej（π/16+2π）n的比较知，角频率分别为w和w+2π离散复指数信号的周期是完全一样的;

由x1[n]=ejnπ/16和x3[n]=e3n/5两个图像的比较知x1[n]是有周期的,而x3[n]是没有周期的。

以上实验说明,离散复指数信号的周期并不是随角频率,增大而变小;

对于任意角频率w离散复指数信号不一定都是周期的。

实验心得：

参考资料：