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,对B点：
例3.A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。
在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。
S系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S系中是否也守恒。
（功的表达式可用WF=FS的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）,点评：
（1）惯性参考系和非惯性参考系,
（2）动量守恒的条件,（3）机械能守恒的条件,二.相对运动,解：
在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知,设在很短的时间间隔t内，A、B、C三个物体的位移分别为,由机械能守恒有,并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。
由于受力与惯性参考系无关，故在S系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即,所以，在S系的观察者看来动量仍守恒。
设在同一时间间隔t内，S系的位移为S，在S系观察A、B、C三个物体的位移分别为：
即在S系中系统的机械能也守恒。
则有：
在S系观察者看来，外力做功之和为：
例4如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为1=300，2=450，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为=0.20，求两物块下滑过程中（m1和m2均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力。
（g=10m/s2）,三.质点系牛顿第二定律,
（1）质点系：
多个相互作用的质点构成的系统，质量分别为m1、m2、mn。
（2）质点系各质点在任意的x方向上受到力F1x、F2x、Fnx。
（注意：
不包括这些质点间的相互作用力）,（3）质点系的牛顿第二定律,简析：
（1）三物体的运动过程分析,
（2）以三个过程为研究对象,劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。
例5如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。
以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。
例6.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，不计一切摩擦，试求两物体自由运动时的加速度。
解：
1.受力分析,mg,N,Mg,N,N,2.列方程求解,对m：
对M：
联立以上两式求解得,a,设m加速度的水平分量为ax，竖直为ay，由于水平方向不受外力作用，由质点系牛顿第二定律有：
负号表明方向水平向右,得：
竖直方向：
例7.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为3R（R为地球半径）的圆轨道上绕地球飞行。
在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。
若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR（n略小于3），求卫星与探测器的质量比。
（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）,点评：
1.第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导,2.关键语句“探测器恰能完全脱离地球的引力”的正确理解,3.开普勒定律的应用,4.情境分析：
（1）二者绕地球飞行,
（2）在a点，,（3）探测器恰好,（4）卫星在新的椭圆轨道上运动,四.天体运动,解析：
设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时速率为v1，由万有引力定律和牛顿第二定律得,设分离后探测器速度为v2，探测器刚好脱离地球引力应满足,设探测器分离后卫星速率v3，到达近地点时，卫星速率为v4，由机械能守恒定律可得,由开普勒第二定律有,联立解得,分离前后动量守恒,联立以上各式求解得：
五.简谐运动,1.动力学方程：
即：
令,解微分方程,得,2.运动学方程,式中各符号的物理意义：
A：
振幅,：
角频率（T为周期）,由得：
：
相位,3.周期,4.参考圆,5.能量,例8在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分。
活塞可在容器中无摩擦地滑动，活塞两边气体的温度相同，压强都是P，体积分别是V1和V2，如图所示。
现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力的作用下来回运动。
容器保持静止，整个系统可看做是恒温的。
（1）求活塞运动的周期，将结果用P、V1、V2、m和S表示；
（2）求气体温度t=0时的周期与气体温度t=30时的周期之比值。
（）如何理解“活塞稍微偏离平衡位置”？
（）对气体整体而言，温度升高时总的体积不变。
（3）牛顿二项式定理的应用：
（1）以活塞处于平衡时的位置O为坐标原点，当活塞运动到右边距O点为x处时，左边气体的体积由V1变为V1+Sx，右边气体的体积由V2变为V2-Sx，设此时两边气体的压强分别为P1和P2，因系统的温度恒定不变，根据玻意耳定律有：
？
得：
活塞所受合力为：
活塞做简谐运动，周期为,
（2）设温度为t时，周期为，温度为t时，周期为。
以整个气体为研究对象，温度升高而体积不变，所以有：
例9（七校联考）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率；
再经过1s，质点第二次通过B点。
该质点运动的周期与振幅分别为A3s，B3s，C4s，D4s，,点评：
方法一：
将简谐运动等效为匀速率圆周运动,O,方法二：
设质点简谐运动的位移与时间关系为：
由简谐运动的对称性可得,设t=0时，质点在A点，则t=0.5s时，x=0，则有：
联立求解得：
v,S,六.流体柱模型,血液流动，心脏做功问题,风力发电问题,太空垃圾收集问题,电流微观解释问题,雨打睡莲的压力、压强问题,压强的微观解释问题,密度：
非连续=nm,质量：
m=V=svt,体积：
V=sL=svt,做功：
压力、压强,功率与流量,
（1）常见物理现象,
（2）问题探究,注意各符号P的物理意义。
例10（2011自主招生七校联考题5）如图，水流由与水平方向成角的柱形水管流入水平水槽，并由水槽左右两端流出，则从右端流出的水量与从左端流出的水量的比值可能为：
D,点评：
特殊值法,例11有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2，以v=2103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，每一微粒平均质量m=210-4g，若此尘区每立方米的空间有一个微粒，则为使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加多少？
（设微粒与飞船外壳相碰后附于飞船上）,F,tm,点评1：
情景示意图,
（1）研究对象？
（2）客观条件？
（3）物理过程？
（4）物理规律？
点评2：
解题四要素WCFTL,动量定理,牛顿第三定律,设单位体积内微粒的个数为n，t时间内有质量为m的微粒与飞船相碰，飞船对微粒的作用力大小为F，则由动量定理有：
又,联立以上各式得：
代数求解得：
F=0.784N,由牛顿第三定律可知，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加0.784N。
七变力做功的计算,例12如图所示，同一直线上有O、A、B三点，已知A点到O点的距离为r，B点到O点的距离为R。
将一正点电荷Q固定于O点，另一正点电荷q从A点无初速度释放，试求q从A点移到B点过程中电场力做功的大小。
（）变力做功的计算方法；
（）电场力做功的特点与静电场的保守性。
如图所示，每次将向外移动一微小的位移,八.动量定理与动量守恒定律在二维空间的应用例13.在光滑水平面上有质量均为m=150g的四个球A、B、C、D，其间以质量不计、不可伸长的1、2、3三条细线相连。
最初，细线刚好张直，如图所示，其中ABC=BCD=1200。
今对A球施以一个沿BA方向的瞬时冲量I=4.2Ns后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C的速度。
2.每条线的张力对其两端的球的冲量关系,3.每条线两端球的速度大小关系,1.动量定理在二维空间的推广应用,解析：
设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对其两端球的作用的冲量大小分别为I1、I2、I3，又设运动后小球D的速度大小为v，显然其方向应沿着D指向C的方向，由动量定理有：
则C球运动的速度沿DC方向的分量也为v（？
）,以C球为研究对象，设其沿CB方向的速度分量为vC2，由动量定理有：
联立以上三式得：
则B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。
以B球为研究对象，由动量定理有,得,设B球速度沿BA方向的分量为vB1，以B球为研究对象，由动量定理有：
得,则A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A为研究对象，由动量定理有：
得,代数求解得：
再以C球为研究对象，设其瞬间速度大小为vC，其受到的总冲量为IC，由矢量关系可知：
所以有：
令C球的速度方向与CB方向的夹角为，则有：
第二部分电学,一场强与场力,1.“六大电场”的电场线分布,2.几种特殊的电场场强公式,
（1）均匀带电球壳内外的电场,球壳内部场强处处为零,球壳外任意一点的场强：
式中r是壳外任意一点到球壳的球心距离，Q为球壳带的总电量。
（2）均匀球体内外的电场,设球体的半径为R，电荷体密度为，距离球心为r处场强可表示为：
（3）无限长直导线产生的电场,一均匀带电的无限长直导线，若其电荷线密度为，则离直导线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为：
（4）无限大导体板产生的电场,无限大均匀带电平面产生的电场是匀强电场，场强大小为：
（5）电偶极子产生的电场,电偶极子：
真空中一对相距为L的带等量异种电荷（+Q，-Q）的点电荷系统，且L远小于讨论中所涉及的距离。
电偶极矩：
电量Q与两点电荷间距L的乘积。
A设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的中点的的距离为r，则该点的场强如图所示：
B设P为两电荷延长线上的点，P到两电荷连线中点的距离为r，则有,例1.如图所示，一带Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线d中点C处的电场强度。
镜像电荷与等效法,方向由C点沿BA直线指向A。
例2.均匀带电球壳半径为R，带正电Q，若在球面上划出很小的一块，它所带电量为q（qQ）。
试求球壳的其余部分对它的作用力。
分析：
如图所示,
（1）带电球壳内外场强分布,rR时，即壳内，场强处处为零。
rR时，即壳外，将球壳等效为一点电荷,
（2）将q拿走，带电球壳内外场分布,球心O处：
讨论！
q所在位置A：
q,O,思考：
A点处场强大小和方向？
内侧：
0,外侧：
设q在A点产生的场强为Eq，其余电荷在A点场强为EA，则有：
P点处：
P,解：
设q在A点内外两侧引起的场强大小为Eq，其余电荷在A点的场强为EA,A点内侧,A点外侧,所以：
二.电势,1.电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。
静电场的保守性，所以静电场为保守场。
2.电势能,势能或相互作用能：
由两物体间的相互作用力与它们相对位置所决定的能。
电势能：
由电荷与电场所共有的势能。
由功能关系有：
设O在有限远处，A在无限远处，规定无限远处的电势能为零，则有：
结论：
电荷在电荷Q的静电场中，其电势能为：
符号法则,3.电势,符号法则,4.点电荷Q的电势及其叠加原理,点电荷的电势,电势叠加原理：
若场源电荷是由若干个点电荷所组成的体系，则它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。
5.均匀带电球壳（R、Q）内外的电势,若小于或等于R,若大于R,例3（2011北大保送生）如图所示，在空间直角坐标系oxyz中，A、B两处各固定两个电量分别为cq的q的点电荷，A处为正电荷，B处为负电荷，A、B位于O点两侧，距离O点都为a，确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。
设空间电势为零的点的坐标为P（，）,
（1）A点的点电荷在P点的电势？
（2）B点的点电荷在P点的电势？
设空间电势为零的点的坐标为P（，），则,即,讨论：
AB的中垂面,球面。
球心？
半径？
例4.两个半径分别为R1和R2的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2，试求空间电势的分布。
均匀带电球壳的电势分布,由电势叠加原理有：
例5三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3现把这三个电容器组成图示的（a）、（b）、（c）、（d）四种混联电路，试论证：
是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等,请同学们由电阻的串并联规律探究弹簧、电容器串并联规律！
三.电容器的连接,点评：
由电容C、C组成的串联电路的等效电容,由电容C、C组成的并联电路的等效电容,例6.如图所示，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为L（LRd），内筒通过一个未知电容Cx的电容器与电动势U足够大的直流电源的正极连接，外筒与该电源的负极相连。
在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的筒中央轴平行。
在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以v0的初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。
为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的v0和Cx值。
复杂问题简单化,（）电路结构分析；
（）带电粒子受力分析；
（）带电粒子运动分析；
（）薄圆筒导体的电容；
（）两电容器连接方式及其特点；
（）带电粒子能经过B点的条件；
竖直方向，粒子做自由落体运动，设由A到B所用时间为，则,水平方向，粒子做匀速率圆周运动，设其周期为T，则,粒子能经过B点,粒子所受电场力大小,圆筒的电容：
两电容器串联,基尔霍夫定律,第二定律回路定律,第一定律节点定律,四.复杂电路的分析,例7.如图所示为一桥式电路，其中检流计的内阻为Rg，此电路的A、C两点接上电动势为E（内阻忽略）的电源。
试求检流计G中流过的电流Ig。
如图所示，设I1，I2，Ig,回路ABDA：
回路BCDB,回路ABCEA,以上三方程整理得,点评：
用行列式方法解方程组。
电桥平衡及其应用,电桥平衡：
调节R3，使得G的示数为零，这一状态叫电桥平衡状态。
请证明：
电桥平衡时对臂电阻这积相等。
典型应用：
例8.（波兰全国中学生物理奥赛题）如图所示电路中，每个小方格每边长上的电阻值均为R，试求A、B间的等效电阻。
解法一：
设想另有如图所示电路，由对称性可知，1、2、3、4各点等势，5、6、7、8各点等势，9、10、11、12各点等势,显然,RAB=2R,解法二：
如图所示，每条虚线上的点均为等势点，用导线连接起来，不影响电路。
解法三：
设想有电流从A点流进，B点流出，根据对称性，选择一条支路，确定各支路电流，如图所示。
则有,又,RAB=2R,所以,例9.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝，交叉处都相连，构成无限多个小正方形，如图所示。
已知每个小正方形边长的电阻值均为R。
试求：
（1）图中A、B两点的等效电阻；
（2）若A、B间电阻丝的电阻为r（r不等于R），其余各段仍为R，再求A、B两点间的等效电阻。
略,答案：
（1）R/2,
（2）,小结：
以上几种方法可实现电路的化简。
其中，电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导体的等效电阻，当为纯电容电路时，可先将电容换成电阻求解等效阻值，最后只需将R换成1/C即可。
例10.有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。
所有六边形每边的电阻为R，求：
（1）结点a、c间的电阻；
（2）结点a、b间的电阻；
（1）设有电流I从a点流入，c点流出，如图所示。
流入阶段，在a点I等分为三股，每股均为I/3，然后流向四面八方至无穷远。
流出阶段，电流从无穷远处向c点汇聚，到达c点前由三条对称支路流向c点，因总电流为I，所以每条支路电流均为I/3。
因此有：
又,所以,
（2）设有电流I从a点流入，b点流出，如图所示。
ac,cb,流入,流出,叠加,所以：
例11如图所示，每个电容器的电容均为C，试求CAB。
例12如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：
对于任意阻值的RAB、RBC和RCA，相应的电阻Ra、Rb和Rc可确定。
因此在对应点A和a，B和b、C和c的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A和a）的电流也相同，利用这些条件证明：
，并证明对Rb和Rc也有类似的结果，利用上面的结果求图丙中P和Q两点之间的电阻。
点评一：
电阻三角形与星形连接的等效变换,图中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星形接法，只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A、a、B、b和C、c将具有相同的电势。
由Rab=RAB，Rac=RAC，Rbc=RBC，对ab间，有,同理，ac间和bc间，也有,星形变换成三角形,三角形变换成星形,Y,平衡的惠斯登电桥,例13如图所示，一静止的带电粒子+q，质量为m（不计重力），从P点经电场E加速，经A点进入中间磁场B，磁感应强度方向垂直纸面向里，再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场B（B=B），磁感应强度方向垂直于纸面向外，然后能够按某一路径再由A返回电场并回到出发点P，然后再重复前述过程.。
已知L为P到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子运动的周期。
（虚线表示磁场的分界线）,点评：
请同学们分析对称性,五带电粒子在复合场中运动的对称性分析,C,D,O,F,解析：
（1）设中间磁场宽度为d，粒子过A点的速度为v，轨道半径为R，图中角由圆周运动的对称性可得,则,粒子在匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，所以有：
磁场中，洛仑兹力提供向心力,几何条件,联立以上各式求解得：
C,D,O,F,
（2）粒子运动周期T由三段时间组成，在电场中做匀变速直线运动的时间为t1，,在中间磁场中运动的时间为t2，因为AC所对圆心角为,所以,（,在右边磁场中运动的时间为t3，因为CD弧所对圆心角为,例14.如图所示,OC为一绝缘杆，C端固定一金属细杆MN，已知MC=CN，MN=OC=R，MCO=60。
，此结构整体可绕O点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度转动，设磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，则M、N两点间的电势差UMN=？
解:
连OM、ON构成一个三角形OMN，在转动过程中，因三角形回路中磁通量不变，故有,六.电磁感应,点评：
导体转动切割产生感应电动势大小的计算方法,如图所示，长度为L的导体杆OA，以O为轴在磁感应强度大小为B，方向垂直于平面向里的匀强磁场中以角速度转动，求其产生的感应电动势的大小。
方法一：
法拉第电磁感应定律,方法二：
等效法,方法三：
积分法,例15.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.1/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连接，两导轨间的距离L=0.20m，有随时间变化的匀强磁场垂直于水平面，已知磁感强度B与时间的关系B=kt，比例系数k=0.02T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与金属导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、O端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
设杆的加速度大小为a，从运动开始经时间t，其位移为x，速度大小为v。
则有：
杆切割磁感线产生的感应电动势大小：
回路中磁通量变化引起的感应电动势大小：
感应电动势的大小：
感应电流：
安培力的大小,例16.（2012北约11分）如图，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为L，一端接有阻值为R的电阻，整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。
一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。
己知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为V0，方向平行于导轨。
忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。
证明金属杆运动到总路程的（01）倍时，安培力的瞬时功率为,点评：
1.安培力与速度v的关系的推导,2.速度与路程的关系（难点！
）,
（1）s=0时，v=v0,
（2）s=S时，v=0；
S=？
（3）s与v的函数关系？
如何推导？
力和运动的方法？
功能方法？
动量方法？
取金属杆开始运动时为计时起点。
设在t时刻（在金属杆停止时刻之前），金属杆的速度为v，所受到的安培力大小为F，经过的路程为s，则有,将区间0,t分为n小段，设第i小段的时间间隔为ti，杆在此段时间的位移为xi，规定向右为正方向，由动量定理得：
又,由以上三式得：
即,当金属杆走完全部路程S时，金属杆的速度为零，因而有：
当金属杆运动到路程为,时，其瞬时功率为：
由式得：
第三部分实验与探究,一关于科学探究的基本认识,1科学探究是一种教学活动,
（1）目的,获取知识,体验过程,掌握方法,
（2）形式,实验探究,理论探究,（3）要求,以变式为手段。
以过程为主线；
以实验为基础；
以思维为中心；
（4）准备,探究的内容,实验器材,（5）过程,器材的使用,步骤的安排,问题的分析,交流与讨论等,（6）结果探究结论的描述；
规律的产生、描述及应用等。
2科学探究是一种思维方法,
（1）提出问题,
（2）猜想与假设,（3）制订计划,（4）设计实验,（5）收集证据,（6）分析、论证与评估,（7）交流与合作,问题的界定,问题的描述,等效法,类比法,近似法,对称法,补偿法,递推法,软件：
资料的查阅与收集；
硬件：
场地、人员、资金、器材等,原理、器材、步骤、注意事项等。
实验现象的记录与再现,实验数据的收集与处理,现象的分析；
误差的分析；
过程的评估；
结果的评估等。
论文的撰写与宣读,3科学探究是一种精神
（1）播种一种行为，收获一种习惯。
（2）正确看待和认真处理各个环节中可能会出现的问题。
二物理探究性试题的特点与应试技巧,
（1）实验探究题,1.题型,
（2）理论探究题,2.特点,
（1）文字量大；
（2）情景过程或实验步骤复杂；
（3）实验题：
多读、多思、少写；
（4）理论题，高考的知识，竞赛的入门方法；
3.应试技巧,认真理解题意,原理是灵魂,特殊方法的掌握与熟练应用,4.实
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