绵阳中学自主招生考试Word文件下载.docx
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一、选择题：
本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.下列图形中，中心对称图形有（）
个个个个
2.实数π，2
，
，5cos60°
中，最大的数是（
）
A.π
C.
°
3.下列运算正确的是（
A.（a-1）2＝a2÷
a2＝a3·
a2＝a6D.（ab2）2＝a2b4
4.等腰三角形的两边长a，b满足
＋|2a＋3b－13|＝0，则等腰三角形的周长为（
或8或10
5.若x2－x＋1＝0，则x3－1的值为（
A.－2B.－1
6.从－1，2，3，－6四个数中任选两数，分别记作m，n，则点（m，n）在函数y＝
的图象上的概率是（
A.
B.
C.
D.
7.如图，将半径为2cm，圆心角为90°
的扇形OAB绕着点A逆时针方向旋转60°
，则图中阴影部分的面积为（
B.
C.
D.
8.在△ABC中，BC＝20，BC边上的高h＝10，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE,DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积y与x的函数图象大致为（
A.B.C.D.
9.某校举行中学生足球联赛，每队均需参赛17场，记分办法是：
胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，在这次足球比赛中，如果某足球队最终积分为16分，且踢平场数是所负场数的k倍（k为正整数），则k的可能取值有（
种种种种
10.如图，在平面直角坐标系中按一定规律依次作出正方形，点B1在y轴上且坐标是（0，1），点C1、M1、M2、C2、M3、M4在x轴上，C1的坐标是（2，0）,B1C1∥B2C2，则点A2019到x轴的距离是（
×
22017×
22018
11.关于x的方程kx2＋（k＋1）x＋k－1＝0的根都是整数，则满足条件的k值有（
个个个个
12.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FB平分∠AFE，则sin∠ABF＝（
B.
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题：
本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案直接填写在答题卡的横线上.
13.计算：
＝.
14.若（2x－a）2＝4x2－bx＋4对任意实数x都成立，则|a＋b|＝.
15.要测量一条河的宽度，如图所示，河岸EF∥MN，首先在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向；
然后沿河岸走了20米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°
方向，同时测得CD＝10米，则河的宽度为米.（结果保留根号）
16.线段AB的两个端点分别是A（2，3），B（3，0），将线段AB绕着点C（1，2）顺时针方向旋转90°
后，点B对应的点B′的坐标是.
17.已知菱形ABCD的边长为24，点E为BC的中点，DE交对角线AC于点M，∠BAC＝∠CDE，则AM＝.
18.对于任意实数对（x，y），不等式ay2－xy＋bx2≥0恒成立，且满足a2＋b2＝1.当ab取最小值时，a＋b＝.
三、解答题：
本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本题满分8分）
某中学九年级460名学生参加了旅游地理知识竞赛，老师为了解本年级学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了40名学生的测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表（部分信息如下）：
等级
成绩（分）
频数（人数）
频率
A
90~100
10
B
75~89
m
X
C
60~74
n
y
D
60以下
2
合计
40
图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝,n＝，x＝,y＝;
（2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是度；
（3）请你估计该校九年级学生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？
20.（本题满分10分）
先化简，再求值：
，其中x不是等式组
的整数解.
21.（本题满分10分）
某商家计划从厂家采购电脑主机和显示器两种产品共30台，电脑主机的采购单价y1（元，台）与采购数量x1（台）满足y1＝－30x1＋2100（0＜x1≤20，x1为整数）；
显示器的采购单价y2（元／台）与采购数量x2（台）满足y2＝－20x2＋1800（0＜x2≤20，x2为整数）.
（1）经商家与厂家协商，采购电脑主机的数量不少于显示器数量的
，且电脑主机采购单价不低于1500元，问该商家共有哪几种进货方案？
（2）该商家分别以2300元／台和1900元／台的销售单价售出电脑主机和显示器，且全部售完.在
（1）的条件下，问采购电脑主机多少台时总利润w最大？
并求w的最大值.
22.（本题满分12分）
如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在弧BAD上，且不与点B，D重合），∠ACB＝∠ABD＝45°
，连结CD.
（1）求证：
BC⊥CD;
（2）若AC＝
，求BC＋CD的值.
23.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n（m≠0）与反比例函数.y＝
（k＞0）的图象在第一象限交于不同两点A（4，a），B（b，3）.
（1）当k＝2时，求一次函数的解析式，并计算△OAB的面积；
（2）在x轴上是否存在点C，使得∠ACB＝90°
，且AC＝3－
若存在，求出点C的坐标及反比例函数的解析式；
若不存在，请说明理由.
24.本题满分12分
如图，⊙C在第一象限内，半径为
，与y轴切于点A（0，4），AD为⊙C的直径.过点D作⊙C的切线l交x轴子点B，P为直线l上一动点（不与B重合），作直线PA与⊙C交于点M,线段AB与⊙C交于点N，连接MN.
（l）证明：
△AMN∽△ABP;
（2）设直线PA的解析式为y＝kx＋b（k≠0），当△AMN的面积等于
时，求k的值.
25.（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝x－4与x轴交于点B，过原点和B点的抛物线与直线y＝x－4交于另一点A，且点A的横坐标为1.点p是线段AB上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作PE∥OA交第四象限内的抛物线于点E，过点E作EF⊥x轴于点F,交AB于点M，过点P作PH⊥EF于点N，设PH的长为t.
（1）求抛物线的解析式；
（2）用含t的式子表示线段ME的长度；
（3）设△BMF与△PME的面积分别为S△BMF、S△PME，当S△BMF＝S△PME时，连接OM，点K在线段AP上，过点K作KN⊥EF交OM于点R，连接EK，AR.当∠EKR－∠ARM＝45°
时，求OR的长度.
第
（2）小题图第（3）小题图
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