解析版钟山一中学年七年级上期末模拟数学试题文档格式.docx
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11．若﹣amb4与
是同类项，则m﹣n= ．
12．一个角的余角比它的补角的
还少20°
，则这个角的大小是 ．
13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m= ．
14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为 ．
15．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：
16．已知数列
，
，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程
的解，则n= ．
三、解答题（本大题共72分）
17．计算
÷
[32﹣（﹣2）2]．
18．解方程
．
19．先化简再求值：
（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：
a=1，b=﹣2．
20．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．
21．已知点C在线段AB上，且AC：
CB=7：
13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．
22．小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°
方向走了3分钟到达B点，小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°
方向走了4分钟到达C点，试画图表示A、B、C点的位置（用1cm表示200米），并从图上求出B和C的实际距离（精确到1米）．
23．钟面上的角的问题．
（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？
在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°
的角？
24．已知∠COD=30°
，∠AOC=90°
，∠BOD=80°
，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
25．某城市出租车收费标准如下：
3公里以内（含3公里）收费4元，超过3公里的部分每公里加收2元（不足以公里按一公里计算）．
（1）小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元？
若行驶x公里（x为整数），试问应付车费多少元？
（3）小华外出办事，先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地，办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事，最后打车直接回到出发地，小华此次外出共付车费多少元？
（注：
A、B两地都在出发地的同一个方向）
26．已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点．
（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；
若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；
（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．
-学年钟山一中七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
根据科学记数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方．
解答：
解：
∵5.12亿=512000000，
∴用科学记数法表示为：
512000000=5.12×
108．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是中考热点问题，同学们应熟练掌握．
2．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（ ）
有理数大小比较．
专题：
计算题．
根据题意ab＜0，a＞b，得出a、b异号且a＞0，b＜0，从而得出﹣a＜﹣b，再由a+b＞0，得出﹣b＞b，a＞﹣a，最后得出答案．
∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣a＜0，﹣b＞0，
又∵a+b＞0，
∴﹣b＞﹣a，﹣b＞b，a＞﹣a，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选B．
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是认真审题，弄清题意，题目比较简单，易于理解．
单项式；
同类项；
多项式．
利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．
A、3
x2、﹣
xy、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，
B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，
C、式子
+7x2y是分式，故本选项错误，
D、﹣
x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．
D．
本题主要考查了单项式，同类项及多项式．解题的关键是熟记单项式，同类项及多项式的有关定义．
4．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（ ）
含绝对值符号的一元一次方程．
本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值．
∵|x﹣2|﹣3=0，
∴|x﹣2|=3，
∴x﹣2=±
3，
∴x=5或x=﹣1，
把x=5代入方程mx+3=2（x﹣m）得：
5m+3=2（5﹣m），
m=1，
把x=﹣1代入方程mx+3=2（x﹣m）得：
﹣m+3=2（﹣1﹣m），
m=﹣5
∴m=﹣5或m=1
故选D．
本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，在解题时要注意分两种情况进行讨论．
简单组合体的三视图．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
从正面看易得第一列下面有1个正方形，第二列最有2个正方形，第3列有3个正方形．
故选A．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
度分秒的换算．
根据度、分、秒之间的换算关系求解．
15°
48′36″，
=15°
+48′+（36÷
60）′，
+（48.6÷
60）°
=15.81°
故选C．
本题考查了度、分、秒之间的换算关系：
1°
=60′，1′=60″，难度较小．
一元一次方程的应用．
设水高队的负场数为x场，从而根据胜一场积2分，负一场积1分，以及获总积分17分，进而得出等式方程，进而求出答案．
设水高队的负场数为x场，
由题意得：
（11﹣x）×
2+x=17，
整理得：
22﹣x=17
解得：
x=5，
故水高队的负场数为5场．
此题主要考查了一元一次方程的应用，假设出未知数，从而得出水高队的参赛场数，进而得出等式方程，是解决问题的关键．
代数式求值；
非负数的性质：
绝对值；
偶次方．
根据倒数的性质，非负数的性质，相反数的定义，求出m、n、x、y的值，再代入代数式解答即可．
∵x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，
∴x=0，（x﹣1+m）2=0，|2m+4+y|=0，
∴m=1，y=﹣6，n=1
∴3amn（x+2）﹣by+m﹣n=3a×
1×
（0+2）﹣b（﹣6）+1﹣1=6a+6b=6（a+b），
∵|a|=|b|，ab＜0，
∴a+b=0，
∴6（a+b）=0，
主要考查倒数的概念及性质，非负数的性质、绝对值的性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．当几个数或式的偶次方相或绝对值加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
|b
|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：
b ．
整式的加减；
数轴；
绝对值．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
a＜0＜c＜b，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
则原式=b+c﹣a+b﹣c+a﹣b=b，
故答案为：
b．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
和7的两个点的距离相等的点所表示的数为
．
数轴．
根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．
根据数轴上两点的距离求法，
=
此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
是同类项，则m﹣n= ﹣2 ．
同类项．
根据同类项的定义，令相同字母的次数相同即可．
∵﹣amb4与
是同类项，
∴m=2，n=4，
∴m﹣n=2﹣4=﹣2，
故答案为﹣2．
本题考查了同类项，要知道，同类项相同字母的次数相同．
，则这个角的大小是 75°
余角和补角．
首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°
﹣x），补角为（180°
﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
设这个角为x，则它的余角为（90°
﹣x），
根据题意可，得90°
﹣x=
（180°
﹣x）﹣20°
解得x=75°
故答案为75°
本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和
补角列出代数式和方程求解，难度适中．
13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m= ﹣2 ．
单项式．
根据单项式的系数的概念求解．
∵（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，
∴m﹣2≠0，|m|=2，
则m≠2，m=±
2，
故m=﹣2．
﹣2．
本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为
一元一次方程的解．
根据题意先把x=﹣1代入方程2x﹣3a=7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2即可求解．
∵x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，
∴﹣2﹣3a=7，
∴a=﹣3，
把﹣3代入方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2得：
﹣3（3x﹣1）=4x﹣5，
x=
故答案为x=
本题考查了一元一次方程的解的定义：
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
（3） ．
．
（1） ．
作图—尺规作图的定义．
图
（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；
图为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．
①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为
（1）．
（3），，
（1）．
本题考查了尺规作图的定义．关键是理解语句，确定相应的图形．
16．已
知数列
的解，则n= 325或361 ．
解一元一次方程；
规律型：
数字的变化类．
规律型．
先求出求出方程
的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n﹣1，然后即可求解．
将方程
去分母得
7（1﹣x）=6
移项，并合并同类项得
1=19x
解得x=
∵an是方程
的解，
∴an=
，则n为19组，
观察数列
，可发现
规律：
为1组，
、
为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×
19﹣1=37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：
38×
9+19=361，
这组数的第一位数为：
361﹣37+1=325．
325或361．
解答此题的关键是先求出方程
的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．
有理数的混合运算．
先计算小括号里面的，然后计算中括号里面的，再计算大括号里面的，最后按运算顺序计算
即可．
[32﹣（﹣2）2]
=﹣1﹣[2﹣（1﹣
）]÷
（9﹣4）
=﹣1﹣1
5
=﹣1﹣
本题考查了有理数的混合运算，解题时注意运算顺序．
解一元一次方程．
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
去分母得：
2x﹣3（3x+1）=24﹣（5x﹣3），
去括号得：
2x﹣9x﹣3=24﹣5x+3，
移项合并得：
﹣2x=30，
系数化为1得x=﹣15．
本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
整式的加减—化简求值．
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2，
当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣8=﹣7．
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
整式的加减．
应用题．
B等于A与B的和减去A，求出B，再计算A﹣B．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；
合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
由题意，知B=3x2﹣2x+5﹣（4x2﹣3x﹣6）
=3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6=﹣x2+x+11．
所以A﹣B=4x2﹣3x﹣6﹣（﹣x2+x+11）=4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11
=5x2﹣4x﹣17．
已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式．注意掌握去括号法则以及合并同类项．
两点间的距离．
数形结合．
先由“D为CB的中点，DB=9cm”求得CB=2DB，然后根据“AC：
13”求得AC的长度；
最后计算AB=AC+BC即可．
设AC的长为x．
∵D为CB的中点，DB=9cm，
∴CB=2DB=18cm；
∵AC：
13，
∴x：
18=7：
解得，x=
（cm），
∴AB=AC+BC=
+18=
即AB=
本题考查了两点间的距离．解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系．另外，采取了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度．
方向角．
本题需先根据方向角的概念画出图形，然后根据已知条件结合直角三角形的性质列出式子即可求出结果．
根据题意得：
∠BAC=35°
+25°
=60°
AB=100×
3=300，
AC=150×
4=600，
∴∠B=90°
∴BC=
≈520m．
520m．
本题主要考查了方向角的概念，解题时要注意把直角三角形的性质和方向角的概念相结合．
钟面角．
（1）由图知，由3点到3点45分，分针转了270°
，时针转了270°
×
，180°
减去时针转的度数，即为夹角；
设分针转的度数为x，则时针转的度数为
，可根据关系式，①90°
+x﹣
=100°
，②90°
+
﹣（x﹣180°
）=100°
，求得x值，根据分针走1分，其转动6°
，可得到时间；
（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°
∴时针与分针的夹角是：
180°
﹣270°
=157.5°
；
得①90°
°
6°
（分）；
②90°
∴9点过
或
分钟时，时针与分针成100°
的角．
本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：
分针每转动1°
时针转动（
）°
，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
角的计算．
数形结合；
分类讨论．
由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定，故应根据题意画出图形，分三种情况进行讨论．
（1）当如图1所示时，
∠AOD=90°
+30°
=120°
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=
120°
∴∠AOB=120°
﹣80°
=40°
∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=60°
﹣40°
=20°
∵∠BOD=80°
，∠COD=30°
∴∠BOC=80°
﹣30°
=50°
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=
∠BOC=25°
∴∠MON=∠BON﹣∠BOM=25°
﹣20°
=5°
当如图2所示时，
∵∠COD=30°
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°
+90°
∠AOD=60°
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