山东省潍坊市中考数学试题及参考答案word解析版Word文档格式.docx
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第n卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分
13.因式分解：
x2y-9y=.
14.若la-21+五三=0,贝ija+b=.
15.如图，在RtZiABC中，ZC=90°
ZB=20°
PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E：
②分别以点D,E为圆心，以大于工DE的长为2
半径作弧，两弧相交于点F：
③作射线AF.若AF与PQ的
夹角为a,则0（=
16.若关于x的分式方程盏也3H有增根，则田=.
x-2x-2
17.如图，矩形ABCD中，点G,E分别在边BC,DC上，连接AC,EG,AE,将4ABG和AECG分别沿AG,EG折叠，使点B,C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3,CG=4,则sinZDAE=.
18.如图，四边形ABCD是正方形，曲线DAiBiGDN…是由一段段90度的弧组成的.其中：
口人［的圆心为点A,半径为AD；
不的圆心为点B,半径为BAl；
耳［的圆心为点C,半径为CBi;
6面的圆心为点D,半径为DG：
…蒋七百，B^?
7，3石；
…的圆心依次按点、A,B,C,D循环.若正方形ABCD的边长为1,则用g/嬴的长是.
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.先化简，再求值：
（1产）彳主2，其中x是16的算术平方根.
x2-2x+15I
20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为60°
和45°
求桥AB的长度.
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整：
（2）已知全校共1200名学生，请你估冲全校B档的人数：
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
22.如图，AB为00的直径，射线AD交。
O于点F,点C为劣弧BF的中点,
过点C作CEJ_AD,垂足为E,连接AC.
（1）求证：
CE是。
O的切线；
（2）若NBAC=30°
AB=4,求阴影部分的而积.
23
.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
（利润=销售价-进价）
24
.如图1,在AABC中，ZA=90°
AB=AC=J^+1,点D,E分别在边AB,AC上，且AD=AE=1,连接DE.现将4ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a（0°
<
360°
）,如图2,连接CE,BD,CD.
（1）当00<
180°
时，求证：
CE=BD；
（2）如图3,当a=90°
时，延长CE交BD于点F,求证：
CF垂直平分BD；
（3）在旋转过程中，求4BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数.
25.如图，抛物线y=ax?
+bx+8（aWO）与x轴交于点A（-2,0）和点B（8,0）,与丫轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴1交于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当Sapbc=&
S.sbc时，求点P的坐标；
5
（3）点N是对称轴1右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与AOBC相似？
若存在，求点M的坐标；
若不存在，请说明理由.
答案与解析
【知识考点】轴对称图形；
中心对称图形.
【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可.
【解题过程】解：
A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：
C.
【总结归纳】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折卷后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
2.下列运算正确的是（）
A.2a+3b=5abB.a3-a2=a5C.（a+b）2=a2+b2D.（a2b）3=a6b
【知识考点】合并同类项；
同底数事的乘法；
塞的乘方与积的乘方；
完全平方公式.
【思路分析】根据合并同类项、塞的乘方，同底数塞乘法以及完全平方公式，逐项判断即可.
A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误：
B、a3*a2=a5,故选项B计算正确:
C、（a+b）2=a2+2ab+b2,故选项C计算错误：
D、（a2b）3=a6b\故选项D计算错误.
故选:
B.
【总结归纳】本题考查合并同类项，同底数事的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式.
A.1.109X107B.1.109X106C.0.1109X108D.11.09X106
【知识考点】科学记数法一表示较大的数.
【思路分析】科学记数法的表示形式为aXIOn,其中iWlalVlO,n为整数，故先将1109万换成11090000,再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案.
•••1109万=11090000,
A11090000=1.109X107.
A.
【总结归纳】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单.
【知识考点】简单组合体的三视图.
【思路分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中.
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
D.
【总结归纳】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左而看得到的视图；
注意看到的用实
线表示，看不到的用虚线表示.
5
体育组随机抽取了10名
.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动,
参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表:
【知识考点】加权平均数；
中位数：
众数；
方差.
【思路分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可.
根据题目给出的数据，可得：
平均数为：
短1。
5+144蜉+1,1+146X2故a选项错误；
5+2+1+2
众数是：
141,故B选项正确：
中位数是：
141+144=142>
5>
故c选项错误：
方差是：
[（141-143）2X5+（144-143）2X2+（145-143）2X1+（146-143）2义2]
=4.4,故D选项错误：
【总结归纳】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的
关键.
6.若nf+2nl=1,则4nr+8m-3的值是（
A.4B.3C.2D.1
【知识考点】代数式求值.
【思路分析】把代数式4m2+8m-3变形为4（m2+2m）-3,再把m2+2m=l代入计算即可求出值.
・・・m2+2m=l,
.\4m2+8m-3=4（m2+2m）-3=4X1-3=1.
【总结归纳】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想.解题的关键是把代数式4m2+8m-3变形为4（nr+2m）-3.
A.21B.28C.34
【知识考点】平行四边形的性质：
相似三角形的判定与性质.
【思路分析】根据平行四边形的性质得AB〃CD,再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB,AE,进而根据平行四边形的周长公式求得结果.
•••四边形ABCD是平行四边形，
，AB〃CF,AB=CD,
.,.△abe^adfe,
.DEFD1
••।n■一,
AEAB2
VDE=3>
DF=4,
，AE=6,AB=8,
•*.AD=AE+DE=6+3=9,
••・平行四边形ABCD的周长为：
（8+9）X2=34.
【总结归纳】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答
8.关于x的一元二次方程x2+（k-3）x+1-k=0根的情况，下列说法正确的是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定
【知识考点】根的判别式.
【思路分析】先计算判别式，再进行配方得到4=（k-1）2+4,然后根据非负数的性质得到△>
0,再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根.
△=（k-3）2-4（1-k）
=k2-6k+9-4+4k
=k2-2k+5
=（k-1）2+4,
（k-1）2+4>
0,即△>
（）,
.♦•方程总有两个不相等的实数根.
【总结归纳】本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=O（aWO）的根与△=b?
-4ac有如下关系：
①当△>
（）时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=（）时，方程有两个相等的实数根：
③当AVO时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.
9.如图，函数y=kx+b（kWO）与y=皿（m#O）的图象相交于点A（・2,3）,B（1,-6）两点,
则不等式kx+b>
里的解集为（
lC.x>
lD.xV-2或OVxVl
【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【思路分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范用即可.
；
函数y=kx+b（kWO）与7号加声0）的图象相交于点A（-2,3）,B（1,
-6）两点,
工不等式以十b〉处的解集为：
乂〈-2或0。
<
1,
【总结归纳】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.
10.如图，在RtZ^AOB中，NAOB=90°
OA=3,OB=4,以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C,过点C作CD_LOB交AB于点D,点P是边OA上的动点.当PC+PD最小时，OP的长为（）
11
【知识考点】一元一次不等式组的整数解.
【思路分析】先求出不等式组的解集（含有字母a）,利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可.
解不等式3x-5>
l得：
x22,
解不等式2x-aV8得：
xV8担，
•••不等式组的解集为：
2WxV外,2
，三个整数解为：
2,3,4,
・・.4V^lW5,
解得：
0VaW2,
【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关
键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组
【知识考点】函数的图象.
【思路分析】根据a软可得当x+222（x-1）时，xW4,分两种情况：
当
[a+b-6（a<
2b）
xW4时和当x>
4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论.
•・•当x+222（x-1）时，xW4,
当xW4时，（x+2）0（x>
1）=（x+2）-（x-1）=x+2-x+l=3,
即：
y=3,
当x>
4时，（x+2）0（x-1）=（x+2）+（x-1）-6=x+2+x-1-6=2x-5,
y=2x-5,
Ak=2>
0,
・•.当x>
4时，y=2x-5,函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意.
【总结归纳】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键.
第n卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【思路分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
x2y-9y=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）.
【总结归纳】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
14.若la-2I+Vb-3=O,则a+b=.
【知识考点】非负数的性质：
绝对值：
非负数的性质：
算术平方根.
【思路分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
根据题意得，a-2=0,b-3=0,
解得a=2,b=3,a+b=2+3=5.
故答案为：
5.
【总结归纳】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
15.如图，在Rt^ABC中，NC=90°
ZB=20°
PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E；
②分别以点D,E为圆心，以大于工DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；
③作射线AF.若AF与
PQ的夹角为a，则0（=
【知识考点】线段垂直平分线的性质；
作图一基本作图.
【思路分析】根据直角三角形两锐角互余得NBAC=70°
由角平分线的定义得NBAM=35°
由线段垂直平分线可得AAQM是直角三角形，故可得NAMQ+NBAM=90°
即可求出a.
•:
△ABC是直角三角形，ZC=9O0,
AZB+ZBAC=90°
VZB=20°
AZBAC=90°
-ZB=90°
-20°
=70°
TAM是NBAC的平分线，
AZBAM=i/BAC=35°
•「PQ是AB的垂直平分线,A△AMQ是直角三角形，AZAMQ+ZBAM=90°
AZAMQ=900-NBAM=90°
-35°
=55°
/.a=ZAMQ=55°
.故答案为:
55°
.
【总结归纳】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键.
16.若关于x的分式方程或卫3H有增根，则。
】=.
【知识考点】分式方程的增根.
【思路分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出1B的值.
去分母得：
3x=m+3+（x-2）,整理得：
2x=m+l,
;
关于x的分式方程卫星堂有增根，即x-2=0,x-2x-2
，x=2,
把x=2代入到2x=n】+l中得：
2X2=m+l>
m=3；
故答案为：
3.
【总结归纳】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值:
解决此类问题的步骤：
①化分式方程为整式方程；
②让最简公分母等于零求出增根的值；
③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值.
【知识考点】勾股定理：
翻折变换（折卷问题）；
相似三角形的判定与性质；
解直角三角形.
【思路分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,证得RtAEGF-RtAEAG.
求得EA磬，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解.
矩形ABCD中，GC=4,CE=3,NC=90°
，GE=VgC2K：
E2=^42+32=5'
根据折叠的性质：
BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,NAGB=NAGF,NEGC=NEGF,Z
GFE=ZC=90°
ZB=ZAFG=90°
，BG=GF=GC=4,ZAFG+ZEFG=180°
，BC=AD=8,点A,点F,点E三点共线，
VZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180°
AZAGE=90°
ARtAEGF^RtAEAG,
•EGEFnn5J3
EAEGEA5
•口、25
•EA=_^，
3
ade=7aE2-AD2=^（^）2-82=^-
1_
..“A口deT7
..s】n/DAE而运苣，
下
_L.25【总结归纳】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键.
18.如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1BC1D1A2…是由一段段90度的弧组成的.其中：
西的圆心为点A,半径为AD；
的圆心为点B,半径为BAl；
E方的圆心为点C,半径为CBi;
己面的圆心为点D,半径为DG：
…5rlX商，可"
二，可万?
…的圆心依次按点A,B,C,D循环.若正方形ABCD的边长为1,则其族嬴的长是.
【知识考点】正方形的性质：
弧长的计算.
【思路分析】曲线DAiBiCQiA?
…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,至I]ADni=AAn=4（n-1）+1,BAn=BBn=4（n-1）+2,再计算弧长.
由图可知，曲线DA】BiGDiA2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD=AAi=LBAi=BB】=2,，ADni=AAn=4（n-1）+1,BAn=BBn=
4（n-1）+2,
故与磔B2侬的半径为BAm=BB丽=4（202。
-1）+2=8078,A202M2侬的弧长=
90
需X8078冗=4039兀・
loU
4039兀.
【总结归纳】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：
箫，找到每段弧的半径变化规律是解题关键.
（1-）彳至二3,其中x是16的算术平方根.
x2-2x+1-I
【知识考点】分式的化简求值.
【思路分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可.
原式=.「乂+1一）4-—•x2-2x+1x-2x+l*I
=（4^）x^
X-2x+lx-3
_x（x-3）.工-1,
（x-1）2W
x-1
•••x是16的算术平方根，
.*.x=4,
当x=4时，原式=匹.
【总结归纳】本题考查了分式的化简求值：
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.
【知识考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【思路分析】过点C作CD1AB,垂足为D,根据在C处测得桥两端A,B两点的俯角分别为60°
可得NCAD=NMCA=60°
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