数学高考试题答案及解析江苏Word下载.docx
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，所以抽取人数为
5015.
10
15
3．设a，b
R，a
bi
11
7i（i为虚数单位），则a
b的值为
▲
2i
7i
（
）（1+2
i
）
25
15i
由已知，
a
12i
（1
2i）（1
2i）=
1-4i2=
5
=5
3i.
ab
53
8.
第1
页共14
页
8.
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是
▲．
开始
将k
1带入0=0不满足，
带入
4
0不满足，
k←1
3带入
带入0
k
2－5k+4>
N
k←k+1
带入4
0满足，
所以k5.
Y
5.
输出k
结束
（第4题）
5．函数f（x）
2log6x的定义域为
由题意
x
，所以x
（0,
6]
.
12log6x0
（0,6]
6．现有10个数，它们能构成一个以
1为首项，
3为公比的等比数列，若从这
10个数中随机抽取一个数，则它
小于8的概率是▲
1，-3，33
35，37
9
6
满足条件的数有
，
3；
所以p
3
7．如图，在长方体ABCD
A1BC11D1中，ABAD
3cm，AA1
2cm，
D1
C1
则四棱锥A
BB1D1D的体积为
▲cm
3．
A1
B1
D
C
6.
V
32
A
B
6.
（第7
题）
x2
y
5，则m的值为▲．
8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
m2
1的离心率为
m
第2页共14页
mm2
e
5，解得m2.
2.
9．如图，在矩形
ABCD中，
AB
2，BC
2，点E为BC的中点，
点F在边CD上，若ABAF
2，则AE
BF的值是▲．
以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立
平面直角坐标系，
则由题意知：
点B（2,0）
，点E2,1
设点F（a,b），
uuur
（a,b）；
所以AB
2,0），AF
由条件解得点
F（1,2），
所以AE
2,1），BF
2,2；
所以AEBF
g
2.
10．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1，1]上，f（x）
f
，则a
3b的值为▲．
因为T
，所以
f（
1）
f
（1）
，求得2ab0
由f
（1）
f（3），T
得f
（1）
f
（1），解得3a
2b2.
2a
b
联立
2b
，解得
3a
所以a3b
10.
答案10
DFC
E
AB
（第9题）
ax
1，1≤x
0，
bx
其中a，bR．若
≤
1，
第3页共14页
11．设
为锐角，若cos
4，则sin2
12
的值为
解析:
Q
为锐角，
，Qcos
sin
2sin
cos
12，
sin2
17
50
172
12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2
y2
8x
150，若直线ykx
2上至少存在一点，使得以该点为
圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则
k的最大值是
圆C的圆心为
（4,0），半径为1；
由题意，直线y
kx
上至少存在一点A（x0
kx0
2）
，以该点为圆心，
1为半径的圆与圆
C有公共点；
故存在
R，使得AC
11成立，即
AC
min
；
而
即为点C到
4k
2，解得0
直线ykx2的距离
，故
k2
，即k的最大值是.
4
13．已知函数f（x）
b（a，b
R）的值域为[0，
），若关于x的不等式f（x）
c的解集为（m，m
6），
则实数c的值为
由值域为[0，
）得V
a2
4b
0，即b
f（x）x
第4页共14页
c解得cx
c
Q不等式f（x）
c的解集为（m，m
6）
，（
，解得c9.
c）（
c）2c6
9
14．已知正数a，b，c满足：
5c3a≤b≤4ca，clnb≥aclnc，则b的取值范围是▲．
[e,7]
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
．．．．．．．
骤．
15．（本小题满分14分）
在ABC中，已知ABAC3BABC．
（1）求证：
tanB3tanA；
（2）若cosC5，求A的值．
第5页共14页
16
上的点（点D不同于点C），且
A1C1
F
B1E
（第16题）
17．（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已
第6页共14页
知炮弹发射后的轨迹在方程ykx1（1k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指
20
炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？
请说明理由．
y（千米）
Ox（千米）
（第17题）
18．（本小题满分16分）
若函数yf（x）在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf（x）的极值点.
已知a，b是实数，1和1是函数f（x）x3ax2bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g（x）f（x）2，求g（x）的极值点；
（3）设h（x）f（f（x））c，其中c[2，2]，求函数yh（x）的零点个数．
第7页共14页
19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2
1（a
0）的左、右焦点分别为F1（c，0），
b2
F2（c，0）．已知（1，e）和e，
3都在椭圆上，其中
e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于
x轴上方的两点，且直线AF1
P
与直线BF2
平行，AF
2与BF1交于点P．
F1
O
F2x
（i）若AF1
BF2
，求直线AF1的斜率；
（第19
（ii）求证：
PF1
PF2是定值．
第8
20．（本小题满分16分）
第9页共14页
已知各项均为正数的两个数列
{an}和{bn}满足：
an1
an
bn
，nN．
（1）设bn1
bn，n
N，求证：
数列
bn是等差数列；
（2）设bn1
N，且{an}是等比数列，求
a1和b1
的值．
第10页共14页
数学Ⅱ（附加题）
1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。
本卷满分为40分。
考试时间为30分钟。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置
作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
．．
A．[选修4-1：
几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结
BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，
AE，DE．
求证：
EC．
AOB
E（第21-A题）
第11页共14页
B．[选修4-2：
矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A的逆矩阵A14
，求矩阵A的特征值．
C．[选修4-4：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标中，已知圆C经过点P
2，
，圆心为直线sin
与极轴的交点，求圆C的极坐标方
程．
D．[选修4-5：
不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数
x，y满足：
|xy|，|2x
|y|
y|，
18
第12页共14页
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；
当两条棱平行时，的
值为两条棱之间的距离；
当两条棱异面时，1．
（1）求概率P（0）；
（2）求的分布列，并求其数学期望E（）．
23．（本小题满分
10分）
设集合
{1
，，⋯，n
nN
f（n）
Pn
．记
为同时满足下列条件的集合
的个数：
}，
①APn；
②若x
A，则2x
A；
③若xePnA，则2xePnA．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．
第13页共14页
第14页共14页
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