music算法文档格式.docx

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其测向原理是根据矩阵特征分解的理论，对阵列输出协方差矩阵进行特征分解，将信号空间分解为噪声子空间

和信号子空间

，利用噪声子空间

与阵列的方向矩阵A的列矢量正交的性质，构造空间谱函数

并进行谱峰搜索，从而估计出波达方向信息。

设空间有D个互不相关的信号以方位角

.入射到测向阵列中，入射信号的数目D小于阵列的阵元数M。

则阵列的输出矢量为:

求出阵列输出矢量X（t）的协方差矩阵:

因为矩阵A各列相互独立，且在入射信号互不相关的情况下尺为非奇异阵，所以有:

由于尺是正定阵，则矩阵

是非负定的，共有D个正的特征值，和M-D个零特征值。

又因为

非负定，R为满秩阵，所以R有M个实正的特征值。

将这M个特征值按降序排列，记为入全

，分别对应M个特征向量

。

这M个特征向量相互正交，即

与信号有关的特征值只有D个，分别等于矩阵

的各特征值与

之和，其余M-D个特征值则为

可以表示如下:

于是R的特征值可以分成信号特征值和噪声特征值两个子集，对应的

特征向量也可以分成信号特征向量和噪声特征向量。

这样，就把信号空间分解为噪声子空间

和信号子空间E}'

S，其中，

可以证明噪声子空间

与阵列的方向矩阵A的列矢量正交，即

于是构造空间谱函数

并进行谱峰搜索:

的D个极值点所对应的D个

值就是待求的信号源方向。

对于八阵元均匀圆阵，M等于8，阵列的方向矩阵为:

2.2预处理方法

从前面的分析以及公式（2-6）可以看出，阵列的方向矩阵A为一个复矩阵，因此由公式（}2-}）和（}2-2）可知，测向阵列的输出矢量x（t）也是一个复矢量。

因此在应用MUSIC算法时，各种计算都是复数运算。

然而，可以证明[8]对于一个偶数阵元的对称阵列，可以通过一种简单有效的预处理方法，将复数矩阵A转换为实数矩阵，把复矢量X（t）用一个实矢量来代替，从而将各种复数运算转换为实数运算。

由于一次复数乘法相当于4次实数乘法和2次实数加法，一次复数加法相当于2次实数加法。

因此通过预处理可以大大的减少算法的计算量，从而达到加快MUSIC算法处理速度的目的。

本文所针对的八阵元均匀圆阵显然是个偶数阵元的对称阵列，所以可

以采用该方法。

预处理方法可以简要说明如下:

将8元均匀圆阵如图2-1所示分成两个子阵Sub1、Sub2。

图2-1子阵Subl1和Sub2

其方向矩阵分别为

于是有:

其中

分别为子阵Sub1和Sub2的输出向量，S（t）为信号向量，

为噪声向量。

其中M=8为阵元的数目矩阵A,,人是互为共扼对称的，阵T:

从（（2-11）和（（2-12）可以看出两个子阵的方向即有:

于是构造一个线性变换矩阵T：

则Y（t）是一个实对称矩阵，用Y（t）代替X（t），于是协方差矩阵R=

勺变成了一个实对称矩阵。

这样就将MUSIC算法的计算由复数域转到了实数域。

在测向阵列中，各个阵元的信道接收机的模型可以由图2-2表示:

因此，针对8元均匀圆阵，该预处理方法的应用可以通过如下方式来进行:

用第1到第4阵元接收机输出的实部Re[

]和第5到第8阵元接收机输出的虚部Im[

]来分别替换

，这样，就完成了预处理操作，而不增加额外的计算量。

用matlab进行计算机仿真实验，显示该方法是可行的。

其中，入射信号源数目为一个，入射角为

=0.3，信噪比为10db。

图2-3为未使用预处理方法的计算结果，图2-4为使用预处理方法后的计算结果。

图2-3未使用预处理方法的计算结果

图2-4使用预处理方法后的计算结果