学年江苏苏州立达中学八年级上期中数学卷Word文档格式.docx
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13．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°
，以三边为边长向外作正方形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母S所代表的正方形面积是．
14．如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是．
15．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC=90°
，AD=4m，AB=13m，BC=12m，DC=3m，该花圃的面积为m2．
16．如图，已知：
∠MON=30°
，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．
三、解答题
17．求下列各式中x的值．
（1）x2﹣
=0
（2）﹣3（x+1）3=24．
18．已知
的立方根是3，
的算术平方根是4，c是
的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求
的平方根．
19．已知△ABC中，∠BAC=130°
，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：
（1）∠EAF的度数．
（2）求△AEF的周长．
20．如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？
21．在平面直角坐标系xOy中，己知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C′的坐标为．
（2）在图中画出△A′B′C′，并求它的面积．
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°
，以AC为底边作等腰三角形△ACD，AD=CD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE．
（1）求证：
AE=CE=BE；
（2）若AB=15cm，BC=9cm，点P是射线DE上的一点．则当点P为何处时，△PBC的周长最小，并求出此时△PBC的周长．
23．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式
，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？
说明理由．
24．如图，在△ABC中，∠ABC=45°
，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？
若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：
BG2﹣GE2=EA2．
25．操作探究：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：
探究：
（1）若∠1=70°
，∠MKN=°
；
（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为，此时∠1的大小可以为°
（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：
根据轴对称图形的概念求解．A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
考点：
轴对称图形．
2．D
【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【详解】
根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选D．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．B
可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD=PE，进而可得出结论．
如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．
角平分线的性质．
4．B
∵直角边AC＝6cm、BC＝8cm∴根据勾股定理可知：
BA=√62+82=10
∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷
2=5
5．A
根据题意可得P在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得:
，再解不等式组即可．
（1）、关于x轴、y轴对称的点的坐标；
（2）、解一元一次不等式组．
6．D
根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；
B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；
C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；
D、两条边长是5，角β如果是底角，则顶角为（180°
﹣2β），则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；
当角β如果是顶角时，底角为（180°
﹣β）÷
2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．
（1）、全等三角形的判定；
（2）、等腰三角形的性质．
7．A
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．
解：
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH，
即38+S=50-S，
解得S=6．
故选A．
本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质．
8．3.84×
108，千
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．384000000=3.84×
108，
3.06×
105中，6在千位上，则精确到了千位；
科学记数法与有效数字．
9．3，﹣2，1﹣
．
根据开方，可得算术平方根、立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
9的算术平方根是3，﹣8的立方根为﹣2，
﹣1的相反数是1﹣
（1）、实数的性质；
（2）、算术平方根；
（3）、立方根．
10．1
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
根据题意得：
，解得：
，则x+y=1．
（1）、非负数的性质：
（3）、非负数的性质：
偶次方．
11．10或11
因为等腰三角形的两边分别为3和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.
当3为底时，其它两边都为4，3、4、4可以构成三角形，此时周长为11；
当3为腰时，其它两边为3和4，3、3、4可以构成三角形，此时周长为10．
故答案为：
10或11．
本题主要考查了三角形三边关系；
对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
12．（﹣2，3）
根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．∵点A在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标为﹣2，纵坐标为3，∴点A的坐标为（﹣2，3）．
点的坐标．
13．336
要求图中字母S所代表的正方形面积，根据面积=边长×
边长=边长的平方，已知斜边和一直角边的平方，由勾股定理可求出图中字母S所代表的正方形的面积．
Rt△ABC，∠ACB=90°
，以三边为边长向外作正方形，64、400分别为所在正方形的面积，
400﹣64=336．故图中字母S所代表的正方形面积是336．
勾股定理．
14．6
由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长﹣BC，继而求得答案．∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴BE=CE，
∵△ABC的周长为10，BC=4，∴△ACE的周长是：
AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC﹣BC=10﹣4=6．
线段垂直平分线的性质．
15．24
连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．
连接AC，∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°
，∴AC=
=5m，△ACD的面积=
3×
4=6（m2），
在△ABC中，∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°
，
∴直角△ABC的面积=
×
12×
5=30（m2），∴四边形ABCD的面积=30﹣6=24（m2）．
（1）、勾股定理；
（2）、勾股定理的逆定理．
16．32a
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
如图所示：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°
∴∠2=120°
∵∠MON=30°
∴∠1=180°
-120°
-30°
=30°
又∵∠3=60°
∴∠5=180°
-60°
=90°
∵∠MON=∠1=30°
∴OA1=A1B1=a，
∴A2B1=a，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°
，∠13=60°
∵∠4=∠12=60°
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°
，∠5=∠8=90°
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4a，
A4B4=8B1A2=8a，
A5B5=16B1A2=16a，
以此类推：
A6B6=32B1A2=32a．
故答案是：
32a．
考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
17．
（1）、x=±
（2）、x=﹣3．
（1）、根据平方根，即可解答；
（2）、根据立方根，即可解答．
试题解析：
（1）、x2﹣
x=
（2）、﹣3（x+1）3=24（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．
（1）、立方根；
（2）、平方根．
18．
（1）a=5，b=2，c=3；
（2）±
4.
（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.
（2）将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是
的整数部分，
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±
4．
考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
19．
（1）、80°
（2）、26
（1）、由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；
（2）、由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．
（1）、∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB=EA，FA=FC，∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，
∵△ABC中，∠BAC=130°
，∴∠B+∠C=50°
，∴∠BAE+∠FAC=50°
∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°
（2）、∵BC=26，∴△AEF的周长为：
AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=26．
20．20（米）
要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
将圆柱表面切开展开呈长方形，∵圆柱高16m，底面周长8m，
∴x2=（1×
8+4）2+162=400，∴登梯至少
=20（米）
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
21．
（1）、（1，﹣5）；
（﹣4，﹣2）；
（1，0）；
（2）、图形见解析；
（1）、根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解；
（2）、利用三角形面积公式求解．
（1）、点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（﹣4，﹣2），点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．
（2）、△A′B′C′的面积=
5×
3=
（1）、作图-旋转变换；
（2）、作图-轴对称变换．
22．
（1）、证明过程见解析；
（2）、当P与E重合时，△PBC的周长最小值为24cm
（1）、首先证明EA=EC，再证明EC=EB即可解决问题．
（2）、先说明P与E重合时△PBC的周长最小，最小值=AB+AC．
（1）、∵DA=DC，DF⊥AC，∴AF=CF，∴DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，
∵∠ACB=90°
，∴∠EAC+∠B=90°
，∠ECA+∠ECB=90°
，∴∠ECB=∠B，∴EC=EB=EA．
（2）、连接PB、PC、PA．要使得△PBC的周长最小，只要PB+PC最小即可．∵PB+PC=PA+PB≥AB，
∴当P与E重合时，PA+PB最小，∴△PBC的周长最小值=AB+BC=15+9=24cm．
（1）、轴对称-最短路线问题；
（2）、勾股定理．
23．
（1）、13；
（2）、6；
（3）、等腰三角形
（1）、根据两点间的距离公式
来求A、B两点间的距离；
（2）、根据两点间的距离公式|y2﹣y1|来求A、B两点间的距离．（3）、先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；
最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．
（1）、∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴|AB|=
=13，即A、B两点间的距离是13；
（2）、∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，
∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6；
（3）、∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），
∴AB=5，BC=6，AC=5，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
两点间的距离公式．
24．
（1）、BH=AC，理由见解析；
（2）、证明过程见解析
（1）、根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；
（2）、根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．
（1）、BH=AC，理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°
，∵∠ABC=45°
∴∠BCD=180°
﹣90°
﹣45°
=45°
=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°
∴∠A+∠ACD=90°
，∠A+∠HBD=90°
，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中
，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．
（2）、连接CG，由
（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：
CG2﹣GE2=CE2，
∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．
（1）、全等三角形的判定与性质；
（2）、线段垂直平分线的性质；
（3）、勾股定理．
25．
（1）、40；
（2）、等腰；
（3）、45°
或135°
（4）、最大值为1.3．
（1）、根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；
（2）、利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM=KN；
（3）、利用当△KMN的面积最小值为
时，KN=BC=1，故KN⊥B′M，得出∠1=∠NMB=45°
，同理当将纸条向下折叠时，∠1=∠NMB=135°
（4）、分情况一：
将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；
情况二：
将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．
（1）、如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM=∠1．∵∠1=70°
∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°
，∴∠MKN=40°
（2）、等腰，理由：
∵AB∥CD，∴∠1=∠MND，∵将纸片沿MN折叠，BGFYTTTQ∴∠1=∠KMN，∠MND=∠KMN，
∴KM=KN；
（3）、如图2，当△KMN的面积最小值为
时，KN=BC=1，故KN⊥B′M，∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90°
∴∠1=∠NMB=45°
（4）、分两种情况：
情况一：
如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK=MB=x，则AM=5﹣x．
由勾股定理得12+（5﹣x）2=x2，解得x=2.6．∴MD=ND=2.6．S△MNK=S△MND=
1×
2.6=1.3．
如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=5﹣x．
同理可得MK=NK=2.6．∵MD=1，∴S△MNK=
2.6=1.3．△MNK的面积最大值为1.3．
翻折变换（折叠问题）．
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