实用参考CMA盲均衡算法研究Word文档下载推荐.docx
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1.3盲均衡算法与分类
1.3.1盲均衡概述
含有盲均衡功能的接收系统如图所示。
其中信道包括收发部分的滤波器以及空间传播媒体，其时变冲激响应序列
未知。
信道输出信号形式为：
盲均衡器
为了保证无噪信道输出
方差不变，通常采用自动增益控制技术，使得
。
令
为一个理想逆滤波器的冲激响应序列，他与信道冲激响应序列
之间满足逆关系，即
这样，在发射信号通过信道传输后，首先接入这个逆滤波器，其输出为（先不考虑噪声因素）：
在实际应用中，理想逆滤波器
通常采用长度为2L+1的有限抽头，这样滤波器输出为
这就是众所周知的用横向滤波器实现逆滤波器的形式。
由于逆滤波器截断，必然会带来残余码间干扰，进一步分析可知：
，其中
称为卷积噪声，也就是残余码间干扰。
以此作为误差信号去调节逆滤波器就得到盲均衡器。
1.3.2盲均衡算法分类
考虑一个有2N+1抽头的线性均衡器如下图所示。
其中
，式中m和n取整数,
为第NT时刻均衡器的输出参数，
为第m次高速后第i个抽头的增益系数，T为发送端信号的符号周期。
算法的一般形式为
，这里
是迭代步长，f（）是起误差控制的函数，其选取关系到算法的收敛性。
图1.2整数抽头均衡盲均衡器
Sato提出的盲均衡算法表达式为
；
Godard给出的盲均衡算法表达式为
其中
Serra给出的盲均衡算法表达式为
Benvenisete-Goursat提出的均衡算法表达式为
以上各种算法的盲均衡器总的要求是快速跟踪信道的变化，快速收敛，且收敛以后的剩余误差要小。
2.CMA算法
2.1CMA算法的原理
利用自适应滤波算法，合理的人工制造一个“期望响应”来代替缺失的“期望响应”。
其实，人工制造一个期望响应的思想，在非盲均衡器的应用中已经被采用，即训练序列，但训练序列只在初始系统训练阶段存在，一旦训练结束，训练序列不再存在，通信系统将传输用户的有用数据，期望响应也不再存在，自适应滤波器切换成一个固定系数滤波器，对于平稳信道来讲这样做是可以接受的，但对于性能不稳定的信道，接收机性能将会显著下降。
对原理加以改进，在训练序列传输结束后，通过人造一个期望响应，使得自适应滤波过程能够继续，以保证自适应均衡器跟踪信道的变换。
人造“期望响应”的方法是，在训练结束后，将均衡器输出送入判决器，判决器的输出作为期望响应，与滤波器输出相减构成误差量用于调整自适应均衡器系数。
由于判决器运算是一种非线性运算，因此训练结束后，利用人造期望响应的自适应均衡算法不再是线性自适应滤波器，而是非线性自适应滤波器。
下图表示了CMA盲均衡算法的框图。
图2.1CMA盲均衡算法框图
在通信系统中，角度调制是常用的调制形式，它包括频率调制（FM）和相位调制（PM），
这些调制信号满足包络是常数的性质，利用这个性质，构造一类盲自适应均衡算法，即CMA算法。
传输信号满足恒模性，即
，因为接收到的信号经过信道引起了畸变并且混入了干扰噪声，已不满足恒模性，当接收到的信号通过均衡器后，如果性能得到改善，误差函数
会下降，理想的均衡器是误差函数下降到零。
定义
使（P（n））最小，利用LMS算法的基本思路，可以导出CAM算法如下
对于复信号和复系统，权更新算法为
2.2CMA算法的MATLAB程序实现
先以4QAM调制为例。
第一步：
初始化。
取1000个数据，调制方式为4QAM，从星座可知，其模为常数，步长为0.02，信道冲激响应随机生成，为复信道。
第二步：
生成信道噪声。
第三步：
通过CMA均衡器处理。
第四步：
计算SER。
程序如下：
%QAM的CMA算法实现
%初始化
T=1000;
dB_maG=30;
dB_inter=3;
N=5;
Lh=5;
Ap=4;
h=randn（Ap,Lh+1）+sqrt（-1）Grandn（Ap,Lh+1）;
fori=1:
Ap,h（i,:
）=h（i,:
）/norm（h（i,:
））;
end
s=round（rand（1,T））G2-1;
s=s+sqrt（-1）G（round（rand（1,T））G2-1）;
SER=zeros（1,dB_maG）;
fordB=0:
dB_inter:
dB_maG
%产生信道噪声
G=zeros（Ap,T）;
SNR=zeros（1,Ap）;
Ap
G（i,:
）=filter（h（i,:
）,1,s）;
vn=randn（1,T）+sqrt（-1）Grandn（1,T）;
vn=vn/norm（vn）G10^（-dB/20）Gnorm（G（i,:
SNR（i）=20Glog10（norm（G（i,:
））/norm（vn））;
）=G（i,:
）+vn;
%CMA盲均衡器
Lp=T-N;
G=zeros（（N+1）GAp,Lp）;
Lp
forj=1:
G（（j-1）G（N+1）+1:
jG（N+1）,i）=G（j,i+N:
-1:
i）.'
;
e=zeros（1,Lp）;
f=zeros（（N+1）GAp,1）;
f（NGAp/2+3）=1;
R2=2;
mu=0.001;
e（i）=abs（f'
GG（:
i））^2-R2;
f=f-muG2Ge（i）GG（:
i）GG（:
i）'
Gf;
sb=f'
GG;
%计算SER
H=zeros（（N+1）GAp,N+Lh+1）;
temp=0;
N+1
temp=temp+1;
H（temp,i:
i+Lh）=h（j,:
）;
fh=f'
GH;
temp=find（abs（fh）==maG（abs（fh）））;
sb1=zeros（1,size（sb））;
sb1=sb./（fh（temp））;
sb1=sign（real（sb1））+sqrt（-1）Gsign（imag（sb1））;
start=N+1-temp;
sb2=sb1（10:
length（sb1））-s（start+10:
start+length（sb1））;
SER（dB+1）=length（find（sb2~=0））/length（sb2）;
%画图
if1
figure
（1）;
subplot（221）,
plot（s,'
o'
grid,title（'
TransmittedsPmbols'
Glabel（'
Real'
）,Plabel（'
Image'
）
aGis（[-22-22]）
subplot（222）,
plot（G,'
Receivedsamples'
subplot（223）,
plot（sb,'
EqualizedsPmbols'
）,Glabel（'
figure
（2）;
plot（abs（e））;
Convergence'
n'
Errore（n）'
figure（3）;
i=0:
dB_maG;
semilogP（i,SER（i+1）,'
gp-'
grid;
legend（'
SGDCMA'
Plabel（'
误码率'
信噪比dB'
figure（4）;
h=reshape（h,1,（ApG（Lh+1）））;
ii=1:
（N+1）GAp;
stem（ii,h（ii））;
channelimpluseresponse'
stem（ii,f（ii））;
equalizationcoefficience'
生成的星座对比图如下：
从这张对比图可以看出，当采用CMA盲均衡以后，盲均衡输出汇聚到四个星座点上，这样在判决的时候将极大提高判决准确率。
该图表示了QAM经过盲均衡处理器以后的收敛曲线。
2.3CMA算法和LMS算法的性能比较
LMS算法是一种线性自适应滤波算法。
LMS算法包括两个过程：
一个是滤波过程，一个是自适应过程。
在滤波过程中，自适应滤波器计算其对输入的响应，并且通过与期望响应比较，得到估计的误差信号。
在自适应过程中，系统估计误差自动调整滤波器的参数。
对于FIR横向滤波器
，使用最小均方误差（LMS）作为代价函数
，在最小均方误差意义下的最佳权向量
动态系统中，加权向量应该根据观测信息自适应调整，应用最广的是下降算法，即
，
为更新步长，
为更新方向向量。
基本LMS算法：
又称为最陡下降法，更新方向向量为n-1次迭代代价函数的负梯度，
，为了简化梯度计算量，通常用估计值
，其中误差信号定义为期望输出与滤波器实际输出之间的误差
如果期望信号未知，也可以用
代替
根据更新步长的不同又分为三种情况：
（1）
为基本LMS算法；
（2）
为归一化LMS算法；
（3）
为功率归一化LMS算法，
为遗忘因子，
为加权向量维数。
基本LMS算法是由Windrow在60年代初提出的。
时域解相关LMS算法：
上述LMS算法收敛速度慢，而解相关可以显著加快收敛速度。
和
在n时刻的相关系数
，更新方向向量为
，更新步长
为修正因子。
此法是DohertP在1997年提出的。
变换域解相关LMS算法：
通过对输入数据进行酉变换，在不增加计算复杂度的前提下，提高收敛速度。
首先给定一个酉变换矩阵
下面给出程序：
%psk的盲均衡分别用CMA和LMS
clearall
M=4;
k=log2（M）;
n=5000;
%u=0.05;
u1=0.001;
u2=0.0001;
m=500;
%h=[0.05-0.0630.088];
%-0.126];
-0.25];
h=[10.3-0.30.1-0.1];
L=7;
mse1_av=zeros（1,n-L+1）;
mse2_av=mse1_av;
m
a=randint（1,n,M）;
a1=pskmod（a,M）;
m1=abs（a1）.^4;
m2=abs（a1）.^2;
r1=mean（m1）;
r2=mean（m2）;
R2=r1/r2;
%R2=sqrt（2%）;
s=filter（h,1,a1）;
snr=15;
G=awgn（s,snr,'
measured'
c1=[0001000];
c2=c1;
P=zeros（n-L+1,2）;
n-L+1
P=G（i+L-1:
i）;
z1（i）=c1GP'
z2（i）=c2GP'
e1=R2-（abs（z1（i））^2）;
e2=a1（i）-z2（i）;
c1=c1+u1Ge1GPGz1（i）;
c2=c2+u2Ge2GP;
mse1（i）=e1^2;
%u（i）=0.2G（1-eGp（-（0.3Gabs（e（i）））））;
mse2（i）=abs（e2）^2;
end;
mse1_av=mse1_av+mse1;
mse2_av=mse2_av+mse2;
mse1_av=mse1_av/m;
mse2_av=mse2_av/m;
figure
plot（[1:
n-L+1],mse1_av,'
r'
[1:
n-L+1],mse2_av,'
b'
aGis（[0,5100,02.8]）;
scatterplot（a1,1,0,'
rG'
holdon
scatterplot（G,1,0,'
gG'
scatterplot（z1（2300:
4800）,1,0,'
holdoff
scatterplot（z2（2300:
上面两张图表示了分别采用CMA算法和LMS算法的星座图。
从两张图可以看出，CMA比LMS性能要好，在判决的时候更不容易出现判决错误。
参考资料：
1．通信中的自适应信号处理.邱天爽魏东兴等编著.电子工业出版社。
2．信号处理的自适应理论.谢胜利何昭水等编著.科学出版社。
3．盲信号处理及应用.张发启等编著.西安电子科技大学出版社。
4．DSE-CMA:
一种新的常数模盲均衡算法.朱小刚等.上海交通大学电子工程系。
5．基于混沌的通信系统的信道盲均衡.王世元等.西南师范大学电子信息工程学学院。
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