现代控制理论实验指导书Word格式.docx
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PC计算机1台（要求P4-1.8G以上），MATLAB6.X软件1套。
四、实验原理
设系统的模型如式（1.1）示。
（1.1）
其中A为n×
n维系数矩阵、B为n×
m维输入矩阵C为p×
n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）示。
（1.2）
式（1.2）中，
表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×
m;
表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。
五、主要技术重点、难点
1、多变量系统状态空间表达式的建立方法
2、系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。
六、实验步骤
1、在MATLAB中输入以下例子，并验证输出结果。
[例1.1]已知两输入两输出系统状态空间模型
试建立MATLAB模型，并进行模型转换。
%输入系统模型
》A=[16910;
31268;
47911;
5121314]
》B=[46;
24;
22;
10]
》C=[0021;
8022]
》D=zeros（2,2）
%转换为传递函数模型
%iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。
》[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,iu）
%转换为零极点模型
》[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,iu）
[例1.2]已知系统状态空间描述为
试建立MATLAB模型，设线性变换矩阵为
，求系统线性变换后的模型。
%输入系统模型
》A=[01;
-5-6]
》B=[0;
1]
》C=[10]
》D=0
%输入线性变换阵
Q=[1.250.25;
-0.25-0.25]
%线性转换
》[Aq,Bq,Cq,Dq]=ss2ss（A,B,C,D,Q）
%直接化为对角标准形
》[At,Bt,Ct,Dt]=canon（A,B,C,D）
[例1.3]已知系统系数矩阵为
将其变化为约当标准型。
》a=[41-2;
102;
1-13]
%化为约当标准形
》[Q,J]=jordan（A）
运行结果为
Q=
0-4-2
-2-42
-1-42
J=
100
031
003
其中Q为变换矩阵，J为转化成约当标准型的系数矩阵
2、在运行以上例程序的基础上，试建立下列系统的MATLAB传递函数模型，并转换为状态空间模型。
再将求出状态空间模型转换传递函数模型进行验证。
七、实验报告要求
在实验报告纸上写出实验程序和结果
八、实验注意事项
在实验前要预习，了解MATLAB软件的基本使用方法。
九、思考题
如何用MATLAB工具将系统传递函数模型转换为能控标准型状态空间表达式？
实验二多变量系统的能控、能观和稳定性分析
一、实验目的和任务
1、学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法
2、学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法。
3、通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法。
在运行示例程序的基础上，应用MATLAB对所给系统能控性和稳定性进行编程判断。
1、设系统的状态空间表达式
（2.1）
系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。
系统状态能控性的定义的核心是：
对于线性连续定常系统（2.1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。
若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。
2、系统输出能控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。
能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。
状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法;
前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
输出能控性判别式为：
（2.2）
状态能控性判别式为：
（2.3）
系统的能观分析是多变量系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。
系统状态能观性的定义：
对于线性连续定常系统（2.1）,如果对t0时刻存在ta，t0<
ta<
，根据[t0，ta]上的y（t）的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统S在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0，ta]区间上能观测。
状态能观性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法;
前者状态能观性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
（2.4）
3、如果系统是线性系统，可以采用两种方法：
（1）只要系统的A的特征根实部为负，系统就是状态稳定的。
（2）采用利用李雅普诺夫方程来判断稳定性
多变量系统状态能控性、能观性及稳定性分析的判别方法
1、学习以下例子
[例2.1]：
已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性
，
程序：
A=[6.6667,-10.6667,-0.3333;
1.0000,0,1;
0,1.0000,2];
B=[0;
1;
1];
q1=B;
q2=A*B;
%将AB的结果放在q2中
q3=A^2*B;
%将A2B的结果放在q3中，
Qc=[q1q2q3]%将能控矩阵Qc显示在MATLAB的窗口
Q=rank（Qc）%能控矩阵Qc的秩放在Q
程序运行结果:
Qc=
0-11.0000-85.0003
1.00001.0000-8.0000
1.00003.00007.0000
Q=3
从程序运行结果可知，能控矩阵Qc的秩为3=n，所以系统是状态能控性的。
也可采用ctrb函数来求状态空间系统的能控性矩阵。
A=[6.6667-10.6667-0.3333
1.000001
01.00002];
Qc=ctrb（A,B）
Q=rank（Qc）
[例2.2]：
已知系数阵A和输入阵C分别如下，判断系统的状态能观性。
C=[102];
q1=C;
q2=C*A;
%将CA的结果放在q2中
q3=C*A^2;
%将CA2的结果放在q3中，
Qo=[q1;
q2;
q3]%将能观矩阵Qo显示在MATLAB的窗口
Q=rank（Qo）%能观矩阵Qo的秩放在Q
Qo=
1.000002.0000
6.6667-8.66673.6667
35.7782-67.4450-3.5553
Q=3
从程序运行结果可知，能控矩阵Qo的秩为3=n，由式（2.4）可知，系统是状态完全能观性的。
也可采用ctrb和obsv函数来求状态空间系统的能观性矩阵。
Qo=obsv（A,C）
Q=rank（Qo）
[例2.3]：
已知系数阵A、B、和C阵分别如下,分析系统的状态稳定性。
（2.6）
根据题义编程:
A=[010;
001;
-4-3-2];
B=[1;
3;
-6];
C=[100];
D=0;
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）
z=
-4.3028
-0.6972
p=
-1.6506
-0.1747+1.5469i
-0.1747-1.5469i
k=1
由于系统的零、极点均具有负的实部，则系统是状态渐近稳定的
[例2.4]利用MATLAB判断系统
是否为大范围渐近稳定：
>
A=[-11;
2-3];
％输入系数矩阵
A=A'
;
％将系数矩阵A转置，注意要用lyap函数求解李雅普诺夫方程时，
%应该先将
矩阵转置后再代入lyap函数。
Q=eye
（2）％给定正定实对称矩阵Q为二阶单位阵
P=lyap（A,Q）％求式（4-19）所示的李雅普诺夫方程
结果为
P=
1.75000.6250
0.62500.3750
需判断P是否为对称正定阵。
由赛尔维斯特判据，判断主子行列式是否都大于零。
det（P（1,1））％求P阵的一阶主子行列式
ans=
1.7500
det（P）％求P阵的二阶主子行列式
0.2656
由此可知，P为对称正定阵。
因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。
2、在运行以上例程序的基础上，编程判别下面系统的能控性、能观性和稳定性。
提示：
从B阵看，输人维数m=2，Qc的维数为n×
（m×
n）=3×
6,而Q=rank（Qc）语句要求Qc是方阵，所以先令
，然后Q=rank（R）。
要求调试自编程序，写出调试步骤和结果。
在实验前要预习，了解多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法。
已知单位反馈系统开环传递函数为
判断该闭环系统的稳定性
实验三状态反馈和状态观测器的设计
1、掌握用极点配置的方法
2、掌握状态观测器设计方法
3、学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计
在运行示例程序的基础上，进行极点配置和设计全阶状态观测器。
1、设系统的模型如式（3.1）示。
（3.1）
若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如式（3.2）所示。
（3.2）
2、如系统（3.1）可观，则系统存在状态观测器
（3.3）
1、状态反馈增益阵的求取。
2、状态观测器的设计方法
1、[例3.1]：
给定系统的状态空间表达式为
（1）求状态反馈增益阵K，使反馈后闭环特征值为
。
（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。
（3）比较状态反馈前后的系统阶跃响应。
A=[000;
1-10;
01-1];
%输入系统模型
0;
0];
C=[011];
Qc=ctrb（A,B）%求能控性矩阵
rank（Qc）%求能控性矩阵的秩
p=[-2,-1+sqrt（3）*i,-1-sqrt（3）*i]%输入状态反馈后极点
k=acker（A,B,p）%求状态反馈增益阵K
eig（A-B*k）%求引入状态反馈后特征值
step（A,B,C,D）%求状态反馈前的阶跃响应
step（A-B*k,B,C,D）%求状态反馈后的阶跃响应
2、[例3.2]：
试用MATLAB求给定系统
（1）具有特征值为-3，-4，-5的全维状态观测器
（2）检验全维状态观测器的特征值与希望特征值是否一致。
A=[100;
021;
102];
0;
1];
C=[110];
%输入系统状态空间表达式
Qo=obsv（A,C）%求能观测矩阵
rank（Qo）%求能观测矩阵的秩
P=[-3-4-5]%输入期望特征值
G=acker（A'
C'
P）'
%求状态观测器反馈阵G
Ao=A-G*C%求观测器的系数矩阵
eig（Ao）%检验观测器特征值
3、仿照[例3.1]、[例3.2]，求取下列系统
（3.4）
（1）求状态反馈增益阵K，使反馈后闭环特征值为[-1-2-3]。
（4）设计全阶状态观测器，要求状态观测器的极点为[-5-6-7]。
（5）检验全维状态观测器的特征值与希望特征值是否一致.
1、按实验步骤调试程序，写出调试步骤和结果。
2、分析实验结果
在实验前要预习，需要熟悉相关命令
如果系统采用全维状态观测器来进行状态反馈该如何设计？
主要参考文献
[1]《现代控制理论基础》王孝武机械工业出版社2001年
[2]现代控制系统综合与设计，肖建编，中国铁道出版社，2000年
[3]现代控制理论基础，谢克明，北京工业大学出版社，2003年
[4]现代控制理论，李斌，重庆大学出版社，2003年
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