半导体物理学第七章知识点Word文件下载.docx
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它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为
式中，En=EC－EFS是费米能级与导带底的能量差。
表7-1几种半导体的电子亲和能及其不同掺杂浓度下的功函数计算值
材料
（eV）
WS（eV）
ND（cm-3）
NA（cm-3）
1014
1015
1016
Si
Ge
GaAs
二、有功函数差的金属与半导体的接触
把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，二者就具有共同的真空静止电子能级，二者的功函数差就是它们的费米能级之差，即WM－WS＝EFS－EFM。
所以，当有功函数差的金属和半导体相接触时，由于存在费米能级之差，二者之间就会有电子的转移。
1、金属与n型半导体的接触
1）WM＞WS的情况
这意味着半导体的费米能级高于金属的费米能级。
该系统接触前后的能带图如右所示。
当二者紧密接触成为一个统一的电子系统，半导体中的电子将向金属转移，从而降低了金属的电势，提高了半导体的电势，并在半导体表面形成一层由电离施主构成的带正电的空间电荷层，与流到金属表面的电子形成一个方向从半导体指向金属的自建电场。
由于转移电子在金属表面的分布极薄，电势变化主要发生在半导体的空间电荷区，使其中的能带发生弯曲，而空间电荷区外的能带则随同EFS一起下降，直到与金属费米能级处在同一水平上时达到平衡状态，这时不再有电子的净流动。
相对于金属费米能级而言，半导体费米能级下降了（Wm－Ws），如图7-4所示。
若以VD表示这一接触引起的半导体表面与体内的电势差，显然
称VD为接触势或表面势。
qVD也就是电子在半导体一边的势垒高度。
电子在金属一边的势垒高度是
（7-9）
以上表明，当金属与n型半导体接触时，若WM＞WS，则在半导体表面形成一个由电离施主构成的正空间电荷区，其中电子浓度极低，是一个高阻区域，常称为电子阻挡层。
阻挡层内存在方向由体内指向表面的自建电场，它使半导体表面电子的能量高于体内，能带向上弯曲，即形成电子的表面势垒，因此该空间电荷区又称电子势垒。
2）Wm＜Ws的情况
这时，电子将从金属流向半导体、在半导体表面形成负的空间电荷区。
其中电场方向由表面指向体内，能带向下弯曲。
这时半导体表面电子浓度比体内大得多，因而是一个高电导区域，称之为反阻挡层。
其平衡时的能带图如图7-5所示。
反阻挡层是很薄的高电导层，它对半导体和金属接触电阻的影响是很小的。
所以，反阻层与阻挡层不同，在平常的实验中觉察不到它的存在。
2、金属与p型半导体的接触
金属和p型半导体接触时，形成阻挡层的条件正好与n型的相反。
即当Wm＞Ws时，能带向上弯曲，形成p型反阻挡层；
当Wm＜Ws时，能带向下弯曲成为空穴势垒，形成p型阻挡层。
如图7－6所示。
图7-5金属和n型半导体接触（WM<
WS）图7-6金属和p型半导体接触能带图
3、肖特基势垒接触
在以上讨论的4种接触中，形成阻挡层的两种，即满足条件WM＞WS的金属与n型半导体的接触和满足条件WM<
WS的金属与p型半导体的接触,是肖特基势垒接触。
处于平衡态的肖特基势垒接触没有净电流通过，因为从半导体进入金属的电子流和从金属进入半导体的电子流大小相等，方向相反，构成动态平衡。
在肖特基势垒接触上加偏置电压，由于阻挡层是空间电荷区，因此该电压主要降落在阻挡层上，而阻挡层则通过调整其空间电荷区的宽度来承受它。
结果，肖特基势垒接触的半导体一侧的高度将随着外加电压的变化而变化，而金属一侧的势垒高度则保持不变。
三、表面态对接触势垒的影响
表n型Ge、Si、GaAs与一些金属的φm
金属
Au
Al
Ag
W
Pt
WM（eV）
qφm（eV）
n-Ge
n-Si
n-GaAs
对于同一种半导体，电子亲和能χ为一定值。
根据式（7-9），一种半导体与不同的金属相接触，电子在金属一侧的势垒高度qφm应当直接随金属的功函数而变化，即两种金属功函数的差就是电子在两种接触中的势垒高度之差。
但是实际情况并非如此。
表7-2列出几种金属分别与n型Ge、Si、GaAs接触时形成的势垒高度的测量值。
表中可见，金和铝分别与n型GaAs接触时，势垒高度仅相差。
而金的功函数为V，铝的功函数为V，两者相差，远比大。
大量的测量结果表明，不同金属之间虽然功函数相差很大，但它们与同一种半导体接触时形成的势垒高度相差却很小。
这说明实际情况中金属功函数对势垒高度的决定作用不是唯一的，还存在着影响势垒高度的其他因素。
这个因素就是半导体表面态。
1、关于表面态
在半导体表面的禁带中存在表面态，对应的能级称为表面能级。
表面态一般分为施主型和受主型两种。
若表面态被电子占据时呈电中性，施放电子后带正电，称为施主型，类似于施主杂质；
若表面态空着时为电中性，接受电子后带负电，则称为受主型，类似于受主杂质。
表面能级一般在半导体禁带中形成一定的分布。
在这些能级中存在一个距离价带顶q0的特征能级。
在q0以下的能级基本被电子占满；
而q0以上的能级基本上全空，与金属的费米能级类似。
对于大多数半导体，q0至价带顶的距离约为禁带宽度的1/3。
2、表面态使能带在表面层弯曲
假定在一个n型半导体表面存在着这样的表面态，则其EF必高于qφ0。
由于表面qφ0以上的表面态能级空着．表面以下区域的导带电子就会来填充这些能级，于是使表面带负电，同时在近表面附近形成正空间电荷区，成为电子势垒，平衡时的势垒高度qVD使电子不再向表面态填充。
如果表面态密度不高，近表面层电子对表面态的填充水平提高较大，平衡时统一的费米能级就停留在距qφ0较远的高度。
这时，表面能带弯曲较小，势垒qVD较低，如图7-7所示。
如果表面态密度很高，以至近表面层向其注入大量电子仍难以提高表面能级的电子填充水平，这样，半导体的体内费米能级就会下降很多而靠近qφ0。
这时，表面能带弯曲较大，势垒qVD=Eg－qφ0－En，其值最高，如图7-8所示。
图7-7表面态密度较低时的n型半导体能带图图7-8表面态密度很高时的n型半导体能带图
3、表面态改变半导体的功函数
如果不存在表面态，半导体的功函数决定于费米能级在禁带中的位置，即Ws＝χ+En。
如果存在表面态，半导体即使不与金属接触，其表面也会形成势垒，且功函数Ws要有相应的改变，如图7-7所示。
对该图所示之含表面态的n型半导体，其功函数增大为Ws＝χ+qVD+En，增量就是因体内电子填充受主型表面态而产生的势垒高度qVD。
当表面态密度很高时，因半导体费米能级被钉扎在接近表面态特征能级qφ0处，Ws＝χ+Egqφ0，与施主浓度无关。
表面势垒的高度也不再有明显改变。
4、表面态对金－半接触的影响
如果用表面态密度很高的半导体与金属相接触，由于半导体表面释放和接纳电子的能力很强，整个金属－半导体系统费米能级的调整主要在金属和半导体表面之间进行。
这样，无论金属和半导体之间功函数差别如何，由表面态产生的半导体表面势垒区几乎不会发生什么变化。
平衡时，金属的费米能级与半导体的费米能级被钉扎在qφ0附近。
这就是说，当半导体的表面态密度很高时，由于它可屏蔽金属接触的影响，以至于使得半导体近表面层的势垒高度和金属的功函数几乎无关，而基本上仅由半导体的表面性质所决定。
对于含高密度表面态的n型半导体，即使是与功函数小的金属接触，即Wm＜Ws，也有可能形成n型阻挡层。
当然，这是极端情况。
实际上，由于表面态密度的不同，有功函数差的金属与半导体接触时，接触电势差仍有一部分要降落在半导体表面以内，金属功函数对表面势垒的高度产生不同程度的影响，但影响不大。
这种解释符合实际测量的结果。
因此，研究开发金属－半导体接触型器件时，保持半导体表面的低态密度非常重要。
注：
由图7-2查功函数误差很不准确，做习题可利用下表，其值取自1978年出版的“Metal-semiconductorContacts”表
元素
Cu
Mo
功函数
金属－半导体接触的伏安特性
一、金－半肖特基势垒接触的偏置状态
按前节的定义，平衡态金－半肖特基势垒接触的半导体表面与体内电位之差（表面势）为VD，则外加于其上的电压U因全部降落在阻挡层上而使之变为VD＋U。
阻挡层电子势垒的高度也相应地从qVD变为q（VD+U）。
对WM＞WS的金属－n型半导体接触，当金属相对于半导体加正电压时为正偏置，U与VD符号相反，阻挡层电子势垒降低；
相反，当金属相对于半导体加负电压时为负偏置，U与平衡态表面势VD符号相同，阻挡层电子势垒势垒升高。
如图7－10所示，偏置电压使半导体和金属处于非平衡状态，二者没有统一的费米能级。
半导体内部费米能级和金属费米能级之差，即等于外加电压引起的静电势能之差。
由于外加电压对金属没有什么影响，偏置状态下，电子在金属一侧的势垒高度qm没有变化。
图7－10WM＞WS的金属－n型半导体接触的不同偏置状态
由于qm没有变化，当正偏压U使半导体一侧的电子势垒由qVD降低为q（VD－U）时，从半导体流向金属的电子数大大超过从金属流向半导体的电子数，形成从金属到半导体的正向净电流。
与pn结不同，该电流是由n型半导体的多数载流子构成的。
外加正电压越高，势垒下降越多，正向电流越大。
对图7-10中所示的反偏置情形，半导体一侧的电子势垒增高为q（Vs0+U），从半导体流向金属的电子数大幅度减少，而金属一侧的电子势垒高度未变，从金属流向半导体的电子流相对占优势，形成由半导体流向金属的反向电流。
但是，金属中的电子要越过相当高的势垒qφm才能进入半导体中，因此反问电流很小。
由于金属一侧的势垒不随外加电压变化，从金属到半导体的电子流是恒定的。
当反向电压提高到能使从半导体流向金属的电子流可以忽略不计时，反向电流即趋于饱和。
上述讨论说明金－半肖特基势垒接触的阻挡层具有类似pn结的伏—安特性，即有整流作用。
二、正偏置金－半接触阻挡层中的费米能级
对n型半导体与高功函数金属的肖特基势垒接触而言，正向电压U将半导体一侧的费米能级比金属费米能级提高了qU，从而驱动电子源源不断从半导体流向金属。
由于此电流既有漂移成分，也有扩散成分，电流密度满足的是广义欧姆定律，即净电流决定于费米能级随空间坐标的变化。
特别是对阻挡层，输运电流的载流子是穿过还是越过阻挡层，要看费米能级在阻挡层中有无变化。
一般说来，载流子要从半导体流向金属，首先要通过扩散穿过势垒区到达金－半界面，然后在界面向金属发射。
在n型半导体中，作为驱动电子从体内向界面扩散的动力，费米能级在阻挡层内会有一定的降落，其下降幅度反比于载流子的密度，因为
一般情况下，费米能级在金－半界面上仍有一定差别，以使电子由半导体向金属的发射超过由金属向半导体的发射，形成由半导体流向金属的净电子流，这就是下图（a）所示的一般情况下。
费米能级在界面上差别的大小应正好使扩散到界面的电子都能发射到金属中去而不造成积累。
正偏压下费米能级在阻挡层中变化的两种极端情况如图（b）和图（c）所示。
图（b）表示阻挡层很薄，其厚度小于电子平均自由程，电子不需要通过扩散穿过阻挡层到达金－半界面，而是直接在半导体阻挡层的内沿向金属发射。
图（c）表示阻挡层较厚，费米能级的全部变化都在阻挡层内，因而在金－半界面上近似相等，这时电子完全通过扩散渡越阻挡层进入金属。
对肖特基势垒二极管电流电压特性的理论分析主要依据后两种极端情况进行，分别称为热电子发射理论和扩散理论。
三、扩散理论－厚阻挡层情形
对于n型阻挡层，当势垒宽度比电子的平均自由程大得多时，电子通过势垒区要发生多次碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层。
扩散理论正是适用于厚阻挡层的理论。
扩散理论假定正向电压引起的半导体与金属的费米能级之差qU全部降落在半导体的阻挡层中。
这样，阻挡层中既存在电场，有电子势能的变化，也存在费米能级的变化，载流子浓度不均匀。
计算通过势垒的电流时，必须同时考虑漂移和扩散运动。
因此，其电流密度满足上述之广义欧姆定律，问题归结为求阻挡层内费米能级的变化。
阻挡层内n是x的函数，dEF/dx也是x的函数，将
和
代入广义欧姆定律电流方程式，得
设阻挡层内迁移率为常数，令金－半界面为坐标原点，对上式两边在这个阻挡层内积分，即
上式左边被积函数是一个指数函数，它随着x的增大而急剧减小，因而积分主要取决于x=0附近EC的大小，因此把EC（x）的函数关系近似表示为
式中，Em是空间电荷区的最大电场强度。
于是积分
将以上积分结果代入原式，略加整理即得扩散模型的电流电压方程式
已知式中EC（0）-EF（0）=qm，EF（xd）-EF（0）=qU，所以最终结果可表示为
（7-26）
其中
（7-27）
根据式（7-26），电流主要由因子[exp（qU/k0T）-1]决定。
当U＞0时，若qU>
>
kT，则有
图7-12金属半导体接触伏安特性
当U＜0时，若|qU|>
式（7-27）表明，由于空间电荷区的最大电场强度Em是反向偏压的函数，所以JSD会随外加电压而缓慢变化，并不饱和。
这样就得到图7-12所示的伏安特性曲线。
扩散理论适合于迁移率较低的材料。
四、热电子发射理论－薄阻挡层情形
当n型阻挡层很薄，以至厚度小于电子平均自由程时，扩散理论不再适用。
在这种情况下，半导体中距金－半界面一个电子自由程范围内的电子，只要它们的动能能够超过势垒高度，就可以自由地通过阻挡层进入金属。
当然，金属中能超越势垒顶点的电子也都能进入半导体内。
所以，电流密度的计算就归结为计算能够在单位时间内通过距界面一个平均自由程范围内的任何平面、包括金－半界面，且动能超过势垒高度的载流子数目。
这就是热电子发射理论。
仍以n型阻挡层为例，半导体为轻掺杂的非简并半导体，坐标系的x方向与金－半界面垂直。
先计算在正向电压U的作用下，由半导体向金属发射的电子流。
因为正偏压已将半导体阻挡层的势垒高度降低为q（VD－U），所以，在距离界面一个电子平均自由程范围内沿x方向运动，且动能
的电子都能越过阻挡层向金属发射。
这就要求向金属发射的电子在x方向的速度至少达到
对vy、vz则没有限制。
于是问题简化为求满足条件vx>
vx0的电子所产生的电流。
根据第3章的讨论，半导体单位体积中能量在E~（E+dE）范围内的电子数是
（7-28）
式中（E－EC）即电子的动能，其值可用电子的速度表示为
，于是
（7-29）
将式（7-29）代入式（7-28），并利用
可以得出单位体积中，速率在vx~（vx+dvx），vy~（vy+dvy），vz~（vz+dvz）范围内的电子数是
（7-31）
显然，就单位截面积而言，在长度为vx的体积中的电子，在单位时间内都可到达金属和半导体的界面。
这些电子的数目是
（7-32）
代入积分
并利用vx应满足的条件，即可得从半导体发射到金属的电子所产生的电流密度
（7-35）
式中，令
则可将结果写成
（7-36）
称A*有效理查逊常数。
理查逊常数A＝4πqm0k2/h3＝／（cm2K2），是描述导体（或半导体）向真空发射热电子的束流大小的物理量。
比值A*/A就是电子有效质量与惯性质量之比。
电子从金属到半导体的势垒高度不随外加电压变化。
所以，从金属到半导体的电子流所形成的电流密度JMS是个常量，它应与热平衡条件下，即U＝0时的JSM大小相等，方向相反。
因此
（7-37）
于是总电流密度为
（7-38）
这里
（7-39）
是反偏金－半肖特基势垒接触的反向饱和电流。
显然，由热电子发射理论得到的伏—安特性式（7-38）与扩散理论所得到的结果式（7-26）形式上是一样的，所不同的是jST与外加电压无关，但却是一个更强烈地依赖于温度的函数。
Ge、Si、GaAs都有较高的载流子迁移率，即有较大的平均自由程，因而在室温下，这些半导体材料的肖特基势垒中的电流输运机构，主要是多数载流子的热电子发射。
图7-16n型阻挡层中的空穴累积
四、关于少子注入问题
在前面的理论分析下，只讨论了多数载流子的运动，完全没有考虑少数载流子的作用。
实际上少数载流子的影响在有些情况下也比较显著。
对于n型阻挡层，体内电子浓度为n0，接触界面处的电子浓度是
这个浓度差引起电子由内部向接触面扩散，但平衡时被自建电场抵消，净电流为零。
n型半导体的势垒和阻挡层都是对电子而言，而电子的阻挡层就是空穴的积累层，能带弯曲使积累层内比积累层外的空穴密度高，在表面最大，如图7－16所示。
若用p0表示积累层外的空穴密度，则其表面密度为
（7-50）
这个密度差将引起空穴自表面向内部扩散，平衡时也恰好被电场作用抵消。
加正向电压时，势垒降低。
空穴扩散作用占优势，形成自外向内的空穴流，它所形成的电流与电子电流方向一致。
因此，部分正向电流是由少数载流子空穴载荷的。
图7-17
若令接触面导带底和价带顶分别为EC（0）和Ev（0），当功函数差引起的能带弯曲使得接触面上的平衡态费米能级与价带顶的距离[EF–Ev（0）]等于材料的导带底与费米能级之差（EC–EF），则p0（0）值就和n0相近，同时n0（0）也近似等于p0。
这样，表面阻挡层中空穴和电子的情况几乎完全相同，只是空穴的势垒顶在阻挡层的内边界。
在有外加电压的非平衡情况下，阻挡层边界处的电子浓度将保持平衡时的值。
对于空穴则不然。
加正向电压时，空穴将从界面流向半导体内，但它们并不能立即复合，要在阻挡层内界形成一定的积累，然后再依靠扩散运动继续进入半导体内部，与p+n结类似，如图7-17所示。
这说明，加正向电压时，阻挡层内界的空穴浓度将比平衡时有所增加。
因为平衡值p0很小，所以相对的增加就比较显著。
不过，空穴在阻挡层内界的积累也会阻挡界面空穴的的进一步注入。
因此，空穴对电流贡献的大小还决定于空穴进入半导体内之后的扩散效率。
扩散的效率越高，少数载流子对电流的贡献越大。
少数载流子电流与总电流之比称为少数载流子注入比，用γ表示。
对n型阻挡层来说
（7-51）
对金属和n型硅制成的平面接触型肖特基势垒二极管，其室温下的γ值比％还小得多。
在大电流条件下，注入比γ随电流密度增大而增大。
对于ND＝1015cm-3的n型硅和金形成的面接触二极管，当电流密度为350A/cm2时，γ约为5％。
事实上，通过对接触金属及接触方式的选择可以避免少子注入，也可利用少子注入。
面接触肖特基势垒二极管基本上不存在少子注入问题，为多数载流子器件，但点接触肖特基势垒二极管的少子注入效应就比较明显，正如§
所描述的，从接触点向半导体体内注入的少数载流子按180度立体角扩散，扩散效率很高，累积较小。
五、欧姆接触
前面着重讨论了金属和半导体的整流接触，而金属与半导体接触时还可以形成非整流接触，即欧姆接触，这是另一类重要的金属—半导体接触。
欧姆接触是指这样的接触：
它不产生明显的附加阻抗，而且不会使半导体内部的平衡载流子浓度发生改变。
从电学上讲，理想欧姆接触的接触电阻与半导体样品或器件的电阻相比应当很小，且为常数。
当有电流流过时，接触上的压降远小于样品或器件本身的压降，因而不影响器件的电流—电压特性。
怎样实现欧姆接触呢不考虑表面态的影响，若Wm＜Ws，金属和n型半导体接触可形成反阻挡层；
而Wm>
Ws时，金属和p型半导体接触也能形成反阻挡层。
反阻挡层没有整流作用。
这样看来，选用适当的金属材料，就有可能得到欧姆接触。
然而，Ge、Si、GaAs这些最常用的重要半导体材料，一般都有很高的表面态密度。
无论与什么样的金属接触往往都会形成阻挡层而非反阻挡层。
因此，工程中通常不采用根据功函数选择金属材料的办法，而直接利用隧道效应。
如前所述，pn结的空间电荷区宽度与杂质浓度有关，重掺杂pn结因为空间电荷区很窄可以形成显著的隧道电流。
金属和半导体接触时，如果半导体掺杂浓度很高，其阻挡层也会很薄。
例如对硅，根据势垒宽度
可以算出当ND=1018cm-3，r=12，VD－U＝时，势垒宽度只有10nm。
动能较低的电子就可以直接贯穿势垒形成相当大的隧道电流，甚至超过热电子发射电流而成为电流的主要成分。
当隧道电流占主导地位时，其接触电阻就会很小，成为欧姆接触。
制作欧姆接触最常用的方法是在n型或p型半导体上制作一个同型重掺杂薄层后再与金属接触，形成金属—n+n或金属—p+p结构。
由于有n+、p+层，金属的选择就比较自由。
在半导体表面淀积金属的方法也很多，例如蒸发、溅射、电镀等。
用难熔金属与硅形成的金属硅化物（Silicide），例如PtSi、Pd2Si、RhSi、NiSi、MoSi等既可用于制作肖特基势垒接触，也可用作欧姆接触。
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