预应力简支T型梁桥计算文档格式.doc
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按照以上拟定的外形尺寸，绘出预制主梁的跨中截面见图1-2所示。
图1-2主梁的跨中截面
1.3计算截面几何特征
1.受压翼缘有效宽度
根据《公路规》4.2.2条，对于T形截面受压翼缘的计算宽度，应取下列三者最小值：
①≤l/3=28860/3=9620mm
②≤相邻两主梁的平均间距=2200mm
③≤=200+2×
210=3440mm
式中：
b—为梁腹板宽度；
—为承托长度，此处＞3,取=3×
120=360mm
—为受压区翼缘的悬出板厚度，可取跨中截面翼缘板厚度的平均值。
所以，取受压翼缘有效宽度=2200mm。
2.全截面几何特征的计算
将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，见图1-2。
截面形心至上缘的距离为：
—分块面积；
—分块面积的形心至上缘的距离。
由于主梁宽度较大，为了保证桥梁的整体性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：
预制和吊装阶段的小截面（b=1600mm）。
主梁跨中截面几何特性如表1-1，1-2所示。
3.检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.50以上）
截面重心至上核心点的距离：
==33.92cm
截面重心至下核心点的距离：
==63.33cm
截面效率指标：
==0.540＞0.50,合适。
表1-1主梁跨中小毛截面的几何特征
分块名称
分块面积Ai
（cm2）
yi
（cm）
分块面积对上缘静矩Si=Aiyi
（cm3）
di=ys-yi
分块面积对截面形心惯性矩Ix
（cm4）
分块面积的惯性矩Ii
（1）
（2）
（3）=
（1）×
（4）
（5）=
（1）×
（4）2
（6）
翼板
140×
15=2100
7.5
15750
61.83
80.29×
105
0.39×
三角承托
70×
12=840
19
15960
50.33
21.28×
0.07×
腹板
150×
20=3000
75
225000
-5.67
0.96×
56.25×
下三角形
15×
10=150
146.7
22005
-77.37
8.78×
0.004×
马蹄
30×
50=1500
165
247500
-95.67
137.29×
1.13×
Σ
7590
—
526215
248.59×
57.84×
ΣI=ΣIi+ΣIx=306.43×
105cm4,=69.33cm,，yx=180-69.33=110.67cm
表1-2主梁跨中小毛截面的几何特征
200×
15=3000
22500
55.28
91.68×
43.78
16.10×
-12.22
4.48×
-83.92
10.56×
-102.22
156.73×
8490
532965
279.73×
58.01×
ΣI=ΣIi+ΣIx=337.56×
105cm4,=63.78cm,，yx=180-62.78=117.22cm
4.横截面沿跨长的变化
主梁采用等高形式，T梁翼板厚度沿跨长不变。
梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，因此，在梁端2250mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。
5.横隔梁的设置
在桥跨中点，四分点和支点处设置五道横隔梁，其间距分别为7m和7.33m。
2.主梁作用效应计算
先计算永久作用效应，在计算活荷载作用下的荷载横向分布系数，并求得各主梁控制截面（跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的最大可变作用效应，最后进行作用效应组合。
2.1永久作用效应计算
1.永久作用集度
（1）预制梁自重（一期恒载）
按跨中截面计，主梁的恒载集度：
g⑴=0.759×
25=18.98kN/m
由于变截面的过渡区段折算成的恒载集度：
g⑵=2×
1.25×
0.35×
（1.23+1.13+0.026）×
0.5×
25/28.86=0.90kN/m
由于梁断腹板加宽所增加的重力折算成的恒载集度：
g⑶=2×
1.0×
0.3×
1.16×
25/28.86=0.60kN/m
中间横隔梁体积：
（0.7×
1.32-0.7×
0.12）×
0.15=0.1323mm3
端部横隔梁体积：
（0.55×
1.2+0.55×
0.15=0.104mm3
边主梁的横隔梁恒载集度为：
g⑷=（3×
0.1323+2×
0.104）×
25/28.86
=0.52kN/m
中主梁的横隔梁恒载集度为：
⑷=2×
g⑷=2×
0.52=1.04kN/m
边主梁的一期恒载集度为：
g1=18.98+0.90+0.60+0.52=21.00kN/m
中主梁的一期恒载集度为：
g2=18.98+0.90+0.60+1.04=21.52kN/m
（2）二期恒载
一侧人行道栏杆1.52kN/m；
一侧人行道3.57kN/m；
桥面铺装层厚（图1-3）：
1号梁：
（0.07+0.076）×
0.4×
25=0.73kN/m
2号梁：
（0.076+0.109）×
2.2×
25=5.09kN/m
3号梁：
（0.109+0.142）×
25=6.90kN/m
4号梁：
（0.142+0.175）×
25=8.72kN/m
恒载计算汇总见表1-4。
表1-4恒载汇总表
梁号
一期恒载g1（kN/m）
二期恒载g2（kN/m）
总恒载（kN/m）
1
21
5.82=1.52+3.57+0.73
26.82
2
21.52
5.09
26.61
3
6.9
28.42
4
8.72
30.24
2.永久作用效应
如图1-5所示，设x为计算截面距离支座的距离，并令α=，则主梁弯矩和剪力的计算公式为：
，
永久作用效应计算结果见表1-5。
表1-5永久作用效应计算表
项目
总荷载（kN/m）
Mg（kN/m）
Qg（kN/m）
跨中
四分点
支点
α
0.5
0.25
1号梁
2792.3
2094.22
193.51
387.01
2号梁
2770.43
2077.82
191.99
383.98
3号梁
2958.88
2219.16
205.05
410.1
4号梁
3148.36
2361.27
218.18
436.6
2.2可变作用效应计算
1.冲击系数和车道这件系数
简支梁基频计算：
l=28.86；
E=3.45×
1010N/m2；
Ic=337.56×
109mm4；
mc=0.849×
25×
1000/9.81=2163.61kg/m。
则f==4.37（Hz）
冲击系数：
μ=0.1967ln4.37-0.0157=0.245，所以1+μ=1.245。
按《桥规》4.3.1条，当车道数大于2时，需进行车道折减。
三车道折减系数为0.78，四车道折减系数为0.67，但折减后的值不得小于两行车队布载时的计算结果。
2.主梁的荷载横向分布系数
（1）跨中的荷载横向分布系数mc（修正刚性横梁法）
本设计桥跨内设有五道隔横梁，承重结构的宽跨比为B/l=17.6/28.86=0.61，认为是具有可靠的横向联结，且宽跨比接近0.5，按修正刚性横梁法来计算荷载横向分布系数mc。
①计算主梁抗扭惯距IT
对于T形截面，单根主梁抗扭惯距可近似计算为：
bi、ti—为相应单个矩形截面的宽度和高度；
ci—为矩形截面抗扭刚度系数；
m—为梁截面划分成单个矩形截面的个数。
对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：
mm
马蹄部分的换算平均厚度：
=350mm
ITi的计算图式见图1-5，ITi的计算结果见表1-6。
表1-6ITi计算表
bi
ti
ti/bi
ci
ITi=cibiti3（m4）
翼缘板
2.20
0.21
0.10
0.312
6.36×
10-3
1.24
0.20
0.16
0.299
2.97×
0.35
0.70
0.189
4.05×
∑
13.38×
②计算抗扭修正系数β
对于本设计主梁的间距相同，将主梁看成近似等截面，则得：
G=0.4E；
l=28.86m；
=8×
10-3=0.11m4；
a1=-a8=7.7m；
a2=-a7=5.5m；
a3=-a6=3.3m；
a4=-a5=1.1；
Ii=0.34m4；
计算得β=0.96。
③按修正刚性横隔梁法计算横向影响线坐标值：
n=8；
=2×
（7.72+5.52+3.32+1.12）=203.28m2。
计算所得ηij值见表1-7。
表1-7ηij值
梁号i
ai
ηi1
ηi8
7.70
0.415
-0.165
5.50
0.332
-0.082
3.30
0.249
0.001
1.10
0.166
0.084
④计算荷载横向分布系数如图1-6
；
。
4车道：
=0.5×
（0.370+0.302+0.253+0.185+0.136+0.068+0.068-0.020-0.048）×
0.67
=0.440
3车道：
（0.370+0.302+0.253+0.185+0.136+0.068）×
0.78=0.512
2车道：
（0.370+0.302+0.253+0.185）=0.555
1号梁汽车荷载横向分布系数取=0.555（2车道）
人群：
=0.423。
同样得2号、3号、4号梁的荷载横向分布系数，计算结果见表1-8
表1-8荷载横向分布系数计算表
汽车荷载作用点相应影响线竖标
0.370
0.302
0.253
0.185
0.136
0.068
-0.020
-0.048
0.555
0.423
0.300
0.250
0.216
0.168
0.133
0.085
0.050
0.000
0.467
0.337
0.230
0.200
0.180
0.150
0.129
0.100
0.079
0.028
0.386
0.252
0.160
0.143
0.134
0.127
0.117
0.110
0.349
0.170
（2）支点的荷载横向分布系数m0（杠杆原理法）
支点的荷载横向分布系数计算如图1-7所示。
按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，则可变作用横向分布系数计算如下：
mop=0.5×
0.45=0.225；
mor=1.090
（0.55+0.64+0.045）=0.618；
mor=0.000
（0.18+1.0+0.41）=0.795；
3.车道荷载的取值
根据《桥规》4.3.1条，公路－Ⅰ级车道荷载的均匀荷载标准值=10.50kN/m；
集中荷载标准值：
计算弯矩时为×
（29-5）+180=280kN；
计算剪力时为=280×
1.2=336kN。
4.计算可变作用效应
在可变作用效应计算中，本设计对于荷载横向分布系数沿桥跨的变化，取值时作如下考虑：
支点处取m0，跨中处取mc，mc从第一根内横隔梁起向m0直线过渡。
（1）计算跨中截面的最大弯矩和最大剪力
可按式（4-1）和式（4-2）直接加载求的跨中截面的内力如图1-8，即：
=1.245；
人群荷载=1.8×
3.0=5.40kN/m，内力计算结果见表1-10。
表1-10跨中截面内力计算表
公路－Ⅰ级
（考虑冲击系数）
Mmax（kN·
m）
2230.80
1877.09
1551.51
1402.79
Qmax（kN）
142.26
119.70
98.94
89.46
人群荷载
247.21
196.95
147.27
99.35
8.24
6.56
4.91
3.31
（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（图1-9）
内力计算结果见表1-11。
表1-11四分点截面内力计算表
1613.08
1357.31
1121.89
1014.35
250.05
210.40
173.91
157.24
178.32
142.07
106.23
71.67
18.54
14.77
11.05
7.45
（3）求N7锚固点截面的最大弯矩和最大剪力（图1-10）
内力计算结果见表1-12⑴。
表1-12⑴N7锚固点截面内力计算表
279.53
396.68
404
385.83
191.57
295.26
304.53
291.68
46.87
37.34
27.92
18.84
29.53
23.53
17.60
11.87
（3）求支点截面的最大剪力（图1-11）
内力计算结果见表1-12⑵。
表1-12⑵支点截面内力计算表
公路－Ⅰ级（考虑冲击系数）
183.14
353.14
423.07
417.69
44.87
20.24
15.13
10.21
2.3主梁作用效应组合
按《桥规》4.1.6~4.1.8条规定，对可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：
短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表1-13。
表1-13⑴1号梁内力组合
序号
荷载类别
跨中截面
四分点截面
支点截面
N7锚固点截面
M（kN﹒m）
Q（kN）
总恒载
379.53
358.21
（3）
汽车荷载（考虑冲击）
2230.8
308.68
（3ˊ）
汽车荷载（未考虑冲击）
1791.81
114.27
1295.65
200.84
147.1
246.944
153.27
短期组合=
（1）+0.7×
（3ˊ）+
（2）
4293.777
88.23
3179.5
352.64
534.85
599.26
495.02
（5）
标准组合=
（1）+（3）+
（2）
5270.31
150.5
3885.62
462.1
615.02
735.08
579.31
基本组合=1.2×
（1）+1.4×
[（3）+0.8×
（2）]
6750.76
208.39
4971.09
603.05
771.06
940.08
731.12
表1-13⑵2号梁内力组合
3059.66
0.00
2296.00
213.45
427.00
1507.70
96.15
1090.21
169.00
283.65
4312
73.87
3201.22
346.52
645.80
5133.7
126.26
3795.38
438.62
800.38
6520.102
174.93
4814.55
567.24
1029.46
表1-13⑶3号梁内力组合
3246.00
2435.80
226.46
453.00
1246.19
79.47
901.12
139.69
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