上海市黄浦区届中考二模数学试题含答案Word格式.docx
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1.2123
0.8
5．计算：
AB+BA=（）
（A）AB；
（B）BA；
（C）0；
（D）0．
6．下列命题中，假命题是（）
（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
（B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；
（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．化简：
1=．2-1
8．因式分解：
x2-x-12=．
9．方程x+1=2x+5的解是．
1ì
2x->
0ï
ï
310．不等式组í
的解集是.ï
1x-3£
î
2
11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为．12．如果一次函数的图像经过第
一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°
，则该平行四边形中较小内角的度数是．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．16．如图，点
D、E分别为△ABC边
CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设CA=a，（用
a、b表示）CB=b，则DE=．17．如图，在四边形ABCD中，Ð
ABC=Ð
ADC=90°
，AC=26，BD=24，
M、N分别是
AC、BD的中点，则线段MN的长为．
（第16题）
（第17题）
（第18题）18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：
2+2
2
（
132
）+（
2018-2018-3-23.
）
0
20．（本题满分10分）
解方程组：
í
ì
x2-2xy+y2=9ï
.22ï
x+y=521．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点
E.已知AB=AC=6，cosB=AD∶DB=1∶
2.
（1）求△ABC的面积；
（2）求CE∶
DE.
2，3
22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：
“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
”卖菜阿姨说：
“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。
”王大爷回答道：
“应该的，你们也真的辛苦。
”青菜1月24日1月25日2元/斤
2.5元/斤花菜5元/斤7元/斤大白菜1元/斤
1.5元/斤
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？
并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？
23．（本题满分12分）如图，点
E、F分别为菱形ABCD边
AD、CD的中点.
（1）求证：
BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求证：
∠D=2∠
A.
24．（本题满分12分）已知抛物线y=x+bx+c经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为
D.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°
，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=
（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当∠B=70°
时，求∠AEC的度数；
（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.
黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.A；
2.B；
3.B；
4.B；
5.C；
6.C.
（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2+1；
8．（x+3）（x-4）；
9．2；
10．11．y=
1<
x£
6；
6
81；
12．减小；
13．；
14．70；
x2422b-a．；
17．5；
18．2∶1．33
15．3；
16.
（本大题共7题，满分78分）19．解：
原式=12+1-23-3—————————————————————（6分）
=23+1-23+3————————————————————————（2分）=4————————————————————————————————（2分）
20.解：
由
（1）得：
x-y=±
3——————————————————————（3分）
代入
（2）得：
y2±
3y+2=0———————————————————（3分）解得：
y1=-1，y2=-2，y3=1，y4=2—————————————（2分）
所以方程组的解为：
x3=-2ì
x4=-1ì
x1=2ì
x2=1，í
，í
————（2分）î
y1=-1î
y2=-2î
y3=1î
y4=2
21.解：
（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=
2，∠AHB=90°
，3
得BH=则BC=8，2´
6=4，AH=62-42=25，————————————（2分）3
所以△ABC面积=
1´
25´
8=85.——————————————（1分）2
（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则
CECHBHAB3====.——————————————（4分）DEDFDFAD1
22.解：
（1）（
1.5-1）¸
1=50%.—————————————————————（2分）答：
大白菜涨幅最大，为50%.—————————————————————（1分）
（2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分）则
3030=+5，——————————————————————（3分）xx+1
化简得：
x2+x-6=0——————————————————————（1分）解得：
x1=2，x2=-3（不合题意，舍去）—————————————（1分）答：
这天王大爷买了2斤菠菜.—————————————————————（1分）
23.证：
（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又
E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=
BF.——————————————————————————（1分）
（2）联结
AC、BD，AC交
BE、BD于点
G、O.——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵
E、F是两边中点，∴AO=
1AC=EF=
BE.——————————————————————（1分）2
又△ABD中，
BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴OG=
11AO=BE=GE,33
∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°
，则∠ADC=120°
，即∠ADC=2∠
BAD.—————————————————————（1分）
24.解：
（1）由题意得：
0=1+b+c，———————————————————（2分）î
3=c
解得：
b=-4，—————————————————————————（1分）î
c=3
所以抛物线的表达式为y=x2-4x+3.——————————————（1分）
（2）由
（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）作DT⊥y轴于点T,则△ABD的面积=
111´
2´
4-´
1´
3-´
（1+2）´
1=1.————————（3分）222
2
（3）令Pp,p-4p+3
）（p>
2）.————————————————（1分）
由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°
，所以
p2-4p+3+1p2-4p+3+11=3或=，————————————（2分）p-2p-23
7，3
p=5或p=
所以点P的坐标为（5,8），ç
æ
78ö
-÷
.————————————————（1分）è
39ø
25.解：
（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°
，得四边形ADCH为矩形.在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°
，AH=y，HB=x-1，2
22所以2=y+x-1，——————————————————————（1分）
则y=
-x2+2x+3
（0<
x<
3）.———————————————（2分）
（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥
CD.∴∠AET=∠B=70°
.———————————————————————（1分）又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°
.——————————————————（1分）由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°
，————————————（1分）所以∠AEC=70°
＋35°
=105°
.——————————————————（1分）
（3）当∠AEC=90°
时，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°
，则在△ABH中，∠B=60°
，∠AHB=90°
，AB=2，得BH=1，于是BC=
2.——————————————————————（2分）当∠CAE=90°
时，易知△CDA∽△BCA，又AC=
BC2-AB2=x2-4，则
ADCA1=Þ
=ACCBx2-4
易知∠ACE<
90°
.
x2-41±
17（舍负）—————（2分）Þ
x=x2
所以边BC的长为2或
1+17.——————————————————（1分）2
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