知识应用：活用乘法公式文档格式.doc

知识应用：活用乘法公式文档格式.doc

《知识应用：活用乘法公式文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识应用：活用乘法公式文档格式.doc（2页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

　　例1计算（-2+3x）（-2-3x）．

　　分析：

两个因式中的-2完全相同，而3x与-3x互为相反数，因而可运用平方差公式计算，-2是公式中的a，3x是公式中的b．

　　解：

原式=（-2）2-（3x）2=4-9x2．

　　二、适当变形，灵活运用

　　例2计算（2x+y-z+5）（2x-y+z+5）．

两个因式中2x和5完全相同，而y和z的符号分别相反，故可适当分组，再用平方差公式计算．

原式=〔（2x+5）+（y-z）〕·

〔（2x+5）-（y-z）〕

　　=（2x+5）2-（y-z）2

　　=4x2+20x+25-y2+2yz-z2．

　　三、分析情况，合理选用

　　例3计算（2a+1）（2a-1）（4a2-2a+1）（4a2+2a+1）．

前两个因式与后两个因式可分别运用平方差公式计算它们的积，但若先利用乘法交换律与结合律巧妙结合，就可以用立方和、立方差公式简算．

原式=〔（2a+1）（4a2-2a+1）〕〔（2a-1）（4a2+2a+1）〕

　　=（8a3+1）（8a3-1）=64a6-1

　　四、创造条件，巧妙应用

　　例4计算（5a+3b-2c）（5a-3b+6c）．

从表面上看本题不能使用乘法公式．但注意到两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数，又因-2c=2c-4c,6c=2c+4c，故可先拆项，后仿例2计算．

原式=（5a+3b+2c-4c）（5a-3b+2c+4c）

　　=〔（5a+2c）+（3b-4c）〕·

〔（5a+2c）-（3b-4c）〕

　　=（5a+2c）2-（3b-4c）2

　　=25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2

　　=25a2-9b2-12c2+20ac+24bc．

　　五、避繁就简，逆向运用

　　例5计算（x+y）2-2（x+y）（x-y）+（x-y）2

若先平方展开后再计算，比较复杂，但把（x+y）看作a，（x-y）看作b，可逆用完全平方公式，迅速得出结果．

原式=〔（x+y）-（x-y）〕2=4y2．

　　六、明确联系，综合运用

　　乘法公式的主要变式有：

　　①a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab；

　　②（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2）；

　　③（a+b）2-（a-b）2=4ab；

　　④a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b）．

　　熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程．

　　例6已知：

a+b=5，ab=2，求：

（a-b）2的值．

由完全平方公式得（a+b）2-（a-b）2=4ab，则（a-b）2=（a+b）2-4ab．

　　∵a+b=5，ab=2

　　∴（a-b）2=52-4×

2=17