教学内容几种常见的统计图表Word格式文档下载.docx
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知识点6频数和频率
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
知识点7频数分布直方图及其特点
在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.
频数分布直方图的特点：
（1）能够显示各组频数分布的情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别.
【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：
（1）组数适当；
（2）组距相等.
同时，分组要遵循三个原则：
（1）不空，即该组必须有数据；
（2）不重，即一个数据只能在一个组中；
（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.
典例剖析师生互动
基本概念题
有关基本概念的题目有以下几个方面：
（1）理解扇形统计图的概念；
（2）理解频数、频率的含义；
（3）能利用频数、频率解决问题.
例1如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.
（分析）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，扇形C部分占总体的
，即25%，用整体1减去扇形A的百分比，再减去扇形C的百分比，就得到扇形B的百分比.
解：
∵扇形C的百分比是90°
÷
360°
=25%，扇形A的百分比是30%，
∴扇形B的百分比是1-30%-25%=45%.
答：
扇形B占总体的百分比是45%.
例2在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答下列问题.
年龄段
0～9
10～19
20～29
30～39
40～49
50～59
60～69
70～79
80～89
人数
9
11
17
18
12
8
6
2
（1）这次共抽查人；
（2）岁年龄段的人数最多，岁年龄段的人最少；
（3）年龄在60岁以上（含60岁）的频数是，频率是；
（4）如果该地区现有人口80000，为关注人口老龄化问题，请估计该地区60岁以上（含60岁）的人口数约为人.
（分析）
（1）共抽查9+11+17+18+17+12+8+6+2=100（人）.
（2）人数最多的年龄段是30～39岁，人数最少的年龄段是80～89岁.
（3）年龄在60岁以上（含60岁）的人数是：
8+6+2=16（人），
即频数是16人，频率为
×
100%=16%.
（4）由（3）可知，占人口老龄化的频率为16%，∵共有人口80000人，
∴80000×
16%=12800（人）.
答案：
（1）100
（2）30～3980～89（3）1616%（4）12800
例3（2003·
贵阳）对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频率为.
（分析）总人数是50，90～99分的频数是10人.
则频数∶总人数×
100%=频率.
∴10÷
50×
100%=20%.
20%
基础知识应用题
本节基础知识的应用主要包括：
（1）由扇形统计图、条形统计图、折线统计图得到有用的信息；
（2）由频数分布直方图得到相关的信息及用频数和频率进行计算.
例4某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：
每人捐书的册数/册
5
10
15
20
相应的捐书人数/人
22
4
根据题目中所给的条件回答下列问题.
（1）该班的学生共多少名？
（2）全班一共捐了多少册书？
（3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？
（分析）
（1）本题考查学生识图表的能力及收集、整理数据的能力，根据题目中所给的条件，得出相应的捐书人数的和为该班的学生总数.
（2）每人捐书的册数乘以相应的捐书人数，从而求出捐书总数.
（3）有两种方法：
一种是分别利用捐书总数乘以送给山区学校所占的百分比和送给本市兄弟学校所占的百分比，再求积的差，得到了多出的图书册数；
另一种是先求出送给山区学校所占的百分比与送给本市兄弟学校所占的百分比的差，再乘以捐书总数，就得到了多捐的图书册数.
（1）17+22+4+2=45（人），
∴该班学生共有45人.
（2）5×
17+10×
22+15×
4+20×
2=405（册），
∴全班一共捐了405册书.
（3）方法1：
405×
60%-405×
20%=243-81=162（册）.
方法2：
（60%-20%）=405×
40%=162（册）.
∴送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多162册.
例5如图12-8所示的是某公司员工的年龄分布图.根据统计图，请回答下列问题.
（1）该单位员工共有多少人？
（2）年龄在27岁到42岁之间的员工占员工人数的百分比是多少？
（3）你还能用其他统计图表示吗？
（分析）本题主要考查学生的读图能力和利用统计图获取信息的能力.
（1）共有员工：
14+31+36+38+27+4=150（人）.
（2）年龄在27岁到42岁之间的员工人数是31+36+38=105（人）.105÷
15O×
100%=70%.
（3）还可以用扇形统计图、折线统计图等来表示.
（1）该单位员工共有14+31+36+38+27+4=150（人）.
（2）年龄在27岁到42岁之间的员工人数是31+36+38=105（人）.
这个年龄段人数占员工总数的百分比为105÷
150×
（3）可以用扇形统计图来表示，如图12-9所示.
综合应用题
本节知识的综合应用包括：
（1）常见统计图的综合应用；
（2）由统计图获得相关信息；
（3）综合应用统计图解决实际问题.
例6美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图12-10所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题.
（1）2004年底的绿地面积为多少公顷？
比2003年底增加了多少公顷？
（2）在2002年、2003年、2004年这三年中，增加绿地面积最多的是哪年？
（3）为满足城市发展的需要，计划在2005年底使城市绿地面积达到70.2公顷，试求2005年底绿地面积的增长率.
（分析）本题考查读图能力和利用统计图获取信息的能力.其中
（1）
（2）题的有些信息可直接从统计图中得到，然后通过有理数的减法计算术出结果；
（3）题可以设年增长率为x，列方程解应用题，从而求出x的值.
（1）2004年底的绿地面积为60公顷，比2003年底增加了60-56=4（公顷）.
（2）51-48=3（公顷），56-51=5（公顷），60-56=4（公顷），
∴绿地面积增加最多的是2003年.
（3）设2005年绿地面积的年增长率为x，依题意得
60（1+x）=70.2，
解得x=17%.
∴2005年的绿地面积的年增长率为17%.
小结利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
例7为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是，参加这次测试的学生有人.
（分析）本题主要考查读“频率分布直方图”的能力，由频率的意义可知，从左到右四个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=小组的频数∶总人数.所以，第四小组的频率=1-O.1-O.3-O.4-O.2，学生总数=第一小组的频数∶第一小组的频率=5∶0.1=50（人）.
0.250
学生做一做某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题.
（1）该班共有多少名同学参赛？
（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？
是多少？
（3）求成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分比.
老师评一评本题考查利用频数、频率的含义计算的问题.其中：
各小组的频率之和为1，频数∶总人数=这小组的频率.哪个小组的频率高，该小组的频数就大.
（1）由题意可知，1+3+6+4+2=16，
∴从左到右六个小组的频率分别为
，
=
.
又∵第五小组的频数是6，
∴6÷
=48（人），
∴该班共有48名同学参赛.
（2）∵从左到右的比是1∶3∶6∶4∶2，
∴第三小组的频率最高，频数也最多.
∵第三小组的频率是
∴第三小组的频数为48×
=18（人）.
∴成绩落在70.5～80.5分范围内的人数最多，有18人.
方法1：
48×
（1-
）=48×
=45（人）.
45÷
48=93.75%.
1-
=
=93.75%
∴成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分比是93.75%.
小结读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.
探索与创新题
主要考查灵活运用常见统计图解决实际生活中的问题.
例8政府为了更好地加强城市建设，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发调查表，要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题，经统计整理，发现对环境保护问题提出的最多，共700人，同时作出相应的条形统计图，如图12-13所示，请回答下列问题.
（1）共收回调查表多少张？
（2）提道路交通问题的有多少人？
（3）请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来.
（分析）已知提环境保护问题的人数和百分比.
（1）题利用有理数的除法运算求得；
（2）题用
（1）题求得的结果和有理数的乘法运算求得；
（3）题利用已知条件的各问题的百分比，求出表示各问题的扇形所对应的圆心角，画出扇形统计图.
（1）700÷
35%=2000（张），
∴共收回调查表2000张.
（2）2000×
20%=400（人），
∴提道路交通问题的有400人.
（3）表示各问题的扇形的圆心角度数为：
其他：
5%=18°
房屋建设：
15%=54°
环境保护：
35%=126°
绿化：
25%=90°
道路交通：
20%=72°
画扇形统计图如图12-14所示.
学生做一做贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口为370万人，如图12-15和图12-16所示的是2000年该市各民族人口统计图，2002年参加中考的人数为40000人，请你根据图12-15和图12-16提供的信息回答下列问题.
（1）2000年贵阳市少数民族总人口是多少人？
（2）2000年贵阳市苗族占总人口的百分比是多少？
（3）2002年贵阳市参加中考的少数民族学生有多少人？
老师评一评
（1）题利用扇形统计图中少数民族所占总人口的百分比15%和已知条件中的总人口370万相乘求得；
（2）题由条形统计图（如图12-16所示）可知，苗族人口占少数民族人口的4O%，故得到苗族人口占总人口的15%×
4O%=6%；
（3）已知总体具体数量和一部分的百分比，可求出某一部分的具体数量.
（1）∵370×
15%=55.5（万人），
∴2000年贵阳市少数民族总人数是55.5万人.
（2）∵15%×
40%=6%，
∴2000年贵阳市总人口中苗族所占的百分比是6%.
（3）∵40000×
15%=6000（人），
∴2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人.
小结利用条形统计图和扇形统计图综合解决和探究实际问题，要具体分析统计图的特点.
例9初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，图12-17是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题.
（1）本次调查共抽测了名学生，占该市初中生总数的百分比是；
（2）从左到右五个小组的频率之比是；
（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，则全市有名初中生的视力正常，视力正常的合格率是.
（4）此统计图说明了什么？
（分析）本题主要考查读统计图表的能力和运用频数、频率的意义解决实际问题的能力，其中：
频数∶总人数=频率
（1）抽测的总人数为：
20+40+90+60+30=240（人）.
占初中生总数的百分比是240÷
30000=0.8%.
（2）此问有两种解决方法.
从左到右五个小组的频率依次为：
频率比为
∶
=2∶4∶9∶6∶3.
直接用各小组频数比即可.
20∶40∶90∶60∶30=2∶4∶9∶6∶3.
（3）此问中视力正常的有：
60人，
视力正常的合格率为：
60÷
240=25%.
（4）说明学生的视力合格率低，应关注学生的视力情况.
（1）24OO.8%
（2）2∶4∶9∶6∶3（3）6O25%
（4）初中生的视力合格率很低，应关注学生的视力情况.
小结读图解决问题时，需仔细研究，同时要注意解决问题的灵活性，如
（2）问用两种方法来解决，注意数形结合方法的广泛应用。
学生做一做为了解某校初三男生的身高情况，该校从初三随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：
cm）列出如下频率分布表，请你阅读该表后，根据表中提供的信息，解决下列问题.
（1）填写频率分布表中未完成的部分；
（2）在表中，数据在164.5～168.5范围内的频数是；
（3）在表中，频率最大的一组数据的范围是；
（4）估计该校初三男生身高在172cm以上（不包含172cm）的约占百分之；
（5）画出频率分布直方图.
分组
频数
频率
156.5～160.5
3
0.06
160.5～164.5
0.08
164.5～168.5
168.5～172.5
13
0.26
172.5～176.5
0.24
176.5～180.5
180.5～184.5
合计
50
老师评一评本题主要考查学生利用统计表解决实际问题的能力.同时，考查频数、频率的意义及利用“频数∶总人数=频率”解答相关问题.
（1）“频数”一栏从上到下分别为4，12，“频率”一栏从上到下分别为：
0.24，0.04，1.00.
（2）在表中，数据在164.5～168.5范围”内的频数是12.
（3）在表中，频率最大的一组数据的范围是168.5～172.5.
（4）该校初三男生身高在172cm以上的约占0.24+0.08+0.04=0.36=36%.
（5）频率分布直方图如图12-18所示.
中考展望点击中考
中考命题总结与展望
本节知识点在近几年中考中所占比例有逐年上升的趋势.由于统计知识非常贴近生活，大多与实际生产、生活中的具体问题相联系，各省市对这部分内容加大考查的力度，形式多样，前些年一般只在填空、选择题中出现，近几年几乎涉及到了中考的所有题型，有应用题、图象信息题、综合题等，已成为考试热点.
中考试题预测
例1（2004·
重庆）每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务.下表是我国近几年来废弃污染物排放量统计表，请认真阅读该表后，解答下列问题.
全国近几年废气中主要污染物排放量（单位：
万吨）
年度
二氧化硫排放量
烟尘排放量
工业粉尘排放量
总量
其中
工业
生活
1998
2091.4
1594.4
497
1455.1
1178.5
276.6
1321.2
1999
1857.5
1460.1
397.4
1159
953.4
205.6
1175.3
2000
1995.1
1612.5
382.6
1165.4
953.3
212.1
1092.0
2001
1947.8
1566.6
381.2
1069.8
851.9
217.9
990.6
2002
1926.6
1562
364.6
1012.7
804.2
208.5
941
（1）请用不同的实、虚、点虚线在图12-19中画出：
二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图；
（2）2002年相对于1998年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量、工业粉尘排放量的增减率分别为、、；
（精确到1个百分点）
（3）简要评价这三种废弃污染物排放量的走势.（要求简要说明：
总趋势、增减弱相对快慢）
（分析）本题
（1）问是画统计图问题.
（2）问是一个计算题，可以列方程解.（3）问是一个开放性试题.
具体解答情形：
（1）折线走势图如图12-20所示.
（2）设2002年相对于1998年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量、工业粉尘排放量的增长率分别为x，y，z，列方程，得
①2091.4（1+x）=1926.6，∴x≈-8%.
②1455.1（1+y）=1012.7，∴y≈-30%.
③1321.2（1+z）=941，∴z≈-29%.
（3）评价：
三种废弃污染物的排放量都呈下降趋势，其中；
二氧化硫排放总量下降幅度最少，烟尘排放总量下降幅度最大.
（1）折线图如图12-20所示.
（2）-8%-30%-29%
（3）三种废弃污染物排放量都呈下降趋势，其中：
二氧化硫排放总量下降趋势最小，减少慢，而烟尘排放总量下降趋势最大，减少快.
例2（中考预测题）为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取60名学生对其身高（单位：
cm）进行测量，分组情况如下：
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
21
m
频率
a
0.1
（1）求出表中a,m的值；
（2）画出频率分布直方图.
（分析）本题主要考查频率、频数的含义及如何画频率分布直方图.
（1）∵选取60名学生，
∴m=60×
0.1=6（人）.
a=1-0.1
=1-0.1-0.1-0.35=0.45，
∴a=0.45,m=6.
（2）频率分布直方图如图12-21所示.
例3（2004·
四川）某校对初中三年级学生进行了一次数学应用问题小测验，如图12-22所示的是将
（1）班60名学生的成绩进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）的有人.
（分析）本题主要考查学生读统计图和利用统计图获得有用信息的能力.各小组频率之和为1，各小组人数之和为
（1）班总人数60人.
∵从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，
∴第5小组的频率是1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15.
求优秀人数有两种方法.
0.30+0.15=0.45，60×
0.45=27（人）.
60-60×
0.05-60×
0.15-60×
0.35=60-3-9-21=27（人）.
∴成绩优秀的有27人.
27
小结利用统计图解决实际问题时，要充分利用数形结合的思想.
例4（中考预测题）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：
分），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图12-23所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题.
（1）这个研究性学习小组所抽取的学生有多少人？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分（不包括120分）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
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