新人教A版高中数学(必修3)3.1《随机事件的概率》ppt课件二PPT资料.ppt
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D2=出现的点数大于4;
类比集合与集合的关系、运算,探讨它们之间的关系与运算吗?
1.包含关系若事件A发生则必有事件B发生,则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记为AB(或BA)。
例:
某一学生数学测验成绩记A=95100分,B=优,说出A、B之间的关系。
A,B,2.等价关系若事件A发生必有事件B发生;
反之事件B发生必有事件A发生,即,若AB,且BA,那么称事件A与事件B相等,记为A=B,显然事件A与事件B等价记为:
A=B,例:
从一批产品中抽取30件进行检查,记A=30件产品中至少有1件次品,B=30件产品中有次品。
说出A与B之间的关系。
3.事件的并(或称事件的和)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生(即事件A,B中至少有一个发生),则称此事件为A与B的并事件(或和事件)记为AB(或A+B)。
A,B,显然,事件C,是事件A,B的并记为C=AB,例:
抽查一批零件,记事件A=“都是合格品”,B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.说出事件A、B、C之间的关系。
4.事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生(即“A与B都发生”),则称此事件为A与B的交事件(或积事件),记为AB或AB,AB,C,例:
某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。
记事件A=“左眼视力在1.0以上”事件B=“右眼视力在1.0以上”事件C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系。
显然,C=AB,5.事件的互斥若AB为不可能事件(AB=),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:
事件A与B在任何一次试验中不会同时发生。
A,B,例:
抽查一批产品,事件A=“没有不合格品”,事件B=“有一件不合格品”,问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。
显然,事件A,事件B是互斥的,也就是不可能同时发生的。
6.对立事件若AB为不可能事件,AB必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件。
其含义是:
事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
从某班级中随机抽查一名学生,测量他的身高,记事件A=“身高在1.70m以上”,B=“身高不多于1.7m”说出事件A与B的关系。
显然,事件A与B互为对立事件,对立事件一定是互斥事件,1、投掷一枚硬币,考察正面还是反面朝上。
A=正面朝上,B=反面朝上,练习一,A,B是对立事件,A,B是互斥事件,2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
从40张扑克牌(四种花色从110各10张)中任取一张“抽出红桃”和“抽出黑桃”“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9,3、一名学生独立解答两道物理习题,考察这两道习题的解答情况。
记A=“该学生会解答第一题,不会解答第二题”B=“该学生会解答第一题,还会解答第二题”试回答:
1.事件A与事件B互斥吗?
为什么?
2.事件A与事件B互为对立事件吗?
4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查,观察其中的次品数记:
A=“次品数少于5件”;
B=“次品数恰有2件”C=“次品数多于3件”;
D=“次品数至少有1件”试写出下列事件的基本事件组成:
AB,AC,BC;
AB=A(A,B中至少有一个发生),AC=“有4件次品”,BC=,事件的关系和运算,事件运算,事件关系,1.包含关系,2.等价关系,3.事件的并(或和),4.事件的交(或积),5.事件的互斥(或互不相容),6.对立事件(逆事件),思考:
你能说说互斥事件和对立事件的区别吗?
二、概率的几个基本性质,
(1)、对于任何事件的概率的范围是:
0P(A)1其中不可能事件的概率是P(A)=0必然事件的概率是P(A)=1,
(2)当事件A与事件B互斥时,AB的频率fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式:
如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B),二、概率的几个基本性质,特别地,当事件A与事件B是对立事件时,有P(A)=1P(B),练习:
1.如果某士兵射击一次,未中靶的概率为0.05,求中靶概率。
解:
设该士兵射击一次,“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件,故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。
2.甲,乙两人下棋,若和棋的概率是0.5,乙获胜的概率是0.3求:
(1)甲获胜的概率;
(2)甲不输的概率。
(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件,所以甲获胜的概率为:
1(0.5+0.3)=0.2
(2)设事件A=甲不输,B=和棋,C=甲获胜则A=BC,因为B,C是互斥事件,所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7,3.已知,在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:
求至多2个人排队的概率。
设事件Ak=恰好有k人排队,事件A=至多2个人排队,因为A=A0A1A2,且A0,A1,A2这三个事件是互斥事件,所以P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。
4、抛掷骰子,事件A=“朝上一面的数是奇数”,事件B=“朝上一面的数不超过3”,求P(AB),解法一:
因为P(A)=3/6=1/2,P(B)=3/6=1/2所以P(AB)=P(A)+P(B)=1,解法二:
AB这一事件包括4种结果,即出现1,2,3和5所以P(AB)=4/6=2/3,请判断那种正确!